Finite Group Databasebeta

← #13266963

Subgroups — #13266963

Order 1792.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2586C211yesmaximal, characteristic
2#11727467C211yesmaximal, characteristic
3#11727461C211yesmaximal, characteristic
4#11727427C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic
6#11725454C211yesmaximal, characteristic
7#11725449C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#398C2211yescharacteristic
10C7×#395—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12C7×#391—21no—
13C7×#391C2211yescharacteristic
14C7×#389—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#387—21no—
17C4×C7×C4⋊C4—21no—
18#90000—21no—
19#89997—21no—
20#89743—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12273—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7—21no—
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1144—41no—
41#6489—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×#1136—21no—
45#6453—41no—
46#6451—41no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57#6409—41no—
58#6409—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2586D711yescharacteristic
64#2028—71no—
65#1611—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1319—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—42no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—21no—
87C7×C4⋊C4—24no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—42no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C7×C4⋊C4—81no—
95C42×C7—41no—
96C42×C7—42no—
97C42×C7—81no—
98C22⋊Dic7—41no—
99#1144—82no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106C4×Dic7—41no—
107#1136—41no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#544—71no—
113#483—141no—
114#451—141no—
115#419—141no—
116#398C2×D711yescharacteristic
117#395—21no—
118#395C2×D711yescharacteristic
119#391—21no—
120#391C2×D711yescharacteristic
121#389—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#343—71no—
126#339—141no—
127#328—141no—
128#328—141no—
129#324—71no—
130#324—71no—
131C23×C7#12011yescharacteristic
132C7×Q8—42no—
133C7×Q8—42no—
134C7×Q8—81no—
135C7×Q8—81no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7#13511yescharacteristic
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164Dic14—81no—
165Dic14—81no—
166C7⋊C8—81no—
167C7⋊C8—81no—
168C7⋊C8—81no—
169C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
170C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
171C2×Q16—281no—
172C2×M16—141no—
173C4⋊Q8—281no—
174#125—281no—
175C22⋊Q8—141no—
176C22⋊Q8—141no—
177#117—141no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
188#106—281no—
189#103—281no—
190#103—281no—
191#103—281no—
192#103—281no—
193C22⋊C8—141no—
194C22⋊C8—141no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95C22⋊D711yescharacteristic
203#95C22⋊D711yescharacteristic
204C22×C7—21no—
205C22×C7—21no—
206C22×C7#45211yescharacteristic
207C22×C7#45511yescharacteristic
208C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C7—21no—
210C4×C7—21no—
211C4×C7—42no—
212C4×C7—42no—
213C4×C7—42no—
214C4×C7—41no—
215C4×C7—41no—
216C4×C7—42no—
217C4×C7—81no—
218C4×C7—81no—
219Dic7—81no—
220Dic7—81no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—141no—
228C2×Q8—141no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
238Q16—562no—
239M16—281no—
240M16—281no—
241C2×C8—281no—
242C2×C8—281no—
243C2×C8—281no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—141no—
253C4⋊C4—141no—
254C4⋊C4—141no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—281no—
258C22⋊C4—281no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—81no—
262C42—281no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7—21no—
265C2×C7#160611yescharacteristic
266C2×C7#219711yescharacteristic
267C2×C7#220511yescharacteristic
268C23#651611yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—561no—
274Q8—561no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4#651311yescharacteristic
302C2×C4#651411yescharacteristic
303C8—561no—
304C8—561no—
305C8—561no—
306C7#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#9001111yescharacteristic
310C22#9001411yescharacteristic
311C22#9001611yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1172963911yescharacteristic
327C2#1172967611yescharacteristic
328C2#1172969611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2586C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#2586D7
hypocenterC7#12273
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C7#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25862
#117274672
#117274612
#117274272
#117254562
#117254542
#117254492
#122737