Finite Group Databasebeta

← #13266983

Subgroups — #13266983

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734722C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729657C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#451—21no—
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90003—21no—
12#89815—21no—
13#89773—21no—
14#89766—21no—
15#89765—21no—
16#89760C2211yescharacteristic
17#89755C2211yescharacteristic
18#89447—21no—
19#89444—21no—
20#89424—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12276—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×D28D411yescharacteristic
30C2×C7×Q16—41no—
31C7×C4⋊Q8—41no—
32C7×#125—41no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49C7×#103—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6409—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6383—41no—
61#6383—41no—
62#6382—41no—
63#2830—71no—
64#2027—71no—
65#1611—71no—
66#1605D711yescharacteristic, complemented
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1318—71no—
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—81no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C7×Q16—82no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C42×C7—41no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101(C2×D7)⋊C4—81no—
102(C2×D7)⋊C4—81no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—41no—
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#544C2×D711yescharacteristic
115#483—141no—
116#451—21no—
117#418—141no—
118#398—71no—
119#397—141no—
120#397—141no—
121#396—141no—
122#395C2×D711yescharacteristic
123#394—141no—
124#393—141no—
125#390—71no—
126#387—141no—
127#343—71no—
128#339—141no—
129#328—21no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C7×Q8—42no—
142C7×Q8—81no—
143C7×Q8—81no—
144C7×Q8—81no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7#13511yescharacteristic
160C2×C4×C7#13711yescharacteristic
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170D28—42no—
171D28—81no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
176C22×D4—71no—
177C2×Q16—41no—
178C2×M16—141no—
179C4⋊Q8—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183#117—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C42—71no—
196#106—281no—
197#103—41no—
198#103—281no—
199#102—281no—
200#102—281no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95C22⋊D711yescharacteristic
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7#45211yescharacteristic
213C22×C7#45511yescharacteristic
214C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D7—81no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233C24—141no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—281no—
241C2×D4—281no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250Q16—82no—
251M16—281no—
252M16—281no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—561no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—561no—
270C22⋊C4—561no—
271C22⋊C4—561no—
272C22⋊C4—561no—
273C22⋊C4—561no—
274C22⋊C4—561no—
275C42—41no—
276C42—281no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7#160611yescharacteristic
280C2×C7#220011yescharacteristic
281C2×C7#220311yescharacteristic
282D7—161no—
283C23—281no—
284C23—281no—
285C23—281no—
286C23—281no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23#650011yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295D4—282no—
296D4—561no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4#648111yescharacteristic
321C2×C4#648211yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—561no—
324C8—561no—
325C7#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—561no—
329C22—561no—
330C22—561no—
331C22—561no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22#8980411yescharacteristic
336C22#8995911yescharacteristic
337C22#8997411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1121no—
352C2#1172873511yescharacteristic
353C2#1172874711yescharacteristic
354C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#12276
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1605C2semidirect
4. #11729652C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
66. #1605D7semidirect
325. C7#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117347222
C7×#16052
#117296572
#117296522
#117254542
#117252642
#117252602
#122767