Finite Group Databasebeta

← #13267010

Subgroups — #13267010

Order 1792.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736059C211yesmaximal, characteristic
2#11727692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90482—21no—
9C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#89984—21no—
11#89888C2211yescharacteristic
12#89887C2211yescharacteristic
13#89886—21no—
14C2×#6392C2211yescharacteristic
15#89509—21no—
16#89506—21no—
17#89505—21no—
18#89495—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#89346—21no—
22#89346C2211yescharacteristic
23#89304—21no—
24#89300—21no—
25#89299—21no—
26#89298—21no—
27#12280—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×C7×C8D411yescharacteristic
31C22×C7×C8C2311yescharacteristic
32#6516—41no—
33C2×C22⋊Dic7—41no—
34#6493—21no—
35#6493—21no—
36#6492—41no—
37C4×C22⋊D7—41no—
38C4×C22⋊D7—41no—
39#6489—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic28D411yescharacteristic
45C2×D56D411yescharacteristic
46C2×#1132—21no—
47C2×C7×C16—21no—
48C2×C7×C16—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7⋊#95—41no—
52#6395—21no—
53#6395—21no—
54#6392—21no—
55#6392—21no—
56#6392D411yescharacteristic
57#6392D411yescharacteristic
58#6391—21no—
59#6390—21no—
60#6390—21no—
61#3191—71no—
62#2235—71no—
63#2232—71no—
64#2075—71no—
65#1348—71no—
66#1347—71no—
67#1314D711yescharacteristic, complemented
68C24×C7D811yescharacteristic
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—41no—
72C22×C4×C7—41no—
73C22×C4×C7D811yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7—41no—
78C22×Dic7—41no—
79C22×Dic7—41no—
80#1157—81no—
81#1157—81no—
82C2×D28—21no—
83C2×C4×D7—41no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×C7×C8—21no—
86C2×C7×C8—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic7—41no—
91C22⋊Dic7—41no—
92C22⋊Dic7—41no—
93C22⋊Dic7—82no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic7—21no—
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104C4×Dic7—41no—
105Dic28—41no—
106D56—41no—
107#1132—81no—
108C7×C16—41no—
109C7×C16—41no—
110#525—141no—
111#485—141no—
112#482—141no—
113#467—71no—
114#466—71no—
115#465—141no—
116#452—141no—
117#449—141no—
118C2×#107—71no—
119C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
120#380—141no—
121#367—141no—
122#366—141no—
123#358—141no—
124#357—141no—
125C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
126C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
127#340—71no—
128#340—141no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7C2×D811yescharacteristic
135C22×D7—41no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—81no—
143C2×C4×C7#12011yescharacteristic
144C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D7—82no—
146C22⋊D7—82no—
147C22⋊D7—81no—
148C22⋊D7—81no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—81no—
153C2×Dic7—81no—
154C2×Dic7—81no—
155C2×Dic7—81no—
156C2×Dic7—81no—
157C2×Dic7—81no—
158D28—41no—
159D28—41no—
160C4×D7—82no—
161Dic14—41no—
162Dic14—41no—
163C7×C8—21no—
164C7×C8—21no—
165C7×C8—41no—
166C2×#41—141no—
167C23×C4D2811yescharacteristic
168C2×Q16—71no—
169C2×SD16—141no—
170C2×D8—71no—
171C22×C8D2811yescharacteristic
172C22×C8C22×D711yescharacteristic
173#123—281no—
174C22⋊Q8—141no—
175C22⋊Q8—141no—
176#121—141no—
177#121—141no—
178#120—281no—
179C4×D4—281no—
180C4×D4—281no—
181#117—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C22⋊C4—281no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187#107—71no—
188#107—71no—
189#107—141no—
190#107—141no—
191#106—141no—
192#103—141no—
193#103—141no—
194#102—141no—
195#102—141no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198#95—281no—
199C22×C7—21no—
200C22×C7—21no—
201C22×C7—42no—
202C22×C7—41no—
203C22×C7—41no—
204C22×C7—41no—
205C22×C7—81no—
206C22×C7#44711yescharacteristic
207C22×C7#50811yescharacteristic
208C22×C7#50911yescharacteristic
209C2×D7—81no—
210C2×D7—81no—
211C2×D7—81no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—41no—
214C4×C7#45511yescharacteristic
215C4×C7#45811yescharacteristic
216Dic7—81no—
217Dic7—81no—
218Dic7—81no—
219Dic7—161no—
220Dic7—161no—
221C24D5611yescharacteristic
222#41—561no—
223#41—561no—
224C2×Q8—141no—
225C2×D4—141no—
226C2×D4—281no—
227C2×D4—281no—
228C2×D4—281no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—281no—
234C22×C4—281no—
235C22×C4—281no—
236C22×C4D5611yescharacteristic
237C22×C4C2×D2811yescharacteristic
238Q16—281no—
239SD16—561no—
240D8—281no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8D4×D711yescharacteristic
245C2×C8D4×D711yescharacteristic
246C4⋊C4—141no—
247C4⋊C4—141no—
248C4⋊C4—281no—
249C4⋊C4—281no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C22⋊C4—281no—
255C22⋊C4—281no—
256C22⋊C4—281no—
257C22⋊C4—281no—
258C22⋊C4—281no—
259C22⋊C4—562no—
260C42—281no—
261C16—41no—
262C16—41no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7—21no—
265C2×C7—81no—
266C2×C7#160711yescharacteristic
267C2×C7#218611yescharacteristic
268C2×C7#219111yescharacteristic
269D7—161no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—281no—
276C23C2×D5611yescharacteristic
277Q8—281no—
278Q8—281no—
279D4—281no—
280D4—281no—
281D4—562no—
282D4—562no—
283D4—561no—
284D4—561no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—562no—
296C2×C4—561no—
297C2×C4—561no—
298C2×C4—561no—
299C2×C4—561no—
300C2×C4—561no—
301C2×C4—561no—
302C2×C4#644511yescharacteristic
303C2×C4#647111yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—41no—
307C7#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—561no—
316C22—561no—
317C22—561no—
318C22#8950411yescharacteristic
319C22#8967611yescharacteristic
320C22#8968011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—561no—
324C4—561no—
325C4—561no—
326C4—1121no—
327C4—1121no—
328C4#8951411yescharacteristic
329C4#8951811yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—1121no—
334C2#1172586411yescharacteristic
335C2#1172686311yescharacteristic
336C2#1172687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1314C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736059C2
hypercenter#1314D7
hypocenterC7#12280
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727692C2semidirect
3. #11726852C2semidirect
4. #11726849C2semidirect
5. C7×#1314C2semidirect
6. #11725334C2semidirect
7. #11725332C2semidirect
67. #1314D7semidirect
307. C7#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360592
#117276922
#117268522
#117268492
C7×#13142
#117253342
#117253322
#122807