Finite Group Databasebeta

← #13267057

Subgroups — #13267057

Order 1792.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738147C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90287—21no—
9C7×#466C2211yescharacteristic
10C2×C7×#107C2211yescharacteristic
11#89922—21no—
12#89887C2211yescharacteristic
13C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
14#89810—21no—
15#89745—21no—
16#89662—21no—
17#89558—21no—
18#89531—21no—
19C7×#366—21no—
20C7×#357—21no—
21C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#89346C2211yescharacteristic
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89324—21no—
25#89286—21no—
26#89284—21no—
27#12288—71nomaximal, Sylow
28C2×#1159—41no—
29C2×C7×D8D411yescharacteristic
30C22×C7×C8C2311yescharacteristic
31C7×#121—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33#6503—21no—
34#6502—41no—
35D4×Dic7—21no—
36C2×#1141—21no—
37#6493—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×Dic7⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
41C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
42C2×D56D411yescharacteristic
43#6456—21no—
44#6451—21no—
45#6448—41no—
46(C22⋊D7)⋊C4—41no—
47C2×C7×C16—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×#107—21no—
50C7×#107D411yescharacteristic
51C7×#102—21no—
52#6406—21no—
53C7⋊#95—41no—
54#6395—21no—
55#6392D411yescharacteristic
56Dic7⋊C8—21no—
57Dic7⋊C8—21no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6383—21no—
60#6381—21no—
61#3245—71no—
62#2232—71no—
63#2232D711yescharacteristic, complemented
64#2086—71no—
65#1347—71no—
66#1347—71no—
67#1322—71no—
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7—41no—
71C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C22×Dic7—41no—
76C22×Dic7—41no—
77C22×Dic7D811yescharacteristic
78C22×Dic7D811yescharacteristic
79#1159—82no—
80#1159—82no—
81C2×D28—21no—
82C2×C4×D7—41no—
83C2×Dic14—41no—
84C7×D8—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
87C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic7—41no—
93#1141—81no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic7—22no—
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—82no—
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7—21no—
103C2×C7⋊C8—21no—
104C2×C7⋊C8—41no—
105D56—41no—
106C7×C16—41no—
107C7⋊C16—41no—
108#532—141no—
109#474—141no—
110#474—141no—
111#466—71no—
112#466—141no—
113#466C2×D711yescharacteristic
114#459—141no—
115#459—141no—
116C2×#107C2×D711yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—71no—
118#389—141no—
119#366—21no—
120#366—141no—
121#357—21no—
122#357—141no—
123C22⋊C16—71no—
124C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
125#340—71no—
126#340—141no—
127C23×C7—41no—
128C23×C7C2×D811yescharacteristic
129C22×D7—41no—
130C7×D4—41no—
131C7×D4—41no—
132C7×D4—81no—
133C7×D4—81no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—81no—
138C2×C4×C7—81no—
139C2×C4×C7—81no—
140C2×C4×C7#12011yescharacteristic
141C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D7—82no—
143C22⋊D7—82no—
144C22⋊D7—81no—
145C22⋊D7—81no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—42no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—82no—
153C2×Dic7—81no—
154C2×Dic7—81no—
155C2×Dic7D1612yes—
156D28—41no—
157D28—41no—
158C4×D7—82no—
159Dic14—82no—
160C7×C8—21no—
161C7×C8—21no—
162C7⋊C8—41no—
163C2×#41—281no—
164C2×D8—71no—
165C2×D8—141no—
166C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
167C22×C8—71no—
168C22×C8C22×D711yescharacteristic
169C4⋊Q8—141no—
170#127—141no—
171#124—281no—
172#121—21no—
173#121—141no—
174#121—281no—
175C4×D4—141no—
176C4×D4—141no—
177C4×D4—281no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—281no—
181C2×C42—71no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—141no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—71no—
187#107—141no—
188#107C22⋊D711yescharacteristic
189C4⋊C8—141no—
190C4⋊C8—141no—
191#102—21no—
192#102—141no—
193#102—141no—
194#102—141no—
195#95—281no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—81no—
199C22×C7—81no—
200C22×C7—81no—
201C22×C7#44711yescharacteristic
202C22×C7C2×D1611yescharacteristic
203C22×C7#50911yescharacteristic
204C2×D7—81no—
205C2×D7—81no—
206C2×D7—81no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—81no—
209C4×C7—161no—
210C4×C7#45611yescharacteristic
211C4×C7#45811yescharacteristic
212Dic7—22no—
213Dic7—41no—
214Dic7—82no—
215Dic7—81no—
216#41—562no—
217#41—562no—
218C2×Q8—281no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—141no—
222C2×D4—281no—
223C2×D4—281no—
224C2×D4—281no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—71no—
227C22×C4—71no—
228C22×C4—281no—
229C22×C4—281no—
230C22×C4—281no—
231C22×C4D4×D711yescharacteristic
232D8—41no—
233D8—281no—
234D8—561no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—141no—
237C2×C8—281no—
238C2×C8D4×D711yescharacteristic
239C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—142no—
244C4⋊C4—141no—
245C4⋊C4—281no—
246C4⋊C4—281no—
247C4⋊C4—562no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—281no—
250C22⋊C4—281no—
251C22⋊C4—281no—
252C42—141no—
253C42—141no—
254C16—41no—
255C16—281no—
256C2×C7—21no—
257C2×C7—21no—
258C2×C7—161no—
259C2×C7#161011yescharacteristic
260C2×C7#218411yescharacteristic
261C2×C7#219111yescharacteristic
262D7—161no—
263C23—41no—
264C23—281no—
265C23D7×D811yescharacteristic
266Q8—562no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—281no—
272D4—281no—
273D4—562no—
274D4—562no—
275D4—561no—
276D4—561no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—72no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—141no—
285C2×C4—141no—
286C2×C4—141no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—282no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—562no—
291C2×C4—562no—
292C2×C4—561no—
293C2×C4—561no—
294C2×C4#647411yescharacteristic
295C2×C4#650011yescharacteristic
296C8—21no—
297C8—21no—
298C8—281no—
299C7#1228811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—561no—
306C22—561no—
307C22—561no—
308C22D7×D1611yescharacteristic
309C22#8968311yescharacteristic
310C22#8992811yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—142no—
314C4—161no—
315C4—281no—
316C4—562no—
317C4—561no—
318C4#8982511yescharacteristic
319C4#8997711yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—161no—
323C2—1121no—
324C2#1172892111yescharacteristic
325C2#1172922111yescharacteristic
326C2#1172927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2232C2
socleC22×C7#447
prime radical#11738147C2
hypercenter#2232D7
hypocenterC7#12288
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2232C2semidirect
3. #11728375C2semidirect
4. #11728353C2semidirect
5. #11725580C2semidirect
6. #11725332C2semidirect
7. #11725330C2semidirect
63. #2232D7semidirect
299. C7#12288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381472
C7×#22322
#117283752
#117283532
#117255802
#117253322
#117253302
#122887