Finite Group Databasebeta

← #13267042

Subgroups — #13267042

Order 1792.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738213C211yesmaximal, characteristic
2#11728832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90320—21no—
9C7×#467C2211yescharacteristic
10#89959—21no—
11#89905—21no—
12#89887C2211yescharacteristic
13#89882C2211yescharacteristic
14C2×#6392C2211yescharacteristic
15#89821—21no—
16#89654—21no—
17#89583—21no—
18#89581—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#341C2211yescharacteristic
21#89359—21no—
22#89349—21no—
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89304—21no—
25#89300—21no—
26#89285—21no—
27#12285—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161—21no—
29C2×#1157D411yescharacteristic
30C2×C7×Q16D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C22×C7×C8C2311yescharacteristic
33C7×C22⋊Q8—21no—
34#6509—21no—
35C2×#1143—21no—
36#6493—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×#1136D411yescharacteristic
39C2×D56D411yescharacteristic
40#6459—41no—
41#6458—21no—
42#6458—41no—
43D7×C4⋊C4—21no—
44#6447—41no—
45#6447—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107D411yescharacteristic
48C7×#103—21no—
49#6409—21no—
50#6395—21no—
51#6395—41no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53(C2×D7)⋊C8—21no—
54#6392—21no—
55#6392—21no—
56#6392D411yescharacteristic
57#6390—41no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6383—21no—
60#6381—21no—
61#3203—71no—
62#2235—71no—
63#2233—71no—
64#2078—71no—
65#1350D711yescharacteristic, complemented
66#1349—71no—
67#1315—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D7—21no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C22×Dic7—41no—
73#1161—81no—
74#1161—81no—
75#1157—41no—
76#1157—41no—
77C2×D28—21no—
78C2×D28—41no—
79C2×D28—41no—
80C2×D28D811yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—41no—
83C2×C4×D7—41no—
84C2×Dic14D811yescharacteristic
85C7×Q16—41no—
86C7×M16—41no—
87C7×M16—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95#1143—81no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104#1136—41no—
105C2×C7⋊C8—21no—
106D56—41no—
107C7×C16—41no—
108C7⋊C16—41no—
109#537—141no—
110#484—141no—
111#480—141no—
112#468—141no—
113#467C2×D711yescharacteristic
114#466—71no—
115#452—141no—
116#449—141no—
117C2×#107—71no—
118#417—141no—
119#408—71no—
120#367—141no—
121#367—141no—
122#358—141no—
123#357—141no—
124C22⋊C16—71no—
125C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
126#343—141no—
127#341C2×D711yescharacteristic
128C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D7—21no—
130C22×D7—41no—
131C7×Q8—41no—
132C7×Q8—41no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7#12011yescharacteristic
138C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
139C22⋊D7—81no—
140C22⋊D7—161no—
141C2×Dic7—21no—
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—81no—
144C2×Dic7—161no—
145D28—41no—
146D28—41no—
147D28—41no—
148D28—82no—
149D28—161no—
150C4×D7—41no—
151C4×D7—41no—
152C4×D7—82no—
153C4×D7—161no—
154Dic14—41no—
155C7×C8—21no—
156C7×C8—21no—
157C7×C8—81no—
158C7⋊C8—41no—
159C2×#41—71no—
160C2×#41—141no—
161C2×Q16D2811yescharacteristic
162C2×SD16—141no—
163C2×D8—71no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—71no—
166C22×C8C22×D711yescharacteristic
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—141no—
169C22⋊Q8—281no—
170#121—141no—
171#121—141no—
172#121—281no—
173#121—281no—
174#121—281no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—141no—
179#107—71no—
180#107—141no—
181#107—141no—
182#107—141no—
183#107D2811yescharacteristic
184#103—21no—
185#103—141no—
186#103—281no—
187#102—141no—
188#102—141no—
189#102—281no—
190C22⋊C8—141no—
191C22⋊C8—141no—
192C22×C7—21no—
193C22×C7—21no—
194C22×C7—21no—
195C22×C7#44711yescharacteristic
196C2×D7—41no—
197C2×D7—41no—
198C2×D7—41no—
199C2×D7—81no—
200C2×D7—81no—
201C2×D7—81no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—81no—
204C4×C7—81no—
205C4×C7#45511yescharacteristic
206C4×C7#45811yescharacteristic
207Dic7—41no—
208Dic7—81no—
209Dic7—161no—
210#41—281no—
211#41—281no—
212#41—561no—
213#41—561no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—71no—
216C2×D4—71no—
217C2×D4—141no—
218C2×D4—141no—
219C2×D4—281no—
220C2×D4—281no—
221C2×D4—281no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—281no—
224C22×C4—281no—
225C22×C4—281no—
226C22×C4D4×D711yescharacteristic
227Q16—41no—
228SD16—561no—
229D8—281no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—281no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—141no—
236C2×C8C2×D2811yescharacteristic
237C2×C8D4×D711yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—141no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—281no—
247C22⋊C4—281no—
248C22⋊C4—281no—
249C16—41no—
250C16—281no—
251C2×C7—41no—
252C2×C7#160711yescharacteristic
253C2×C7#219311yescharacteristic
254C2×C7#219411yescharacteristic
255D7—81no—
256D7—161no—
257C23—141no—
258C23—281no—
259C23#647711yescharacteristic
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—281no—
263D4—281no—
264D4—281no—
265D4—281no—
266D4—562no—
267D4—561no—
268D4—1121no—
269D4—1121no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—141no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—562no—
279C2×C4—561no—
280C2×C4—1121no—
281C2×C4—1121no—
282C2×C4#644511yescharacteristic
283C2×C4D7×D811yescharacteristic
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—281no—
288C7#1228511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—281no—
293C22—281no—
294C22—281no—
295C22—561no—
296C22—561no—
297C22—561no—
298C22#8954511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—281no—
303C4—561no—
304C4—1121no—
305C4#8951411yescharacteristic
306C4#8959711yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—561no—
309C2—1121no—
310C2#1172604211yescharacteristic
311C2#1172699811yescharacteristic
312C2#1172702211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1350C2
socleC22×C7#447
prime radical#11738213C2
hypercenter#1350D7
hypocenterC7#12285
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728832C2semidirect
3. #11726850C2semidirect
4. #11726675C2semidirect
5. C7×#1350C2semidirect
6. #11725329C2semidirect
7. #11725293C2semidirect
65. #1350D7semidirect
288. C7#12285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382132
#117288322
#117268502
#117266752
C7×#13502
#117253292
#117252932
#122857