Finite Group Databasebeta

← #13267040

Subgroups — #13267040

Order 1792.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738169C211yesmaximal, characteristic
2#11728823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90299—21no—
9C7×#466C2211yescharacteristic
10#89930—21no—
11#89905—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13#89882C2211yescharacteristic
14C2×#6392C2211yescharacteristic
15#89814—21no—
16#89656—21no—
17#89555—21no—
18#89546—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#341C2211yescharacteristic
21#89357—21no—
22#89349—21no—
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89300—21no—
25#89298—21no—
26#89285—21no—
27#12285—71nomaximal, Sylow
28C2×#1159—21no—
29C2×#1157D411yescharacteristic
30C2×C7×D8D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C22×C7×C8C2311yescharacteristic
33C7×#121—21no—
34#6502—41no—
35#6501—21no—
36#6501—41no—
37C2×#1142—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39#6487—21no—
40C2×#1136D411yescharacteristic
41C2×Dic28D411yescharacteristic
42#6460—21no—
43D7×C4⋊C4—21no—
44#6447—41no—
45#6441—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107D411yescharacteristic
48C7×#102—21no—
49#6406—21no—
50#6395—41no—
51(C2×D7)⋊C8—21no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53#6392—21no—
54#6392—21no—
55#6392D411yescharacteristic
56#6390—21no—
57#6390—41no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6384—21no—
60#6381—21no—
61#3203—71no—
62#2235—71no—
63#2233—71no—
64#2078—71no—
65#1350—71no—
66#1349D711yescharacteristic, complemented
67#1315—71no—
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D7—21no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C22×Dic7—41no—
75C22×Dic7—41no—
76#1159—81no—
77#1159—81no—
78#1157—41no—
79#1157—41no—
80C2×D28D811yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—41no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14D811yescharacteristic
85C7×D8—41no—
86C7×M16—41no—
87C7×M16—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic7—41no—
95C22⋊Dic7—41no—
96#1142—81no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104#1136—41no—
105C2×C7⋊C8—21no—
106Dic28—41no—
107C7×C16—41no—
108C7⋊C16—41no—
109#537—141no—
110#484—141no—
111#480—141no—
112#468—141no—
113#467—71no—
114#466C2×D711yescharacteristic
115#452—141no—
116#449—141no—
117C2×#107—71no—
118#417—141no—
119#408—71no—
120#367—141no—
121#367—141no—
122#358—141no—
123#357—141no—
124C22⋊C16—71no—
125C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
126#343—141no—
127#341C2×D711yescharacteristic
128C23×C7—41no—
129C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D7—21no—
131C7×D4—41no—
132C7×D4—41no—
133C7×D4—161no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7#12011yescharacteristic
138C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
139C22⋊D7—81no—
140C22⋊D7—82no—
141C22⋊D7—161no—
142C2×Dic7—21no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—82no—
146C2×Dic7—81no—
147C2×Dic7—161no—
148D28—41no—
149C4×D7—41no—
150C4×D7—41no—
151C4×D7—161no—
152Dic14—41no—
153Dic14—41no—
154Dic14—41no—
155C7×C8—21no—
156C7×C8—21no—
157C7×C8—81no—
158C7⋊C8—41no—
159C2×#41—71no—
160C2×#41—141no—
161C2×Q16—71no—
162C2×SD16—141no—
163C2×D8D2811yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—71no—
166C22×C8C22×D711yescharacteristic
167C22⋊Q8—141no—
168C22⋊Q8—141no—
169C22⋊Q8—281no—
170#121—21no—
171#121—141no—
172#121—281no—
173#121—281no—
174#121—281no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—141no—
179#107—71no—
180#107—141no—
181#107—141no—
182#107—141no—
183#107D2811yescharacteristic
184#103—141no—
185#103—141no—
186#103—281no—
187#102—21no—
188#102—141no—
189#102—281no—
190C22⋊C8—141no—
191C22⋊C8—141no—
192C22×C7—21no—
193C22×C7—21no—
194C22×C7—21no—
195C22×C7—81no—
196C22×C7—81no—
197C22×C7—81no—
198C22×C7#44711yescharacteristic
199C2×D7—41no—
200C2×D7—41no—
201C2×D7—41no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—81no—
204C4×C7#45511yescharacteristic
205C4×C7#45811yescharacteristic
206Dic7—41no—
207Dic7—81no—
208Dic7—81no—
209Dic7—161no—
210#41—281no—
211#41—281no—
212#41—561no—
213#41—561no—
214C2×Q8—71no—
215C2×Q8—141no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—71no—
219C2×D4—141no—
220C2×D4—281no—
221C2×D4—281no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—281no—
224C22×C4—281no—
225C22×C4—281no—
226C22×C4D4×D711yescharacteristic
227Q16—281no—
228SD16—561no—
229D8—41no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—281no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—141no—
236C2×C8C2×D2811yescharacteristic
237C2×C8D4×D711yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—141no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—281no—
247C22⋊C4—281no—
248C22⋊C4—281no—
249C16—41no—
250C16—281no—
251C2×C7—41no—
252C2×C7—161no—
253C2×C7#160711yescharacteristic
254C2×C7#219311yescharacteristic
255C2×C7#219411yescharacteristic
256D7—81no—
257C23—41no—
258C23—141no—
259C23#647711yescharacteristic
260Q8—281no—
261Q8—281no—
262Q8—281no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—161no—
266D4—281no—
267D4—561no—
268D4—562no—
269D4—1121no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—141no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—562no—
279C2×C4—561no—
280C2×C4—1121no—
281C2×C4—1121no—
282C2×C4#644511yescharacteristic
283C2×C4D7×D811yescharacteristic
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—281no—
288C7#1228511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—281no—
296C22—281no—
297C22—281no—
298C22#8954511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—281no—
302C4—561no—
303C4—561no—
304C4—1121no—
305C4#8951411yescharacteristic
306C4#8959711yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2—561no—
310C2#1172604211yescharacteristic
311C2#1172699711yescharacteristic
312C2#1172701311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1349C2
socleC22×C7#447
prime radical#11738169C2
hypercenter#1349D7
hypocenterC7#12285
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728823C2semidirect
3. #11726852C2semidirect
4. #11726675C2semidirect
5. C7×#1349C2semidirect
6. #11725329C2semidirect
7. #11725294C2semidirect
66. #1349D7semidirect
288. C7#12285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381692
#117288232
#117268522
#117266752
C7×#13492
#117253292
#117252942
#122857