Finite Group Databasebeta

← #13266977

Subgroups — #13266977

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2832C211yesmaximal, characteristic
2#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727458C211yesmaximal, characteristic
4#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic
7#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#400—21no—
10C7×#397—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12C7×#394—21no—
13C7×#394C2211yescharacteristic
14C7×#393—21no—
15C7×#393—21no—
16C7×#391C2211yescharacteristic
17C7×#388—21no—
18#90000—21no—
19#89997—21no—
20#89990—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12275—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×#1144—41no—
42C2×#1142—41no—
43#6489—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×#1136—21no—
47#6453—41no—
48#6451—41no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6409—41no—
58#6409—41no—
59#6409—41no—
60#6406—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#2832D711yescharacteristic
64#2028—71no—
65#1605—71no—
66#1599—71no—
67#1354—71no—
68#1345—71no—
69#1319—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—81no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—81no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—81no—
91C7×C4⋊C4—81no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—81no—
95C7×C22⋊C4—81no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4—81no—
99C42×C7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101#1144—82no—
102#1142—82no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109C4×Dic7—41no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#544—71no—
116#451—141no—
117#450—141no—
118#419—141no—
119#400—21no—
120#397—21no—
121#395C2×D711yescharacteristic
122#394—21no—
123#394C2×D711yescharacteristic
124#393—21no—
125#393—21no—
126#391C2×D711yescharacteristic
127#388—21no—
128#343—71no—
129#339—141no—
130#328—141no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324—71no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C7×Q8—42no—
143C7×Q8—42no—
144C7×Q8—81no—
145C7×Q8—81no—
146C7×D4—42no—
147C7×D4—81no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7#13511yescharacteristic
170C2×C4×C7#13711yescharacteristic
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
179C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
180C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
181C2×Q16—281no—
182C2×SD16—281no—
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—281no—
185#125—281no—
186C22⋊Q8—141no—
187C22⋊Q8—141no—
188#117—141no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
199#103—281no—
200#103—281no—
201#103—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—141no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95C22⋊D711yescharacteristic
212#95C22⋊D711yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7#45211yescharacteristic
223C22×C7#45511yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C24—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—141no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256SD16—562no—
257M16—281no—
258M16—281no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—281no—
261C2×C8—281no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—281no—
279C42—41no—
280C42—281no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—161no—
284C2×C7#160611yescharacteristic
285C2×C7#219911yescharacteristic
286C2×C7#220311yescharacteristic
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#651611yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—561no—
300Q8—561no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4#651311yescharacteristic
327C2×C4#651411yescharacteristic
328C8—561no—
329C8—561no—
330C8—561no—
331C7#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#9001111yescharacteristic
342C22#9001411yescharacteristic
343C22#9001611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1172963911yescharacteristic
359C2#1172970411yescharacteristic
360C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2832C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2832D7
hypocenterC7#12275
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727461C2semidirect
4. #11727427C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
7. #11725449C2semidirect
331. C7#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28322
#117274612
#117274582
#117274272
#117254542
#117254532
#117254492
#122757