Finite Group Databasebeta

← #13266962

Subgroups — #13266962

Order 1792.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734639C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1605C211yesmaximal, characteristic
3#11729659C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic
6#11725264C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#451—21no—
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90002—21no—
12#89815—21no—
13#89776—21no—
14#89757—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89750—21no—
17#89746C2211yescharacteristic
18#89428—21no—
19#89427—21no—
20#89421—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12273—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×Q16—41no—
31C7×C4⋊Q8—41no—
32C7×#125—41no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47C7×#103—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51#6409—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6384—41no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2586—71no—
64#2028—71no—
65#1611—71no—
66#1605D711yescharacteristic
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1319—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—42no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—41no—
87C7×Q16—82no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—42no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C42×C7—41no—
99C4⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—81no—
101C4⋊Dic7—81no—
102Dic7⋊C4—24no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105C4×Dic7—42no—
106C4×Dic7—41no—
107C4×Dic7—81no—
108#1136—41no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#544C2×D711yescharacteristic
113#483—141no—
114#451—21no—
115#419—141no—
116#398—71no—
117#395—141no—
118#395C2×D711yescharacteristic
119#391—71no—
120#391—141no—
121#389—141no—
122#387—141no—
123#387—141no—
124C4×C4⋊C4—141no—
125#343—71no—
126#339—141no—
127#328—21no—
128#328—141no—
129#324—71no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131C23×C7#12011yescharacteristic
132C7×Q8—42no—
133C7×Q8—81no—
134C7×Q8—81no—
135C7×Q8—81no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7#13511yescharacteristic
151C2×C4×C7#13711yescharacteristic
152C2×Dic7—22no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164Dic14—42no—
165Dic14—81no—
166C7×C8—81no—
167C7⋊C8—81no—
168C7⋊C8—81no—
169C22×Q8—71no—
170C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
171C2×Q16—41no—
172C2×M16—141no—
173C4⋊Q8—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
185C2×C42—71no—
186C2×C42—141no—
187C2×C42—141no—
188#106—281no—
189#103—41no—
190#103—281no—
191#103—281no—
192#103—281no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—141no—
195#95—21no—
196#95—71no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95C22⋊D711yescharacteristic
204C22×C7—21no—
205C22×C7—21no—
206C22×C7#45211yescharacteristic
207C22×C7#45511yescharacteristic
208C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C7—21no—
210C4×C7—21no—
211C4×C7—42no—
212C4×C7—41no—
213C4×C7—41no—
214C4×C7—42no—
215C4×C7—81no—
216C4×C7—81no—
217Dic7—42no—
218Dic7—42no—
219Dic7—81no—
220Dic7—81no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—141no—
226C2×Q8—141no—
227C2×Q8—281no—
228C2×Q8—281no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—141no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4—141no—
234C22×C4—141no—
235C22×C4D4×D711yescharacteristic
236C22×C4D4×D711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
238Q16—82no—
239M16—281no—
240M16—281no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—281no—
243C2×C8—281no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—144no—
253C4⋊C4—281no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—281no—
256C4⋊C4—561no—
257C4⋊C4—561no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—281no—
261C42—282no—
262C42—561no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7—21no—
265C2×C7#160611yescharacteristic
266C2×C7#219711yescharacteristic
267C2×C7#220511yescharacteristic
268C23#650011yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—282no—
274Q8—561no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—142no—
290C2×C4—142no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4#648111yescharacteristic
302C2×C4#648211yescharacteristic
303C8—81no—
304C8—561no—
305C8—561no—
306C7#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#8980411yescharacteristic
310C22#8995911yescharacteristic
311C22#8997411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—282no—
321C4—282no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1172873511yescharacteristic
327C2#1172874911yescharacteristic
328C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#12273
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C7#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346392
C7×#16052
#117296592
#117296522
#117254542
#117252642
#117252612
#122737