Finite Group Databasebeta

← #13266980

Subgroups — #13266980

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734687C211yesmaximal, characteristic
2#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725892C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#395C2211yescharacteristic
10#90003—21no—
11#90000—21no—
12#89892—21no—
13#89763—21no—
14#89763C2211yescharacteristic
15#89754—21no—
16#89746C2211yescharacteristic
17#89503—21no—
18#89447—21no—
19#89445—21no—
20#89441—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12275—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#1144—41no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41#6489—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1132—41no—
47#6453—41no—
48#6451—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52#6409—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6395—41no—
61#6390—41no—
62#6390—41no—
63#2832—71no—
64#2028—71no—
65#1605—71no—
66#1599—71no—
67#1354D711yescharacteristic, complemented
68#1345—71no—
69#1319—71no—
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—81no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—41no—
88C2×Dic14—41no—
89C7×M16—41no—
90C7×M16—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—81no—
95C22⋊Dic7—41no—
96#1144—82no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101(C2×D7)⋊C4—81no—
102(C2×D7)⋊C4—81no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#1132—82no—
115#544—71no—
116#451—141no—
117#450—141no—
118#419—141no—
119#400—141no—
120#397—141no—
121#395C2×D711yescharacteristic
122#394—71no—
123#394—141no—
124#393—141no—
125#393—141no—
126#391—71no—
127#388—141no—
128#343C2×D711yescharacteristic
129#339—141no—
130#328—141no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C7×Q8—42no—
143C7×Q8—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13511yescharacteristic
157C2×C4×C7#13711yescharacteristic
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169D28—42no—
170D28—81no—
171Dic14—42no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8—71no—
179C22×Q8D2811yescharacteristic
180C22×D4—71no—
181C2×Q16—281no—
182C2×SD16—281no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—281no—
185#125—281no—
186C22⋊Q8—141no—
187C22⋊Q8—141no—
188#117—141no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C42—71no—
199#103—281no—
200#103—281no—
201#103—281no—
202#102—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95D2811yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7#45211yescharacteristic
216C22×C7#45511yescharacteristic
217C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C24—141no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—281no—
245C2×D4—281no—
246C2×D4—561no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255Q16—562no—
256SD16—562no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—281no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—561no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—561no—
275C22⋊C4—561no—
276C22⋊C4—561no—
277C22⋊C4—561no—
278C22⋊C4—561no—
279C42—281no—
280C42—281no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7#160611yescharacteristic
284C2×C7#219911yescharacteristic
285C2×C7#220311yescharacteristic
286D7—161no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23—281no—
294C23#644511yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—282no—
298Q8—561no—
299Q8—561no—
300Q8—561no—
301D4—282no—
302D4—561no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4#647911yescharacteristic
327C2×C4#648111yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—561no—
331C7#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8951311yescharacteristic
342C22#8958211yescharacteristic
343C22#8959711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172607311yescharacteristic
359C2#1172688511yescharacteristic
360C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12275
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727461C2semidirect
3. #11726752C2semidirect
5. C7×#1354C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
67. #1354D7semidirect
331. C7#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346872
#117274612
#117267522
#117258922
C7×#13542
#117252992
#117252612
#122757