Finite Group Databasebeta

← #13266972

Subgroups — #13266972

Order 1792.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733917C211yesmaximal, characteristic
2#11727397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#390C2211yescharacteristic
10#89995—21no—
11#89987—21no—
12#89763C2211yescharacteristic
13#89758C2211yescharacteristic
14#89733—21no—
15#89732—21no—
16#89731—21no—
17#89724—21no—
18#89712—21no—
19#89503—21no—
20#89494—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89325C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12274—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C7D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42#6489—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×#1136—21no—
48C2×#1132—41no—
49#6453—41no—
50#6451—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53#6406—41no—
54#6406—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60#6395—41no—
61#6392—41no—
62#6390—41no—
63#2828—71no—
64#2027—71no—
65#1617—71no—
66#1599—71no—
67#1353—71no—
68#1345—71no—
69#1318D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7—21no—
71C23×D7—21no—
72C2×C7×D4—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—81no—
81C2×C22⋊D7—81no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C2×C22⋊D7—81no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—81no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C42×C7—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—81no—
101C22⋊Dic7—81no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C4×Dic7—41no—
116#1136—41no—
117#1136—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#1132—82no—
120#544—71no—
121#484—141no—
122#450—141no—
123#418—141no—
124#400—71no—
125#397—141no—
126#394—71no—
127#394—141no—
128#394—141no—
129#392—141no—
130#392—141no—
131#390C2×D711yescharacteristic
132#388—141no—
133#343—71no—
134#339—141no—
135#328—141no—
136#328—141no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C7×D4—42no—
155C7×D4—81no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7#13511yescharacteristic
166C2×C4×C7#13711yescharacteristic
167C22⋊D7—84no—
168C22⋊D7—84no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180D28—42no—
181D28—81no—
182Dic14—81no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×D4—71no—
188C22×D4—141no—
189C22×D4—141no—
190C22×D4D2811yescharacteristic
191C2×SD16—281no—
192C2×M16—141no—
193C4⋊Q8—281no—
194#125—281no—
195C22⋊Q8—141no—
196C22⋊Q8—141no—
197#117—141no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C42D2811yescharacteristic
210#107—281no—
211#103—281no—
212#102—281no—
213#102—281no—
214#102—281no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217#95—71no—
218#95—71no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7#45211yescharacteristic
232C22×C7#45511yescharacteristic
233C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—81no—
251C24—21no—
252C24—141no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—141no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—561no—
261C2×D4—561no—
262C2×D4—561no—
263C2×D4—561no—
264C2×D4—561no—
265C2×D4—561no—
266C2×D4—561no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274SD16—562no—
275M16—281no—
276M16—281no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—281no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—561no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—561no—
295C22⋊C4—561no—
296C22⋊C4—561no—
297C22⋊C4—561no—
298C22⋊C4—561no—
299C42—41no—
300C42—281no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—161no—
304C2×C7#160611yescharacteristic
305C2×C7#220011yescharacteristic
306C2×C7#220211yescharacteristic
307D7—161no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23#644511yescharacteristic
323Q8—561no—
324Q8—561no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—282no—
328D4—561no—
329D4—564no—
330D4—564no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4#646711yescharacteristic
352C2×C4#647211yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—561no—
356C7#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22#8950511yescharacteristic
374C22#8951311yescharacteristic
375C22#8951811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C4—561no—
385C4—561no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—1121no—
390C2#1172586311yescharacteristic
391C2#1172690111yescharacteristic
392C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11733917C2
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#12274
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727397C2semidirect
3. #11725895C2semidirect
4. #11725892C2semidirect
5. C7×#1318C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
69. #1318D7semidirect
356. C7#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339172
#117273972
#117258952
#117258922
C7×#13182
#117252652
#117252622
#122747