Finite Group Databasebeta

← #13267033

Subgroups — #13267033

Order 1792.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738168C211yesmaximal, characteristic
2#11728823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90298—21no—
9C7×#466C2211yescharacteristic
10#89928—21no—
11#89905—21no—
12#89887C2211yescharacteristic
13#89882C2211yescharacteristic
14C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
15#89811—21no—
16#89657—21no—
17#89556—21no—
18#89545—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#341C2211yescharacteristic, complemented
21#89357—21no—
22#89349—21no—
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
24#89304—21no—
25#89299—21no—
26#89285—21no—
27#12284—71nomaximal, Sylow
28C2×D4×D7—21no—
29C2×#1157D411yescharacteristic
30C2×C7×D8D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C22×C7×C8C2311yescharacteristic
33C7×#121—21no—
34#6503—41no—
35#6501—21no—
36#6500—41no—
37C2×#1141—21no—
38#6493—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×#1136D411yescharacteristic
41C2×D56D411yescharacteristic
42#6458—21no—
43#6455—21no—
44#6448—41no—
45#6445—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107D411yescharacteristic
48C7×#102—21no—
49#6406—21no—
50#6395—21no—
51#6395—41no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53(C2×D7)⋊C8—21no—
54#6392—21no—
55#6392—21no—
56#6392D411yescharacteristic
57#6390—41no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6383—21no—
60#6382—21no—
61#3199—71no—
62#2233—71no—
63#2232—71no—
64#2078—71no—
65#1349—71no—
66#1349D711yescharacteristic, complemented
67#1315—71no—
68C23×D7—41no—
69C2×C7×D4—21no—
70C2×C7×D4—41no—
71C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—21no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C22×Dic7—41no—
77D4×D7—81no—
78D4×D7—81no—
79#1157—41no—
80#1157—41no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28D811yescharacteristic
84C2×C4×D7—21no—
85C2×Dic14D811yescharacteristic
86C7×D8—41no—
87C7×M16—41no—
88C7×M16—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic7—41no—
96#1141—81no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103C4×Dic7—41no—
104#1136—41no—
105C2×C7⋊C8—21no—
106D56—41no—
107C7×C16—41no—
108C7⋊C16—41no—
109#535—141no—
110#482—141no—
111#482—141no—
112#469—141no—
113#466—71no—
114#466C2×D711yescharacteristic
115#447—141no—
116#447—141no—
117C2×#107—71no—
118#417—141no—
119#408—71no—
120#367—141no—
121#366—141no—
122#357—141no—
123#357—141no—
124C22⋊C16—71no—
125C22⋊C16C2×D711yescharacteristic, complemented
126#343—141no—
127#341C2×D711yescharacteristic, complemented
128C23×C7—41no—
129C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D7—21no—
131C22×D7—41no—
132C22×D7—82no—
133C22×D7—161no—
134C22×D7—161no—
135C7×D4—41no—
136C7×D4—41no—
137C7×D4—161no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7#12011yescharacteristic
142C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
143C22⋊D7—81no—
144C22⋊D7—82no—
145C22⋊D7—161no—
146C22⋊D7—161no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—81no—
150C2×Dic7—161no—
151D28—41no—
152D28—41no—
153D28—41no—
154D28—161no—
155C4×D7—41no—
156C4×D7—41no—
157Dic14—41no—
158C7×C8—21no—
159C7×C8—21no—
160C7×C8—81no—
161C7⋊C8—41no—
162C2×#41—71no—
163C22×D4—141no—
164C2×D8—71no—
165C2×D8—141no—
166C2×D8D2811yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—71no—
169C22×C8C22×D711yescharacteristic
170#127—281no—
171#124—281no—
172#121—21no—
173#121—141no—
174#121—141no—
175#121—141no—
176#120—281no—
177#120—281no—
178#117—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—141no—
182#107—71no—
183#107—141no—
184#107—141no—
185#107D2811yescharacteristic
186#106—141no—
187#103—281no—
188#102—21no—
189#102—141no—
190#102—141no—
191#102—141no—
192#102—281no—
193C22⋊C8—141no—
194C22⋊C8—141no—
195C22×C7—21no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—81no—
199C22×C7—81no—
200C22×C7—81no—
201C22×C7#44711yescharacteristic
202C2×D7—41no—
203C2×D7—41no—
204C2×D7—41no—
205C2×D7—81no—
206C2×D7—81no—
207C2×D7—81no—
208C2×D7—164no—
209C4×C7—21no—
210C4×C7—81no—
211C4×C7#45511yescharacteristic
212C4×C7#45811yescharacteristic
213Dic7—41no—
214Dic7—81no—
215Dic7—161no—
216C24—281no—
217#41—281no—
218#41—281no—
219C2×Q8—71no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—71no—
223C2×D4—141no—
224C2×D4—141no—
225C2×D4—281no—
226C2×D4—281no—
227C2×D4—281no—
228C2×D4—281no—
229C2×D4—561no—
230C2×D4—561no—
231C22×C4—141no—
232C22×C4—281no—
233C22×C4D4×D711yescharacteristic
234D8—41no—
235D8—281no—
236D8—561no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239M16—281no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—141no—
243C2×C8C2×D2811yescharacteristic
244C2×C8D4×D711yescharacteristic
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—141no—
247C4⋊C4—281no—
248C4⋊C4—281no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—281no—
251C22⋊C4—281no—
252C22⋊C4—281no—
253C22⋊C4—281no—
254C42—281no—
255C16—41no—
256C16—281no—
257C2×C7—41no—
258C2×C7—161no—
259C2×C7#160711yescharacteristic
260C2×C7#219211yescharacteristic
261C2×C7#219411yescharacteristic
262D7—81no—
263D7—161no—
264C23—41no—
265C23—141no—
266C23—281no—
267C23—562no—
268C23—1121no—
269C23—1121no—
270C23#647711yescharacteristic
271Q8—281no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—161no—
275D4—281no—
276D4—281no—
277D4—281no—
278D4—561no—
279D4—562no—
280D4—1121no—
281D4—1121no—
282D4—1121no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—141no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—561no—
291C2×C4—1121no—
292C2×C4#644511yescharacteristic
293C2×C4D7×D811yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—81no—
297C8—281no—
298C7#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—281no—
306C22—281no—
307C22—281no—
308C22—561no—
309C22—561no—
310C22—561no—
311C22—1124no—
312C22#8954511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—281no—
316C4—561no—
317C4—1121no—
318C4#8951411yescharacteristic
319C4#8959711yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—561no—
323C2—1121no—
324C2#1172604211yescharacteristic
325C2#1172699611yescharacteristic
326C2#1172701311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1349C2
socleC22×C7#447
prime radical#11738168C2
hypercenter#1349D7
hypocenterC7#12284
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728823C2semidirect
3. #11726849C2semidirect
4. #11726675C2semidirect
5. C7×#1349C2semidirect
6. #11725329C2semidirect
7. #11725293C2semidirect
14. C2×#6392C22semidirect
19. C7×C22⋊C16C22semidirect
20. C7×#341C22semidirect
23. C22⋊(C7⋊C16)C22semidirect
66. #1349D7semidirect
125. C22⋊C16C2×D7semidirect
127. #341C2×D7semidirect
298. C7#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381682
#117288232
#117268492
#117266752
C7×#13492
#117253292
#117252932
#122847