Finite Group Databasebeta

← #13266953

Subgroups — #13266953

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735253C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729657C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#483—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11#89816—21no—
12#89773—21no—
13#89763—21no—
14#89762—21no—
15#89760C2211yescharacteristic
16#89758C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic7—21no—
18#89442—21no—
19#89442—21no—
20#89442—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12272—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8—41no—
30C7×#125—41no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×#117—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49C7×#106—41no—
50C7×#103—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54#6409—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6383—41no—
61#6383—41no—
62#6381—41no—
63#2593—71no—
64#2027—71no—
65#1617—71no—
66#1611D711yescharacteristic, complemented
67#1353—71no—
68#1346—71no—
69#1318—71no—
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—41no—
98(C2×D7)⋊C4—42no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102(C2×D7)⋊C4—81no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic7—42no—
105C4⋊Dic7—41no—
106C4×Dic7—42no—
107C4×Dic7—41no—
108C4×Dic7—81no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#544C2×D711yescharacteristic
114#484—141no—
115#483—21no—
116#418—141no—
117#400—71no—
118#398C2×D711yescharacteristic
119#394—141no—
120#390—71no—
121#388—141no—
122#388—141no—
123#388—141no—
124#388—141no—
125C4×C4⋊C4—141no—
126#343—71no—
127#339—141no—
128#328—21no—
129#328—141no—
130#324—71no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C22×D7—41no—
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13511yescharacteristic
157C2×C4×C7#13711yescharacteristic
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167D28—42no—
168D28—81no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C22×D4—71no—
173C2×M16—141no—
174C4⋊Q8—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—141no—
185C2×C22⋊C4—141no—
186C2×C22⋊C4—141no—
187C2×C22⋊C4—141no—
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C42—71no—
191C2×C42—141no—
192C2×C42—141no—
193#107—281no—
194#106—41no—
195#103—41no—
196#103—281no—
197#102—281no—
198#102—281no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—21no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95C22⋊D711yescharacteristic
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7#45211yescharacteristic
210C22×C7#45511yescharacteristic
211C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D7—81no—
213C2×D7—81no—
214C2×D7—81no—
215C2×D7—81no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—42no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230C24—141no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—141no—
234C2×D4—141no—
235C2×D4—281no—
236C2×D4—281no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4D4×D711yescharacteristic
243C22×C4D4×D711yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
245M16—281no—
246M16—281no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—281no—
249C2×C8—281no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—282no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—282no—
264C22⋊C4—282no—
265C22⋊C4—282no—
266C22⋊C4—282no—
267C22⋊C4—561no—
268C22⋊C4—561no—
269C42—41no—
270C42—281no—
271C42—282no—
272C42—561no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7#160611yescharacteristic
276C2×C7#219811yescharacteristic
277C2×C7#220411yescharacteristic
278D7—161no—
279C23—281no—
280C23—281no—
281C23—281no—
282C23—281no—
283C23—281no—
284C23—281no—
285C23—281no—
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289D4—282no—
290D4—561no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—142no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4#647811yescharacteristic
315C2×C4#647911yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—561no—
318C8—561no—
319C7#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—561no—
323C22—561no—
324C22—561no—
325C22—561no—
326C22—561no—
327C22—561no—
328C22—561no—
329C22#8980411yescharacteristic
330C22#8994511yescharacteristic
331C22#8997411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—282no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—1121no—
346C2#1172872711yescharacteristic
347C2#1172874811yescharacteristic
348C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#12272
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1611C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
66. #1611D7semidirect
319. C7#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352532
C7×#16112
#117296572
#117296532
#117254562
#117252652
#117252602
#122727