Finite Group Databasebeta

← #13267065

Subgroups — #13267065

Order 1792.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738192C211yesmaximal, characteristic
2#11728832C211yesmaximal, characteristic
3#11726852C211yesmaximal, characteristic
4#11726592C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1348C211yesmaximal, characteristic
6#11725330C211yesmaximal, characteristic
7#11725292C211yesmaximal, characteristic
8#90313—21no—
9C7×#467C2211yescharacteristic
10#89954—21no—
11#89888C2211yescharacteristic
12C2×#6392C2211yescharacteristic
13C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
14#89823—21no—
15#89757—21no—
16#89647—21no—
17#89566—21no—
18#89565—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#340C2211yescharacteristic
21#89359—21no—
22C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
23#89324—21no—
24#89300—21no—
25#89298—21no—
26#89285—21no—
27#12289—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C22×C7×C8C2311yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6507—21no—
34C2×#1144—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7—41no—
37#6487—21no—
38C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
39C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
40C2×Dic28D411yescharacteristic
41#6452—41no—
42#6451—21no—
43#6450—21no—
44#6450—41no—
45#6441—41no—
46#6440—41no—
47C2×C7×C16—21no—
48C7×#107D411yescharacteristic
49C7×#103—21no—
50#6409—21no—
51C7⋊#95—41no—
52#6392—21no—
53#6392—21no—
54#6392D411yescharacteristic
55#6390—21no—
56Dic7⋊C8—21no—
57Dic7⋊C8—21no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6384—21no—
60#6381—21no—
61#3249—71no—
62#2235—71no—
63#2235—71no—
64#2086—71no—
65#1348—71no—
66#1348D711yescharacteristic
67#1322—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C22×C4×C7—41no—
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic7—41no—
72C22×Dic7D811yescharacteristic
73C22×Dic7D811yescharacteristic
74C2×Dic14—21no—
75C2×Dic14—41no—
76C7×Q16—41no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4—22no—
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C7×C4⋊C4—41no—
84C7×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic7—41no—
86#1144—81no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7—41no—
91C4⋊Dic7—82no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—21no—
98C4×Dic7—21no—
99C4×Dic7—41no—
100C4×Dic7—41no—
101C2×C7⋊C8—21no—
102C2×C7⋊C8—41no—
103Dic28—41no—
104C7×C16—41no—
105C7⋊C16—41no—
106#533—141no—
107#477—141no—
108#477—141no—
109#467—71no—
110#467—141no—
111#467C2×D711yescharacteristic
112#462—141no—
113#462—141no—
114C2×#107—71no—
115C2×C4⋊C8—71no—
116#389—141no—
117#367—141no—
118#367—141no—
119#358—141no—
120#358—141no—
121C22⋊C16—71no—
122C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
123#340—141no—
124#340C2×D711yescharacteristic
125C23×C7C2×D811yescharacteristic
126C7×Q8—41no—
127C7×Q8—41no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—81no—
134C2×C4×C7—81no—
135C2×C4×C7#12011yescharacteristic
136C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7—21no—
139C2×Dic7—21no—
140C2×Dic7—41no—
141C2×Dic7—41no—
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—81no—
144C2×Dic7—81no—
145C2×Dic7—81no—
146C2×Dic7SD3212yes—
147Dic14—41no—
148Dic14—41no—
149Dic14—82no—
150C7×C8—21no—
151C7×C8—21no—
152C7⋊C8—41no—
153C2×Q16—71no—
154C2×Q16—141no—
155C2×Q16D2811yescharacteristic
156C22×C8—71no—
157C22×C8C22×D711yescharacteristic
158C4⋊Q8—141no—
159C4⋊Q8—141no—
160#125—281no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—141no—
163C22⋊Q8—281no—
164C4×Q8—141no—
165C4×Q8—141no—
166C4×Q8—281no—
167#117—281no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—141no—
170C2×C4⋊C4—281no—
171C2×C42—71no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—141no—
174#107—71no—
175#107—141no—
176#107—141no—
177#107—141no—
178#107D2811yescharacteristic
179C4⋊C8—141no—
180C4⋊C8—141no—
181#103—21no—
182#103—141no—
183#103—141no—
184#103—141no—
185#95—281no—
186C22×C7—21no—
187C22×C7—21no—
188C22×C7#44711yescharacteristic
189C22×C7C2×SD3211yescharacteristic
190C22×C7#51011yescharacteristic
191C4×C7—21no—
192C4×C7—82no—
193C4×C7—81no—
194C4×C7—81no—
195C4×C7#45611yescharacteristic
196C4×C7#45811yescharacteristic
197Dic7—22no—
198Dic7—41no—
199Dic7—81no—
200Dic7—81no—
201Dic7—161no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—141no—
204C2×Q8—281no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—71no—
207C22×C4—71no—
208C22×C4—281no—
209C22×C4D4×D711yescharacteristic
210Q16—41no—
211Q16—281no—
212Q16—561no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—141no—
215C2×C8—281no—
216C2×C8C2×D2811yescharacteristic
217C2×C8D4×D711yescharacteristic
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—141no—
223C4⋊C4—281no—
224C4⋊C4—281no—
225C4⋊C4—281no—
226C4⋊C4—281no—
227C4⋊C4—281no—
228C4⋊C4—281no—
229C4⋊C4—281no—
230C4⋊C4—281no—
231C4⋊C4—562no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—281no—
234C42—141no—
235C42—141no—
236C42—281no—
237C42—281no—
238C16—41no—
239C16—281no—
240C2×C7—21no—
241C2×C7—21no—
242C2×C7#161011yescharacteristic
243C2×C7#218511yescharacteristic
244C2×C7#219111yescharacteristic
245C23D7×D811yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—281no—
249Q8—281no—
250Q8—562no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—72no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—141no—
260C2×C4—141no—
261C2×C4—141no—
262C2×C4—281no—
263C2×C4—281no—
264C2×C4—281no—
265C2×C4—561no—
266C2×C4—561no—
267C2×C4—561no—
268C2×C4#644511yescharacteristic
269C2×C4#647711yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—281no—
273C7#1228911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#8954511yescharacteristic
277C22D7×SD3211yescharacteristic
278C22#8969011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—142no—
284C4—281no—
285C4—561no—
286C4—561no—
287C4—1121no—
288C4#8951411yescharacteristic
289C4#8959811yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#1172605111yescharacteristic
293C2#1172697711yescharacteristic
294C2#1172700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1348C2
socleC22×C7#447
prime radicalC23×C7C2×D8
hypercenter#1348D7
hypocenterC7#12289
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
273. C7#12289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381922
#117288322
#117268522
#117265922
C7×#13482
#117253302
#117252922
#122897