Finite Group Databasebeta

← #13266978

Subgroups — #13266978

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734545C211yesmaximal, characteristic
2#11727458C211yesmaximal, characteristic
3#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#394C2211yescharacteristic
10#89994—21no—
11#89990—21no—
12#89892—21no—
13#89751C2211yescharacteristic
14#89746C2211yescharacteristic
15#89725—21no—
16#89723—21no—
17#89719—21no—
18#89719—21no—
19#89511—21no—
20#89432—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12275—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×#1142—41no—
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic28—41no—
47#6453—41no—
48#6451—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51#6406—41no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6390—41no—
61#6390—41no—
62#6390—41no—
63#2832—71no—
64#2028—71no—
65#1605—71no—
66#1599—71no—
67#1354—71no—
68#1345D711yescharacteristic
69#1319—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×D4—41no—
72C2×C7×D4—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—81no—
89C7×M16—41no—
90C7×M16—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—81no—
99C22⋊Dic7—81no—
100C22⋊Dic7—81no—
101C22⋊Dic7—81no—
102#1142—82no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—81no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114Dic28—82no—
115#544—71no—
116#451—141no—
117#450—141no—
118#419—141no—
119#400—141no—
120#397—141no—
121#395—71no—
122#394—141no—
123#394C2×D711yescharacteristic
124#393—141no—
125#393—141no—
126#391—71no—
127#388—141no—
128#343C2×D711yescharacteristic
129#339—141no—
130#328—141no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C7×D4—42no—
143C7×D4—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7#13511yescharacteristic
154C2×C4×C7#13711yescharacteristic
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169Dic14—42no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8—71no—
179C22×Q8—71no—
180C22×D4D2811yescharacteristic
181C2×Q16—281no—
182C2×SD16—281no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—281no—
185#125—281no—
186C22⋊Q8—141no—
187C22⋊Q8—141no—
188#117—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C42—71no—
199#103—281no—
200#103—281no—
201#103—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—71no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95D2811yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7#45211yescharacteristic
223C22×C7#45511yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C24—21no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—281no—
242C2×Q8—281no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—561no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256SD16—562no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—281no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—561no—
276C22⋊C4—561no—
277C22⋊C4—561no—
278C22⋊C4—561no—
279C42—281no—
280C42—281no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—161no—
284C2×C7#160611yescharacteristic
285C2×C7#219911yescharacteristic
286C2×C7#220311yescharacteristic
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#644511yescharacteristic
295Q8—282no—
296Q8—282no—
297Q8—561no—
298Q8—561no—
299Q8—561no—
300Q8—561no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4#647511yescharacteristic
327C2×C4#647811yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—561no—
331C7#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#8951311yescharacteristic
342C22#8955511yescharacteristic
343C22#8959711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1172604111yescharacteristic
359C2#1172688511yescharacteristic
360C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12275
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726752C2semidirect
4. #11725893C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
331. C7#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345452
#117274582
#117267522
#117258932
C7×#13452
#117253002
#117252612
#122757