Finite Group Databasebeta

← #13266984

Subgroups — #13266984

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2830C211yesmaximal, characteristic
2#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727397C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725446C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#398C2211yescharacteristic
10C7×#397—21no—
11C7×#397—21no—
12C7×#396—21no—
13C7×#395C2211yescharacteristic
14C7×#394—21no—
15C7×#393—21no—
16C7×#390C2211yescharacteristic
17C7×#387—21no—
18#90000—21no—
19#89987—21no—
20#89743—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12276—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×#1144—41no—
43#6489—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×#1136—21no—
47#6453—41no—
48#6451—41no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57#6406—41no—
58#6406—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2830D711yescharacteristic
64#2027—71no—
65#1611—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1346—71no—
69#1318—71no—
70C24×C7—21no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—21no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—81no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C22⋊C4—81no—
94C7×C22⋊C4—81no—
95C7×C22⋊C4—81no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4—81no—
99C42×C7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101#1144—82no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108C4×Dic7—41no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#544—71no—
115#483—141no—
116#451—141no—
117#418—141no—
118#398C2×D711yescharacteristic
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#395C2×D711yescharacteristic
123#394—21no—
124#393—21no—
125#390C2×D711yescharacteristic
126#387—21no—
127#343—71no—
128#339—141no—
129#328—141no—
130#328—141no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C7×Q8—42no—
142C7×Q8—81no—
143C7×D4—42no—
144C7×D4—81no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7#13511yescharacteristic
167C2×C4×C7#13711yescharacteristic
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170Dic14—81no—
171Dic14—81no—
172C7⋊C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
176C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
177C2×Q16—281no—
178C2×M16—141no—
179C4⋊Q8—281no—
180#125—281no—
181C22⋊Q8—141no—
182C22⋊Q8—141no—
183#117—141no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
196#106—281no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#102—281no—
200#102—281no—
201C22⋊C8—141no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95C22⋊D711yescharacteristic
209#95C22⋊D711yescharacteristic
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7#45211yescharacteristic
220C22×C7#45511yescharacteristic
221C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233C24—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—141no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250Q16—562no—
251M16—281no—
252M16—281no—
253C2×C8—281no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—281no—
275C42—41no—
276C42—281no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—161no—
280C2×C7#160611yescharacteristic
281C2×C7#220011yescharacteristic
282C2×C7#220311yescharacteristic
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#651611yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—561no—
294Q8—561no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4#651311yescharacteristic
321C2×C4#651411yescharacteristic
322C8—561no—
323C8—561no—
324C8—561no—
325C7#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#9001111yescharacteristic
336C22#9001411yescharacteristic
337C22#9001611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1172963911yescharacteristic
353C2#1172970111yescharacteristic
354C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2830C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2830D7
hypocenterC7#12276
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727467C2semidirect
3. #11727461C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725454C2semidirect
325. C7#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28302
#117274672
#117274612
#117273972
#117254562
#117254542
#117254462
#122767