Finite Group Databasebeta

← #13267023

Subgroups — #13267023

Order 1792.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736059C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90482—21no—
9C2×C7×#107C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C7×#380—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13#89887C2211yescharacteristic
14#89886—21no—
15#89509—21no—
16#89506—21no—
17#89505—21no—
18#89495—21no—
19C7×#340—21no—
20C7×#340C2211yescharacteristic
21C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
23#89287—21no—
24#89286—21no—
25#89285—21no—
26#89284—21no—
27#12283—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×C7×C8D411yescharacteristic
31C22×C7×C8C2311yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—41no—
35#6516—41no—
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38#6492—41no—
39C4×C22⋊D7—41no—
40C4×C22⋊D7—41no—
41#6489—21no—
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic28D411yescharacteristic
45C2×D56D411yescharacteristic
46C2×#1132—21no—
47C7×#107—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—41no—
52#6395—21no—
53#6395—21no—
54#6392D411yescharacteristic
55#6392D411yescharacteristic
56#6391—21no—
57#6390—21no—
58#6390—21no—
59C2×C7⋊C16—21no—
60C2×C7⋊C16—21no—
61#3191—71no—
62#2236—71no—
63#2233—71no—
64#2076D711yescharacteristic, complemented
65#1348—71no—
66#1347—71no—
67#1314—71no—
68C24×C7D811yescharacteristic
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—41no—
72C22×C4×C7—41no—
73C22×C4×C7—41no—
74C22×C4×C7—41no—
75C22×C4×C7D811yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D7—41no—
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80#1157—81no—
81#1157—81no—
82C2×D28—21no—
83C2×C4×D7—41no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×C7×C8—21no—
86C2×C7×C8—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—82no—
95C22⋊Dic7—41no—
96C22⋊Dic7—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104C4×Dic7—41no—
105Dic28—41no—
106D56—41no—
107#1132—81no—
108C7⋊C16—41no—
109C7⋊C16—41no—
110#525—141no—
111#485—141no—
112#482—141no—
113#467—71no—
114#466—71no—
115#465—141no—
116#452—141no—
117#449—141no—
118C2×#107C2×D711yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
120#380—21no—
121#367—141no—
122#366—141no—
123#358—141no—
124#357—141no—
125C22⋊C16—71no—
126C22⋊C16—71no—
127#340—21no—
128#340C2×D711yescharacteristic
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7C2×D811yescharacteristic
135C22×D7—41no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—81no—
143C2×C4×C7—81no—
144C2×C4×C7—81no—
145C2×C4×C7—81no—
146C2×C4×C7—81no—
147C2×C4×C7—81no—
148C2×C4×C7—81no—
149C2×C4×C7#12011yescharacteristic
150C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D7—82no—
152C22⋊D7—82no—
153C22⋊D7—81no—
154C22⋊D7—81no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158D28—41no—
159D28—41no—
160C4×D7—82no—
161Dic14—41no—
162Dic14—41no—
163C7×C8—21no—
164C7×C8—21no—
165C7×C8—41no—
166C2×#41—141no—
167C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
168C2×Q16—71no—
169C2×SD16—141no—
170C2×D8—71no—
171C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
172C22×C8C22×D711yescharacteristic
173#123—281no—
174C22⋊Q8—141no—
175C22⋊Q8—141no—
176#121—141no—
177#121—141no—
178#120—281no—
179C4×D4—281no—
180C4×D4—281no—
181#117—141no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C16—141no—
186C2×C16—141no—
187#107—21no—
188#107—21no—
189#107—71no—
190#107—71no—
191#106—141no—
192#103—141no—
193#103—141no—
194#102—141no—
195#102—141no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198#95—41no—
199C22×C7—21no—
200C22×C7—21no—
201C22×C7—42no—
202C22×C7—41no—
203C22×C7—41no—
204C22×C7—41no—
205C22×C7—81no—
206C22×C7#44711yescharacteristic
207C22×C7#50811yescharacteristic
208C22×C7#51011yescharacteristic
209C2×D7—81no—
210C2×D7—81no—
211C2×D7—81no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—41no—
214C4×C7—161no—
215C4×C7—161no—
216C4×C7#45511yescharacteristic
217C4×C7#45811yescharacteristic
218Dic7—81no—
219Dic7—81no—
220Dic7—81no—
221C24#114111yescharacteristic
222#41—561no—
223#41—561no—
224C2×Q8—141no—
225C2×D4—141no—
226C2×D4—281no—
227C2×D4—281no—
228C2×D4—281no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—281no—
236C22×C4#114111yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
238Q16—281no—
239SD16—561no—
240D8—281no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8D4×D711yescharacteristic
245C2×C8D4×D711yescharacteristic
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—141no—
251C4⋊C4—141no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—281no—
256C22⋊C4—281no—
257C22⋊C4—281no—
258C22⋊C4—281no—
259C22⋊C4—281no—
260C42—281no—
261C16—281no—
262C16—281no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7—21no—
265C2×C7—81no—
266C2×C7#160711yescharacteristic
267C2×C7#218911yescharacteristic
268C2×C7#219011yescharacteristic
269D7—161no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—281no—
276C23C2×#114111yescharacteristic
277Q8—281no—
278Q8—281no—
279D4—281no—
280D4—281no—
281D4—562no—
282D4—562no—
283D4—561no—
284D4—561no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—562no—
302C2×C4#650011yescharacteristic
303C2×C4#651211yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—41no—
307C7#1228311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—561no—
316C22—561no—
317C22—561no—
318C22#8980811yescharacteristic
319C22#8995111yescharacteristic
320C22#8996611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C4—561no—
328C4#8982511yescharacteristic
329C4#8983311yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—1121no—
334C2#1172746211yescharacteristic
335C2#1172884011yescharacteristic
336C2#1172884311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2076C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736059C2
hypercenter#2076D7
hypocenterC7#12283
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2076C2semidirect
3. #11728357C2semidirect
4. #11728354C2semidirect
5. #11725479C2semidirect
6. #11725292C2semidirect
7. #11725291C2semidirect
64. #2076D7semidirect
307. C7#12283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360592
C7×#20762
#117283572
#117283542
#117254792
#117252922
#117252912
#122837