Finite Group Databasebeta

← #13266950

Subgroups — #13266950

Order 1792.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734401C211yesmaximal, characteristic
2#11727458C211yesmaximal, characteristic
3#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#394C2211yescharacteristic
10#89992—21no—
11#89990—21no—
12#89892—21no—
13#89758C2211yescharacteristic
14#89746C2211yescharacteristic
15#89723—21no—
16#89719—21no—
17#89715—21no—
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19#89494—21no—
20#89423—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12271—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×#1142—41no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45#6453—41no—
46#6451—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95D411yescharacteristic
49#6406—41no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6392—41no—
60#6390—41no—
61#6390—41no—
62#6390—41no—
63#2572—71no—
64#2028—71no—
65#1617—71no—
66#1599—71no—
67#1353—71no—
68#1345D711yescharacteristic
69#1319—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×D4—41no—
72C2×C7×D4—42no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—42no—
82C22×Dic7—42no—
83C22×Dic7—81no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—41no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—81no—
101C22⋊Dic7—81no—
102#1142—82no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110C4×Dic7—42no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#544—71no—
115#484—141no—
116#450—141no—
117#419—141no—
118#400—71no—
119#394C2×D711yescharacteristic
120#393—141no—
121#391—71no—
122#388—141no—
123#386—141no—
124#383—141no—
125#381—141no—
126C4×C22⋊C4—141no—
127#343C2×D711yescharacteristic
128#339—141no—
129#328—141no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7—22no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C7×D4—42no—
142C7×D4—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#13511yescharacteristic
153C2×C4×C7#13711yescharacteristic
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—84no—
169Dic14—42no—
170Dic14—81no—
171Dic14—81no—
172Dic14—81no—
173C7×C8—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C22×Q8—71no—
177C22×D4D2811yescharacteristic
178C23×C4—141no—
179C2×SD16—281no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—281no—
182#125—281no—
183C22⋊Q8—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185#117—141no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C42—71no—
194C2×C42—141no—
195#107—281no—
196#103—281no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#102—281no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—141no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95D2811yescharacteristic
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—42no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—42no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7#45211yescharacteristic
221C22×C7#45511yescharacteristic
222C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—42no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234C24—21no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—281no—
240C2×Q8—281no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—282no—
249C22×C4—282no—
250C22×C4—561no—
251C22×C4C2×D2811yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254SD16—562no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—282no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—561no—
274C22⋊C4—561no—
275C42—281no—
276C42—281no—
277C42—282no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—82no—
281C2×C7#160611yescharacteristic
282C2×C7#219711yescharacteristic
283C2×C7#220411yescharacteristic
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#644511yescharacteristic
292Q8—282no—
293Q8—561no—
294Q8—561no—
295Q8—561no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—142no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—564no—
322C2×C4#647511yescharacteristic
323C2×C4#647811yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—561no—
327C7#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#8951311yescharacteristic
338C22#8955511yescharacteristic
339C22#8959711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—282no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#1172604111yescharacteristic
355C2#1172688611yescharacteristic
356C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12271
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726752C2semidirect
4. #11725895C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
327. C7#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344012
#117274582
#117267522
#117258952
C7×#13452
#117253022
#117252612
#122717