Finite Group Databasebeta

← #13267068

Subgroups — #13267068

Order 1792.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736475C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728353C211yesmaximal, characteristic
5#11725515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725291C211yesmaximal, characteristic
8#90170—21no—
9C2×C7×#107C2211yescharacteristic
10C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C7×#389—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13#89887C2211yescharacteristic
14#89886—21no—
15#89619—21no—
16#89617—21no—
17#89616—21no—
18#89601—21no—
19C7×#340—21no—
20C7×#340C2211yescharacteristic
21C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
23#89287—21no—
24#89286—21no—
25#89285—21no—
26#89284—21no—
27#12290—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×C8D411yescharacteristic
29C22×C7×C8C2311yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—41no—
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34#6493—21no—
35#6492—41no—
36C4×C22⋊D7—41no—
37#6487—21no—
38C2×Dic28D411yescharacteristic
39C2×D56D411yescharacteristic
40C2×#1132—21no—
41#6439—41no—
42#6438—21no—
43C4×D28—21no—
44#6435—41no—
45#6433—21no—
46C4×Dic14—21no—
47C7×#107—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C4⋊C8—21no—
51C7×#95—41no—
52#6395—21no—
53#6395—21no—
54#6392D411yescharacteristic
55#6392D411yescharacteristic
56#6391—21no—
57#6390—21no—
58#6390—21no—
59C2×C7⋊C16—21no—
60C2×C7⋊C16—21no—
61#3250—71no—
62#2235—71no—
63#2232—71no—
64#2086D711yescharacteristic, complemented
65#1348—71no—
66#1347—71no—
67#1322—71no—
68C22×C4×C7—41no—
69C22×C4×C7—41no—
70C22×C4×C7D811yescharacteristic
71C22×C4×C7D811yescharacteristic
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×D28—21no—
75C2×C4×D7—41no—
76C2×Dic14—21no—
77C2×C7×C8—21no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—22no—
83C7×C4⋊C4—41no—
84C7×C4⋊C4—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C4⋊C4—82no—
87C42×C7—21no—
88C42×C7—21no—
89C22⋊Dic7—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91(C2×D7)⋊C4—41no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96Dic7⋊C4—41no—
97Dic7⋊C4—41no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100C4×Dic7—41no—
101Dic28—41no—
102D56—41no—
103#1132—81no—
104C7⋊C16—41no—
105C7⋊C16—41no—
106#529—141no—
107#479—141no—
108#478—141no—
109#467—71no—
110#466—71no—
111#465—141no—
112#464—141no—
113#463—141no—
114C2×#107C2×D711yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
116#389—21no—
117#367—141no—
118#366—141no—
119#358—141no—
120#357—141no—
121C22⋊C16—71no—
122C22⋊C16—71no—
123#340—21no—
124#340C2×D711yescharacteristic
125C23×C7C2×D811yescharacteristic
126C22×D7—41no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—81no—
136C2×C4×C7—81no—
137C2×C4×C7—81no—
138C2×C4×C7—81no—
139C2×C4×C7—81no—
140C2×C4×C7#12011yescharacteristic
141C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D7—81no—
143C22⋊D7—81no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147D28—41no—
148D28—41no—
149C4×D7—82no—
150Dic14—41no—
151Dic14—41no—
152C7×C8—21no—
153C7×C8—21no—
154C7×C8—41no—
155C2×Q16—71no—
156C2×SD16—141no—
157C2×D8—71no—
158C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
159C22×C8C22×D711yescharacteristic
160#126—281no—
161#125—141no—
162#124—141no—
163#123—281no—
164C22⋊Q8—141no—
165#121—141no—
166C4×Q8—141no—
167C4×D4—141no—
168C4×D4—281no—
169#117—281no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
174C2×C16—141no—
175C2×C16—141no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—71no—
179#107—71no—
180#106—141no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183#103—141no—
184#103—141no—
185#102—141no—
186#102—141no—
187#95—41no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7#44711yescharacteristic
191C22×C7#50811yescharacteristic
192C22×C7#50911yescharacteristic
193C2×D7—81no—
194C2×D7—81no—
195C2×D7—81no—
196C4×C7—21no—
197C4×C7—41no—
198C4×C7—41no—
199C4×C7—82no—
200C4×C7—161no—
201C4×C7#45611yescharacteristic
202C4×C7#45811yescharacteristic
203Dic7—81no—
204Dic7—81no—
205Dic7—81no—
206C2×Q8—141no—
207C2×D4—141no—
208C2×D4—281no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—281no—
212C22×C4#114111yescharacteristic
213C22×C4#114111yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
215Q16—281no—
216SD16—561no—
217D8—281no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8D4×D711yescharacteristic
222C2×C8D4×D711yescharacteristic
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—141no—
229C4⋊C4—141no—
230C4⋊C4—281no—
231C4⋊C4—281no—
232C4⋊C4—281no—
233C4⋊C4—281no—
234C22⋊C4—281no—
235C22⋊C4—281no—
236C22⋊C4—281no—
237C22⋊C4—281no—
238C22⋊C4—281no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—281no—
242C16—281no—
243C16—281no—
244C2×C7—21no—
245C2×C7—21no—
246C2×C7#161011yescharacteristic
247C2×C7#218611yescharacteristic
248C2×C7#219111yescharacteristic
249D7—161no—
250C23—281no—
251C23C2×#114111yescharacteristic
252Q8—281no—
253Q8—281no—
254D4—281no—
255D4—281no—
256D4—561no—
257D4—561no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—281no—
272C2×C4—281no—
273C2×C4—281no—
274C2×C4—562no—
275C2×C4#650011yescharacteristic
276C2×C4#651211yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—41no—
280C7#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—561no—
284C22—561no—
285C22—561no—
286C22#8980811yescharacteristic
287C22#8991911yescharacteristic
288C22#8996611yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—561no—
295C4—561no—
296C4—561no—
297C4#8982511yescharacteristic
298C4#8986711yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—1121no—
302C2#1172746611yescharacteristic
303C2#1172883011yescharacteristic
304C2#1172884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89808
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2086C2
socleC22×C7#447
prime radical#89887C22
hypercenter#2086D7
hypocenterC7#12290
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2086C2semidirect
3. #11728356C2semidirect
5. #11725515C2semidirect
6. #11725292C2semidirect
64. #2086D7semidirect
280. C7#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364752
C7×#20862
#117283562
#117283532
#117255152
#117252922
#117252912
#122907