Finite Group Databasebeta

← #13266948

Subgroups — #13266948

Order 1792.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735629C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729656C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#484—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89818—21no—
12#89776—21no—
13#89763C2211yescharacteristic
14#89762—21no—
15#89746C2211yescharacteristic
16#89445—21no—
17#89438—21no—
18#89437—21no—
19#89436—21no—
20#89423—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12271—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×C4⋊Q8—41no—
32C7×#125—41no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#1143—41no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47C7×#107—41no—
48C7×#103—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6384—41no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#2572—71no—
64#2028—71no—
65#1617D711yescharacteristic, complemented
66#1599—71no—
67#1353—71no—
68#1345—71no—
69#1319—71no—
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—42no—
83C2×C4×D7—42no—
84C2×C4×D7—42no—
85C2×C4×D7—81no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C42×C7—41no—
101#1143—82no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108C4×Dic7—42no—
109C4×Dic7—41no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#544C2×D711yescharacteristic
115#484—21no—
116#450—141no—
117#419—141no—
118#400C2×D711yescharacteristic
119#394—71no—
120#393—141no—
121#391—71no—
122#388—141no—
123#386—141no—
124#383—141no—
125#381—141no—
126C4×C22⋊C4—141no—
127#343—71no—
128#339—141no—
129#328—21no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C22×D7—22no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C7×Q8—81no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7#13511yescharacteristic
158C2×C4×C7#13711yescharacteristic
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168D28—42no—
169D28—81no—
170C4×D7—84no—
171Dic14—42no—
172Dic14—81no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C22×Q8—71no—
177C22×D4—71no—
178C23×C4—141no—
179C2×SD16—281no—
180C2×M16—141no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C42—71no—
194C2×C42—141no—
195#107—41no—
196#103—41no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#102—281no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—141no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95C22⋊D711yescharacteristic
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7#45211yescharacteristic
214C22×C7#45511yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D7—42no—
217C2×D7—42no—
218C2×D7—42no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—42no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234C24—141no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—281no—
240C2×Q8—281no—
241C2×D4—281no—
242C2×D4—282no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—282no—
249C22×C4—282no—
250C22×C4—561no—
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254SD16—562no—
255M16—281no—
256M16—281no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—281no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—282no—
270C22⋊C4—282no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—561no—
274C22⋊C4—561no—
275C42—41no—
276C42—281no—
277C42—282no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7#160611yescharacteristic
281C2×C7#219711yescharacteristic
282C2×C7#220411yescharacteristic
283D7—82no—
284C23—142no—
285C23—281no—
286C23—281no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23#650011yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—282no—
295Q8—561no—
296D4—282no—
297D4—561no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—564no—
322C2×C4#648111yescharacteristic
323C2×C4#648211yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—561no—
326C8—561no—
327C7#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—282no—
331C22—282no—
332C22—282no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22#8980411yescharacteristic
338C22#8995911yescharacteristic
339C22#8997411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—282no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—562no—
354C2#1172873511yescharacteristic
355C2#1172874211yescharacteristic
356C2#1172875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#12271
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1617C2semidirect
3. #11729659C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
65. #1617D7semidirect
327. C7#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117356292
C7×#16172
#117296592
#117296562
#117254582
#117252622
#117252612
#122717