Finite Group Databasebeta

← #13266979

Subgroups — #13266979

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734106C211yesmaximal, characteristic
2#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725892C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#391C2211yescharacteristic
10#90003—21no—
11#89997—21no—
12#89763C2211yescharacteristic
13#89751C2211yescharacteristic
14#89712—21no—
15#89511—21no—
16#89503—21no—
17#89447—21no—
18#89445—21no—
19#89444—21no—
20#89430—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89325C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12275—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39#6489—21no—
40#6487—21no—
41#6487—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×#1136—21no—
45C2×Dic28—41no—
46C2×#1132—41no—
47#6453—41no—
48#6451—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53#6409—41no—
54#6409—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61#6395—41no—
62#6390—41no—
63#2832—71no—
64#2028—71no—
65#1605—71no—
66#1599—71no—
67#1354—71no—
68#1345—71no—
69#1319D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—81no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—81no—
89C2×C7×C8—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C42×C7—41no—
93C22⋊Dic7—41no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—81no—
97(C2×D7)⋊C4—81no—
98(C2×D7)⋊C4—81no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—41no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113Dic28—82no—
114#1132—82no—
115#544—71no—
116#451—141no—
117#450—141no—
118#419—141no—
119#400—141no—
120#397—141no—
121#395—71no—
122#394—71no—
123#394—141no—
124#393—141no—
125#393—141no—
126#391C2×D711yescharacteristic
127#388—141no—
128#343—71no—
129#339—141no—
130#328—141no—
131#328—141no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133#324C2×D711yescharacteristic
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C7×Q8—42no—
143C7×Q8—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13511yescharacteristic
157C2×C4×C7#13711yescharacteristic
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169D28—42no—
170D28—81no—
171Dic14—42no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8—71no—
179C22×Q8D2811yescharacteristic
180C22×D4—71no—
181C2×Q16—281no—
182C2×SD16—281no—
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—281no—
185#125—281no—
186C22⋊Q8—141no—
187C22⋊Q8—141no—
188#117—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C42D2811yescharacteristic
199#103—281no—
200#103—281no—
201#103—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—71no—
208#95—71no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7#45211yescharacteristic
216C22×C7#45511yescharacteristic
217C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C24—141no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—561no—
245C2×D4—281no—
246C2×D4—561no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256SD16—562no—
257M16—281no—
258M16—281no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—281no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—561no—
275C22⋊C4—561no—
276C22⋊C4—561no—
277C22⋊C4—561no—
278C22⋊C4—561no—
279C42—41no—
280C42—281no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#160611yescharacteristic
284C2×C7#219911yescharacteristic
285C2×C7#220311yescharacteristic
286D7—161no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23—281no—
294C23#644511yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—282no—
298Q8—561no—
299Q8—561no—
300Q8—561no—
301D4—282no—
302D4—561no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4#646711yescharacteristic
327C2×C4#647211yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—561no—
331C7#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8950511yescharacteristic
342C22#8951311yescharacteristic
343C22#8951811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172586311yescharacteristic
359C2#1172690811yescharacteristic
360C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12275
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727427C2semidirect
3. #11725893C2semidirect
5. C7×#1319C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
69. #1319D7semidirect
331. C7#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341062
#117274272
#117258932
#117258922
C7×#13192
#117252632
#117252622
#122757