Finite Group Databasebeta

← #13267009

Subgroups — #13267009

Order 1792.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738166C211yesmaximal, characteristic
2#11728822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90297—21no—
9C7×#466C2211yescharacteristic
10#89930—21no—
11#89888C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#6392C2211yescharacteristic
14#89813—21no—
15#89759—21no—
16#89660—21no—
17#89556—21no—
18#89555—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#340C2211yescharacteristic
21#89357—21no—
22C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
23#89324—21no—
24#89300—21no—
25#89298—21no—
26#89284—21no—
27#12280—71nomaximal, Sylow
28C2×#1159—21no—
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C2×C7×D8D411yescharacteristic
31C22×C7×C8C2311yescharacteristic
32C7×#121—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34#6501—21no—
35#6500—41no—
36D4×Dic7—41no—
37C2×#1142—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40#6487—21no—
41C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
42C2×Dic28D411yescharacteristic
43#6460—21no—
44#6455—21no—
45#6446—41no—
46(C22⋊D7)⋊C4—41no—
47C2×C7×C16—21no—
48C7×#107D411yescharacteristic
49C7×#102—21no—
50#6406—21no—
51C7⋊#95—41no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53(C2×D7)⋊C8—21no—
54#6392—21no—
55#6392—21no—
56#6392D411yescharacteristic
57#6390—21no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6384—21no—
60#6382—21no—
61#3191—71no—
62#2235—71no—
63#2232—71no—
64#2075—71no—
65#1348—71no—
66#1347D711yescharacteristic, complemented
67#1314—71no—
68C23×D7D811yescharacteristic
69C2×C7×D4—21no—
70C2×C7×D4—41no—
71C22×C4×C7—41no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C22×Dic7—41no—
76C22×Dic7—41no—
77C22×Dic7D811yescharacteristic
78#1159—81no—
79#1159—81no—
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—41no—
83C2×C4×D7—41no—
84C2×Dic14—21no—
85C7×D8—41no—
86C2×C7×C8—41no—
87C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
88C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic7—41no—
94C22⋊Dic7—41no—
95#1142—81no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—82no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104C4×Dic7—41no—
105C2×C7⋊C8—21no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107Dic28—41no—
108C7×C16—41no—
109C7⋊C16—41no—
110#525—141no—
111#485—141no—
112#482—141no—
113#467—71no—
114#466C2×D711yescharacteristic
115#465—141no—
116#452—141no—
117#449—141no—
118C2×#107—71no—
119C2×C22⋊C8—71no—
120#380—141no—
121#367—141no—
122#366—141no—
123#358—141no—
124#357—141no—
125C22⋊C16—71no—
126C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
127#340—141no—
128#340C2×D711yescharacteristic
129C23×C7—41no—
130C23×C7C2×D811yescharacteristic
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C22×D7—21no—
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C7×D4—41no—
137C7×D4—41no—
138C7×D4—81no—
139C7×D4—81no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—81no—
144C2×C4×C7—81no—
145C2×C4×C7—81no—
146C2×C4×C7#12011yescharacteristic
147C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D7—82no—
149C22⋊D7—82no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—82no—
155C2×Dic7—81no—
156C2×Dic7—81no—
157C2×Dic7—81no—
158C4×D7—41no—
159C4×D7—41no—
160C4×D7—81no—
161Dic14—41no—
162Dic14—41no—
163C7×C8—21no—
164C7×C8—21no—
165C7⋊C8—41no—
166C2×#41—141no—
167C23×C4—71no—
168C2×Q16—71no—
169C2×SD16—141no—
170C2×D8D2811yescharacteristic
171C22×C8—71no—
172C22×C8C22×D711yescharacteristic
173#123—281no—
174C22⋊Q8—141no—
175C22⋊Q8—141no—
176#121—21no—
177#121—141no—
178#120—281no—
179C4×D4—281no—
180C4×D4—281no—
181#117—141no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C22⋊C4—281no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—141no—
187#107—71no—
188#107—141no—
189#107—141no—
190#107D2811yescharacteristic
191#106—141no—
192#103—141no—
193#103—141no—
194#102—21no—
195#102—141no—
196C22⋊C8—141no—
197C22⋊C8—141no—
198#95—281no—
199C22×C7—21no—
200C22×C7—21no—
201C22×C7—81no—
202C22×C7—81no—
203C22×C7—81no—
204C22×C7#44711yescharacteristic
205C22×C7#50811yescharacteristic
206C22×C7#50911yescharacteristic
207C2×D7—42no—
208C2×D7—41no—
209C2×D7—41no—
210C2×D7—41no—
211C2×D7—81no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—81no—
214C4×C7—161no—
215C4×C7#45511yescharacteristic
216C4×C7#45811yescharacteristic
217Dic7—41no—
218Dic7—81no—
219Dic7—81no—
220Dic7—161no—
221C24—71no—
222#41—561no—
223#41—561no—
224C2×Q8—141no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—281no—
228C2×D4—281no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—71no—
231C22×C4—141no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4—281no—
234C22×C4—281no—
235C22×C4—281no—
236C22×C4—281no—
237C22×C4D4×D711yescharacteristic
238Q16—281no—
239SD16—561no—
240D8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—141no—
243C2×C8—281no—
244C2×C8C2×D2811yescharacteristic
245C2×C8D4×D711yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—141no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—281no—
256C22⋊C4—281no—
257C22⋊C4—281no—
258C22⋊C4—281no—
259C22⋊C4—562no—
260C42—281no—
261C16—41no—
262C16—281no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7—21no—
265C2×C7—161no—
266C2×C7#160711yescharacteristic
267C2×C7#218611yescharacteristic
268C2×C7#219111yescharacteristic
269D7—81no—
270C23—41no—
271C23—141no—
272C23—141no—
273C23—141no—
274C23—281no—
275C23—281no—
276C23D7×D811yescharacteristic
277Q8—281no—
278Q8—281no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—562no—
284D4—562no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—141no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—561no—
298C2×C4—562no—
299C2×C4—561no—
300C2×C4—561no—
301C2×C4—561no—
302C2×C4#644511yescharacteristic
303C2×C4#647711yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—281no—
307C7#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—282no—
314C22—281no—
315C22—281no—
316C22—281no—
317C22—561no—
318C22#8954511yescharacteristic
319C22#8968311yescharacteristic
320C22#8968811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—161no—
324C4—281no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C4—1121no—
328C4#8951411yescharacteristic
329C4#8959711yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—161no—
333C2—561no—
334C2#1172604211yescharacteristic
335C2#1172694611yescharacteristic
336C2#1172700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1347C2
socleC22×C7#447
prime radical#11738166C2
hypercenter#1347D7
hypocenterC7#12280
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728822C2semidirect
3. #11726852C2semidirect
4. #11726584C2semidirect
5. C7×#1347C2semidirect
6. #11725328C2semidirect
7. #11725292C2semidirect
66. #1347D7semidirect
307. C7#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381662
#117288222
#117268522
#117265842
C7×#13472
#117253282
#117252922
#122807