Finite Group Databasebeta

← #13266989

Subgroups — #13266989

Order 1792.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734050C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#11729653C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic
5#11725449C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic
7#11725301C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#419—21no—
10C7×#391C2211yescharacteristic
11#90001—21no—
12#89816—21no—
13#89815—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89755C2211yescharacteristic
16#89705—21no—
17C7⋊#401—21no—
18#89432—21no—
19#89430—21no—
20#89429—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12277—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C7×#103—41no—
44C7×#103—41no—
45C7×#95—21no—
46C7×#95—21no—
47#6409—41no—
48#6409—41no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2833—71no—
64#2028D711yescharacteristic
65#1617—71no—
66#1611—71no—
67#1353—71no—
68#1346—71no—
69#1319—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C7×M16—41no—
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C42×C7—41no—
97C42×C7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—41no—
100Dic7⋊C4—41no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—81no—
103Dic7⋊C4—81no—
104Dic7⋊C4—81no—
105C2×C7⋊C8—41no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107#544C2×D711yescharacteristic
108#484—141no—
109#483—141no—
110#419—21no—
111#401—141no—
112#400—71no—
113#400—141no—
114#400—141no—
115#398—71no—
116#398—141no—
117#395—141no—
118#391C2×D711yescharacteristic
119#387—141no—
120#343C2×D711yescharacteristic
121#339—21no—
122#328—141no—
123#328—141no—
124#324—71no—
125#324—71no—
126C23×C7#12011yescharacteristic
127C7×Q8—42no—
128C7×Q8—81no—
129C7×Q8—81no—
130C7×Q8—81no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7#13511yescharacteristic
146C2×C4×C7#13711yescharacteristic
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—42no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C7×C8—81no—
159C7⋊C8—81no—
160C7⋊C8—81no—
161C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164#125—41no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—71no—
169C2×C4⋊C4—71no—
170C2×C4⋊C4—141no—
171C2×C4⋊C4—141no—
172C2×C4⋊C4—141no—
173C2×C4⋊C4—141no—
174C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
175C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
176#107—281no—
177#106—281no—
178#103—41no—
179#103—41no—
180#103—281no—
181#103—281no—
182C22⋊C8—141no—
183C22⋊C8—141no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—71no—
187#95—71no—
188#95—141no—
189#95—141no—
190#95—141no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7#45211yescharacteristic
199C22×C7#45511yescharacteristic
200C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C7—21no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—41no—
204C4×C7—41no—
205C4×C7—81no—
206C4×C7—81no—
207C4×C7—81no—
208C4×C7—81no—
209Dic7—81no—
210Dic7—81no—
211Dic7—81no—
212Dic7—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4D4×D711yescharacteristic
226C22×C4D4×D711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
228M16—41no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—281no—
232C2×C8—281no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—561no—
245C4⋊C4—561no—
246C4⋊C4—561no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C2×C7—21no—
251C2×C7—21no—
252C2×C7#160611yescharacteristic
253C2×C7#220111yescharacteristic
254C2×C7#220311yescharacteristic
255C23#650011yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—282no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4#650511yescharacteristic
286C2×C4#651311yescharacteristic
287C8—81no—
288C8—561no—
289C8—561no—
290C7#1227711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#8980411yescharacteristic
294C22#8981911yescharacteristic
295C22#8983311yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—561no—
305C4—561no—
306C4—561no—
307C4—561no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1172745411yescharacteristic
311C2#1172874611yescharacteristic
312C2#1172874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#12277
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
290. C7#12277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340502
C7×#20282
#117296532
#117296522
#117254492
#117253022
#117253012
#122777