Finite Group Databasebeta

← #13266951

Subgroups — #13266951

Order 1792.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734083C211yesmaximal, characteristic
2#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725892C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#391C2211yescharacteristic
10#90003—21no—
11#89997—21no—
12#89763C2211yescharacteristic
13#89758C2211yescharacteristic
14C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
15#89503—21no—
16#89494—21no—
17#89442—21no—
18#89437—21no—
19#89436—21no—
20#89423—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89325C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12271—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38#6489—21no—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40#6487—21no—
41#6487—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×#1136—21no—
44C2×#1132—41no—
45#6453—41no—
46#6451—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51#6409—41no—
52#6409—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60#6395—41no—
61#6392—41no—
62#6390—41no—
63#2572—71no—
64#2028—71no—
65#1617—71no—
66#1599—71no—
67#1353—71no—
68#1345—71no—
69#1319D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—42no—
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×C4×D7—81no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×C7×C8—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C42×C7—41no—
94C22⋊Dic7—41no—
95(C2×D7)⋊C4—42no—
96(C2×D7)⋊C4—42no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108C4×Dic7—41no—
109C4×Dic7—42no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#1132—82no—
114#544—71no—
115#484—141no—
116#450—141no—
117#419—141no—
118#400—71no—
119#394—71no—
120#393—141no—
121#391C2×D711yescharacteristic
122#388—141no—
123#386—141no—
124#383—141no—
125#381—141no—
126C4×C22⋊C4—141no—
127#343—71no—
128#339—141no—
129#328—141no—
130#328—141no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C22×D7—22no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C7×Q8—42no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7#13511yescharacteristic
156C2×C4×C7#13711yescharacteristic
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168D28—42no—
169D28—81no—
170C4×D7—84no—
171Dic14—81no—
172Dic14—81no—
173C7×C8—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C22×Q8D2811yescharacteristic
177C22×D4—71no—
178C23×C4—141no—
179C2×SD16—281no—
180C2×M16—141no—
181C4⋊Q8—281no—
182#125—281no—
183C22⋊Q8—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185#117—141no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C42—141no—
194C2×C42D2811yescharacteristic
195#107—281no—
196#103—281no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#102—281no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—71no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7#45211yescharacteristic
214C22×C7#45511yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D7—42no—
217C2×D7—42no—
218C2×D7—42no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—42no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234C24—141no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×D4—281no—
242C2×D4—282no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—282no—
249C22×C4—282no—
250C22×C4—561no—
251C22×C4C2×D2811yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254SD16—562no—
255M16—281no—
256M16—281no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C22⋊C4—282no—
269C22⋊C4—282no—
270C22⋊C4—281no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—561no—
274C22⋊C4—561no—
275C42—41no—
276C42—282no—
277C42—281no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7#160611yescharacteristic
281C2×C7#219711yescharacteristic
282C2×C7#220411yescharacteristic
283D7—82no—
284C23—142no—
285C23—281no—
286C23—281no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23#644511yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—561no—
295Q8—561no—
296D4—282no—
297D4—561no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—564no—
322C2×C4#646711yescharacteristic
323C2×C4#647211yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—561no—
327C7#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—282no—
331C22—282no—
332C22—282no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22#8950511yescharacteristic
338C22#8951311yescharacteristic
339C22#8951811yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—562no—
354C2#1172586311yescharacteristic
355C2#1172690711yescharacteristic
356C2#1172692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12271
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727427C2semidirect
3. #11725895C2semidirect
5. C7×#1319C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
69. #1319D7semidirect
327. C7#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340832
#117274272
#117258952
#117258922
C7×#13192
#117252652
#117252622
#122717