Finite Group Databasebeta

← #13267004

Subgroups — #13267004

Order 1792.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736062C211yesmaximal, characteristic
2#11727692C211yesmaximal, characteristic
3#11726852C212yesmaximal, complemented
4C7×#1314C211yesmaximal, characteristic
5#11725334C212yesmaximal, complemented
6C2×#6487—21no—
7C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
8#89984—21no—
9#89888—21no—
10#89888C2212yes—
11C2×#6392C2211yescharacteristic
12#89511—22no—
13#89494—22no—
14C7×C22⋊C16C2212yes—
15#89346—21no—
16#89346C2211yescharacteristic
17#89300—22no—
18#89298—22no—
19#12279—71nomaximal, Sylow
20C23×C4×C7D411yescharacteristic
21C22×Dic14—21no—
22C22×C7×C8D411yescharacteristic
23C22×C7×C8C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic7—41no—
25C2×C22⋊Dic7—41no—
26C2×C4⋊Dic7—21no—
27C2×C4⋊Dic7—21no—
28C2×C4⋊Dic7—21no—
29#6487—22no—
30#6487—22no—
31#6487—41no—
32#6487—41no—
33C2×Dic7⋊C4—41no—
34C2×Dic28—21no—
35C2×Dic28D412yes—
36C2×C7×C16—22no—
37C7×C22⋊C8—22no—
38C7⋊#95—41no—
39#6392—21no—
40#6392—22no—
41#6392D412yes—
42#6390—22no—
43#6390—22no—
44#3189—71no—
45#2235—72no—
46#2075—71no—
47#1348—72no—
48#1314D711yescharacteristic
49C24×C7D811yescharacteristic
50C22×C4×C7—21no—
51C22×C4×C7—21no—
52C22×C4×C7—41no—
53C22×C4×C7—41no—
54C22×C4×C7D811yescharacteristic
55C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic7—41no—
57C22×Dic7—41no—
58C22×Dic7—41no—
59C22×Dic7—41no—
60C2×Dic14—22no—
61C2×Dic14—41no—
62C2×Dic14—81no—
63C2×Dic14—81no—
64C2×C7×C8—21no—
65C2×C7×C8—41no—
66C2×C7×C8—41no—
67C2×C7×C8C2×D412yes—
68C22⋊Dic7—42no—
69C22⋊Dic7—42no—
70C22⋊Dic7—82no—
71C4⋊Dic7—22no—
72C4⋊Dic7—41no—
73C4⋊Dic7—41no—
74C4⋊Dic7—41no—
75C4⋊Dic7—41no—
76C4⋊Dic7—41no—
77Dic7⋊C4—42no—
78Dic7⋊C4—42no—
79Dic28—42no—
80Dic28—81no—
81C7×C16—42no—
82C2×C22⋊Q8—141no—
83#484—142no—
84#467—72no—
85#467—141no—
86#451—142no—
87C2×#107—71no—
88C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
89#380—141no—
90#367—142no—
91#358—142no—
92C22⋊C16C2×D712yes—
93#340—71no—
94#340—141no—
95C23×C7—21no—
96C23×C7—21no—
97C23×C7—41no—
98C23×C7—41no—
99C23×C7SD3212yes—
100C23×C7C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C7—21no—
102C2×C4×C7—21no—
103C2×C4×C7—21no—
104C2×C4×C7—41no—
105C2×C4×C7—41no—
106C2×C4×C7—41no—
107C2×C4×C7—81no—
108C2×C4×C7#12011yescharacteristic
109C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic7—42no—
111C2×Dic7—42no—
112C2×Dic7—82no—
113C2×Dic7—82no—
114C2×Dic7—81no—
115C2×Dic7—81no—
116C2×Dic7—81no—
117C2×Dic7—81no—
118C2×Dic7—81no—
119C2×Dic7—81no—
120Dic14—42no—
121Dic14—42no—
122Dic14—82no—
123C7×C8—22no—
124C7×C8—41no—
125C22×Q8—141no—
126C23×C4D2811yescharacteristic
127C2×Q16—72no—
128C2×Q16—141no—
129C22×C8D2811yescharacteristic
130C22×C8C22×D711yescharacteristic
131C22⋊Q8—142no—
132C22⋊Q8—142no—
133C22⋊Q8—281no—
134C22⋊Q8—281no—
135C2×C4⋊C4—141no—
136C2×C4⋊C4—141no—
137C2×C4⋊C4—141no—
138C2×C4⋊C4—281no—
139C2×C22⋊C4—281no—
140C2×C22⋊C4—281no—
141C2×C16—22no—
142#107—72no—
143#107—141no—
144#107—142no—
145#103—142no—
146#103—142no—
147C22⋊C8—22no—
148#95—281no—
149C22×C7—21no—
150C22×C7—21no—
151C22×C7—22no—
152C22×C7—42no—
153C22×C7—41no—
154C22×C7—41no—
155C22×C7—81no—
156C22×C7#44711yescharacteristic
157C22×C7C2×SD3211yescharacteristic
158C22×C7#51011yescharacteristic
159C4×C7—21no—
160C4×C7—41no—
161C4×C7#45511yescharacteristic
162C4×C7#45811yescharacteristic
163Dic7—82no—
164Dic7—82no—
165Dic7—161no—
166Dic7—161no—
167C24D5611yescharacteristic
168C2×Q8—142no—
169C2×Q8—281no—
170C2×Q8—561no—
171C2×Q8—561no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—281no—
177C22×C4—281no—
178C22×C4—281no—
179C22×C4—281no—
180C22×C4D5611yescharacteristic
181C22×C4C2×D2811yescharacteristic
182Q16—282no—
183Q16—561no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8D4×D712yes—
188C4⋊C4—142no—
189C4⋊C4—282no—
190C4⋊C4—281no—
191C4⋊C4—281no—
192C4⋊C4—281no—
193C4⋊C4—282no—
194C4⋊C4—281no—
195C4⋊C4—281no—
196C22⋊C4—282no—
197C22⋊C4—282no—
198C22⋊C4—562no—
199C16—42no—
200C2×C7—21no—
201C2×C7—21no—
202C2×C7—42no—
203C2×C7#160711yescharacteristic
204C2×C7#218511yescharacteristic
205C2×C7#219111yescharacteristic
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23#637412yes—
211C23C2×D5611yescharacteristic
212Q8—282no—
213Q8—282no—
214Q8—562no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—282no—
223C2×C4—282no—
224C2×C4—562no—
225C2×C4—562no—
226C2×C4—561no—
227C2×C4—561no—
228C2×C4—561no—
229C2×C4—561no—
230C2×C4—561no—
231C2×C4—561no—
232C2×C4#644511yescharacteristic
233C2×C4#647111yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—41no—
236C7#1227911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22#8950411yescharacteristic
245C22C2×#637411yescharacteristic
246C22#8968111yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—562no—
250C4—562no—
251C4—1121no—
252C4—1121no—
253C4#8951411yescharacteristic
254C4#8951811yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2#1172586411yescharacteristic
259C2#1172686611yescharacteristic
260C2#1172687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1314C2
socleC22×C7#447
prime radicalC24×C7D8
hypercenter#1314D7
hypocenterC7#12279
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726852C2semidirect
5. #11725334C2semidirect
236. C7#12279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360622
#117276922
#117268522
C7×#13142
#117253342
#122797