Finite Group Databasebeta

← #13266949

Subgroups — #13266949

Order 1792.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2572C211yesmaximal, characteristic
2#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727458C211yesmaximal, characteristic
4#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic
7#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10C7×#394C2211yescharacteristic
11C7×#393—21no—
12C7×#391C2211yescharacteristic
13C7×#388—21no—
14C7×#386—21no—
15C7×#383—21no—
16C7×#381—21no—
17C4×C7×C22⋊C4—21no—
18#89997—21no—
19#89990—21no—
20#89742—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12271—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C7—21no—
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1142—41no—
41#6489—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×#1136—21no—
45#6453—41no—
46#6451—41no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57#6409—41no—
58#6406—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2572D711yescharacteristic
64#2028—71no—
65#1617—71no—
66#1599—71no—
67#1353—71no—
68#1345—71no—
69#1319—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—42no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—42no—
83C22×C4×C7—42no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—42no—
93C7×C22⋊C4—42no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C42×C7—41no—
99C42×C7—42no—
100C22⋊Dic7—41no—
101#1142—82no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108C4×Dic7—41no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#544—71no—
115#484—141no—
116#450—141no—
117#419—141no—
118#400C2×D711yescharacteristic
119#394C2×D711yescharacteristic
120#393—21no—
121#391C2×D711yescharacteristic
122#388—21no—
123#386—21no—
124#383—21no—
125#381—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#343—71no—
128#339—141no—
129#328—141no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133C23×C7—22no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C7×Q8—42no—
142C7×Q8—81no—
143C7×D4—42no—
144C7×D4—81no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—84no—
167C2×C4×C7#13511yescharacteristic
168C2×C4×C7#13711yescharacteristic
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171Dic14—81no—
172Dic14—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
177C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×SD16—281no—
180C2×M16—141no—
181C4⋊Q8—281no—
182#125—281no—
183C22⋊Q8—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185#117—141no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
195#107—281no—
196#103—281no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#102—281no—
200C22⋊C8—141no—
201C22⋊C8—141no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95C22⋊D711yescharacteristic
210#95C22⋊D711yescharacteristic
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—42no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7#45211yescharacteristic
221C22×C7#45511yescharacteristic
222C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—42no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254SD16—562no—
255M16—281no—
256M16—281no—
257C2×C8—281no—
258C2×C8—281no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—281no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—281no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—82no—
281C2×C7#160611yescharacteristic
282C2×C7#219711yescharacteristic
283C2×C7#220411yescharacteristic
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#651611yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—561no—
295Q8—561no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4#651311yescharacteristic
323C2×C4#651411yescharacteristic
324C8—561no—
325C8—561no—
326C8—561no—
327C7#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#9001111yescharacteristic
338C22#9001411yescharacteristic
339C22#9001611yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#1172963911yescharacteristic
355C2#1172967611yescharacteristic
356C2#1172968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2572C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2572D7
hypocenterC7#12271
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727473C2semidirect
4. #11727427C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
7. #11725449C2semidirect
327. C7#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25722
#117274732
#117274582
#117274272
#117254582
#117254532
#117254492
#122717