Finite Group Databasebeta

← #13266954

Subgroups — #13266954

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733811C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#418—21no—
10C7×#390C2211yescharacteristic
11#89994—21no—
12#89816—21no—
13#89815—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89755C2211yescharacteristic
16#89723—21no—
17#89723—21no—
18#89717—21no—
19#89717—21no—
20C4×Dic7⋊C4—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12272—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C7×#102—41no—
50C7×#102—41no—
51#6409—41no—
52#6409—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2593—71no—
64#2027D711yescharacteristic
65#1617—71no—
66#1611—71no—
67#1353—71no—
68#1346—71no—
69#1318—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C7×M16—41no—
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C42×C7—41no—
99C42×C7—41no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—81no—
103C22⋊Dic7—81no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109C4×Dic7—42no—
110C4×Dic7—81no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#544C2×D711yescharacteristic
114#484—141no—
115#483—141no—
116#418—21no—
117#400—71no—
118#398—71no—
119#394—141no—
120#390C2×D711yescharacteristic
121#388—141no—
122#388—141no—
123#388—141no—
124#388—141no—
125C4×C4⋊C4—141no—
126#343C2×D711yescharacteristic
127#339—21no—
128#328—141no—
129#328—141no—
130#324—71no—
131#324—71no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7#12011yescharacteristic
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C7×D4—42no—
143C7×D4—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7#13511yescharacteristic
156C2×C4×C7#13711yescharacteristic
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—141no—
187C2×C22⋊C4—141no—
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C42—141no—
191C2×C42—141no—
192C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
193#107—281no—
194#106—281no—
195#103—281no—
196#103—281no—
197#102—41no—
198#102—41no—
199C22⋊C8—141no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—71no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—81no—
210C22×C7—81no—
211C22×C7—81no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7#45211yescharacteristic
217C22×C7#45511yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226Dic7—42no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4D4×D711yescharacteristic
243C22×C4D4×D711yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—281no—
249C2×C8—281no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—282no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—282no—
266C22⋊C4—282no—
267C22⋊C4—561no—
268C22⋊C4—561no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—282no—
272C42—561no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—161no—
276C2×C7#160611yescharacteristic
277C2×C7#219811yescharacteristic
278C2×C7#220411yescharacteristic
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4#650511yescharacteristic
315C2×C4#651311yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—561no—
318C8—561no—
319C7#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#8980411yescharacteristic
330C22#8981911yescharacteristic
331C22#8983311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—282no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1172745411yescharacteristic
347C2#1172874011yescharacteristic
348C2#1172874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2027C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2027D7
hypocenterC7#12272
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729653C2semidirect
4. #11729652C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725301C2semidirect
319. C7#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338112
C7×#20272
#117296532
#117296522
#117254462
#117253022
#117253012
#122727