Finite Group Databasebeta

← #13267041

Subgroups — #13267041

Order 1792.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736121C211yesmaximal, characteristic
2#11727748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90524—21no—
9C7×#408C2211yescharacteristic
10#90004—21no—
11#89906—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13#89887C2211yescharacteristic
14C2×#6392C2211yescharacteristic
15#89508—21no—
16#89506—21no—
17#89505—21no—
18#89494—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#89349—21no—
22#89347C2211yescharacteristic
23#89304—21no—
24#89300—21no—
25#89300—21no—
26#89298—21no—
27#12285—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×M16D411yescharacteristic
31C22×C7×C8C2311yescharacteristic
32#6509—41no—
33#6502—41no—
34#6502—41no—
35#6501—41no—
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40#6487—21no—
41#6487—21no—
42C2×#1136—21no—
43C2×Dic28D411yescharacteristic
44C2×D56D411yescharacteristic
45C2×#1132—21no—
46C2×C7×C16—21no—
47C2×C7×C16—21no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50#6409—41no—
51#6406—41no—
52#6395—21no—
53#6395—21no—
54#6392—21no—
55#6392—21no—
56#6392—21no—
57#6392D411yescharacteristic
58#6392D411yescharacteristic
59#6390—21no—
60#6390—21no—
61#3203—71no—
62#2235—71no—
63#2233—71no—
64#2078—71no—
65#1350—71no—
66#1349—71no—
67#1315D711yescharacteristic, complemented
68C7×#41—41no—
69C7×#41—41no—
70C2×C7×Q8D811yescharacteristic
71C2×C7×D4—21no—
72C2×C7×D4D811yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7—41no—
78C22×Dic7—41no—
79C22×Dic7—41no—
80#1157—81no—
81#1157—81no—
82C2×D28—21no—
83C2×C4×D7—41no—
84C2×Dic14—21no—
85C7×M16—41no—
86C2×C7×C8—21no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic7—41no—
91C22⋊Dic7—41no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—41no—
101#1136—41no—
102#1136—41no—
103C2×C7⋊C8—41no—
104Dic28—41no—
105D56—41no—
106#1132—81no—
107C7×C16—41no—
108C7×C16—41no—
109#537—141no—
110#484—141no—
111#480—141no—
112#468—141no—
113#467—71no—
114#466—71no—
115#452—141no—
116#449—141no—
117C2×#107—71no—
118#417—141no—
119#408C2×D711yescharacteristic
120#367—141no—
121#367—141no—
122#358—141no—
123#357—141no—
124C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
125C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
126#343—141no—
127#341—71no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D7—41no—
131C7×Q8—41no—
132C7×D4—41no—
133C7×D4—81no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7#12011yescharacteristic
140C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
141C22⋊D7—82no—
142C22⋊D7—161no—
143C22⋊D7—161no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—81no—
148C2×Dic7—161no—
149C2×Dic7—161no—
150D28—41no—
151D28—41no—
152C4×D7—82no—
153Dic14—41no—
154Dic14—41no—
155C7×C8—21no—
156C7×C8—21no—
157C7×C8—41no—
158C7⋊C8—81no—
159C2×#41—141no—
160C2×#41D2811yescharacteristic
161C2×Q16—71no—
162C2×SD16—141no—
163C2×D8—71no—
164C2×M16—141no—
165C2×M16D2811yescharacteristic
166C22×C8C22×D711yescharacteristic
167C22⋊Q8—141no—
168C22⋊Q8—141no—
169C22⋊Q8—281no—
170#121—141no—
171#121—141no—
172#121—281no—
173#121—281no—
174#121—281no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179#107—71no—
180#107—71no—
181#107—141no—
182#107—141no—
183#107—141no—
184#103—141no—
185#103—141no—
186#103—281no—
187#102—141no—
188#102—141no—
189#102—281no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22×C7—21no—
193C22×C7—21no—
194C22×C7—21no—
195C22×C7—41no—
196C22×C7—41no—
197C22×C7—41no—
198C22×C7#44711yescharacteristic
199C2×D7—81no—
200C2×D7—81no—
201C2×D7—81no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—41no—
204C4×C7#45511yescharacteristic
205C4×C7#45811yescharacteristic
206Dic7—81no—
207Dic7—81no—
208Dic7—81no—
209Dic7—161no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—561no—
213#41—561no—
214C2×Q8—141no—
215C2×Q8D5611yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C2×D4—141no—
218C2×D4—281no—
219C2×D4—281no—
220C2×D4—281no—
221C2×D4D5611yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—281no—
224C22×C4—281no—
225C22×C4—281no—
226C22×C4C2×D2811yescharacteristic
227Q16—281no—
228SD16—561no—
229D8—281no—
230M16—41no—
231M16—281no—
232M16—281no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—281no—
236C2×C8D4×D711yescharacteristic
237C2×C8D4×D711yescharacteristic
238C4⋊C4—141no—
239C4⋊C4—141no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C22⋊C4—281no—
246C22⋊C4—281no—
247C22⋊C4—281no—
248C22⋊C4—281no—
249C16—41no—
250C16—41no—
251C2×C7—41no—
252C2×C7—81no—
253C2×C7#160711yescharacteristic
254C2×C7#219311yescharacteristic
255C2×C7#219411yescharacteristic
256D7—161no—
257C23—21no—
258C23—281no—
259C23#647111yescharacteristic
260Q8—41no—
261Q8—281no—
262Q8—281no—
263D4—41no—
264D4—81no—
265D4—281no—
266D4—281no—
267D4—562no—
268D4—1121no—
269D4—1121no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—562no—
279C2×C4—561no—
280C2×C4—1121no—
281C2×C4—1121no—
282C2×C4#644511yescharacteristic
283C2×C4C2×D5611yescharacteristic
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—561no—
288C7#1228511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—561no—
296C22—561no—
297C22—561no—
298C22#8950411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—561no—
302C4—561no—
303C4—561no—
304C4—1121no—
305C4#8951411yescharacteristic
306C4#8951811yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—81no—
309C2—1121no—
310C2#1172586411yescharacteristic
311C2#1172688111yescharacteristic
312C2#1172688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1315C2
socleC22×C7#447
prime radical#11736121C2
hypercenter#1315D7
hypocenterC7#12285
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727748C2semidirect
3. #11726852C2semidirect
4. #11726850C2semidirect
5. C7×#1315C2semidirect
6. #11725335C2semidirect
7. #11725333C2semidirect
67. #1315D7semidirect
288. C7#12285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117361212
#117277482
#117268522
#117268502
C7×#13152
#117253352
#117253332
#122857