Finite Group Databasebeta

← #13267069

Subgroups — #13267069

Order 1792.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738193C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728353C211yesmaximal, characteristic
5#11725582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725332C211yesmaximal, characteristic
7#11725330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90315—21no—
9C7×#467C2211yescharacteristic
10C2×C7×#107C2211yescharacteristic
11#89957—21no—
12#89887C2211yescharacteristic
13C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
14#89820—21no—
15#89745—21no—
16#89663—21no—
17#89591—21no—
18#89568—21no—
19C7×#367—21no—
20C7×#358—21no—
21C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#89346C2211yescharacteristic
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89324—21no—
25#89286—21no—
26#89284—21no—
27#12290—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C22×C7×C8C2311yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32#6510—21no—
33Q8×Dic7—21no—
34C2×#1143—21no—
35#6493—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×Dic7⋊C4—41no—
38C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
39C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D56D411yescharacteristic
41#6461—41no—
42#6456—21no—
43#6455—41no—
44#6453—21no—
45#6449—41no—
46(C22⋊D7)⋊C4—41no—
47C2×C7×C16—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×#107—21no—
50C7×#107D411yescharacteristic
51C7×#103—21no—
52#6409—21no—
53C7⋊#95—41no—
54#6395—21no—
55#6392D411yescharacteristic
56Dic7⋊C8—21no—
57Dic7⋊C8—21no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6383—21no—
60#6382—21no—
61#3250—71no—
62#2235D711yescharacteristic, complemented
63#2232—71no—
64#2086—71no—
65#1348—71no—
66#1347—71no—
67#1322—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C22×C4×C7—41no—
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D7—41no—
72C22×Dic7—41no—
73C22×Dic7D811yescharacteristic
74C22×Dic7D811yescharacteristic
75C2×D28—21no—
76C2×C4×D7—41no—
77C7×Q16—41no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4—41no—
83C7×C4⋊C4—41no—
84C7×C4⋊C4—41no—
85C7×C22⋊C4—41no—
86#1143—81no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic7—22no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—41no—
94C4⋊Dic7—41no—
95C4⋊Dic7—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97Dic7⋊C4—82no—
98C4×Dic7—21no—
99C4×Dic7—21no—
100C4×Dic7—41no—
101C2×C7⋊C8—21no—
102C2×C7⋊C8—41no—
103D56—41no—
104C7×C16—41no—
105C7⋊C16—41no—
106#529—141no—
107#479—141no—
108#478—141no—
109#467C2×D711yescharacteristic
110#466—71no—
111#465—141no—
112#464—141no—
113#463—141no—
114C2×#107C2×D711yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—71no—
116#389—141no—
117#367—21no—
118#366—141no—
119#358—21no—
120#357—141no—
121C22⋊C16—71no—
122C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
123#340—71no—
124#340—141no—
125C23×C7C2×D811yescharacteristic
126C22×D7—41no—
127C7×Q8—41no—
128C7×Q8—41no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—81no—
134C2×C4×C7—81no—
135C2×C4×C7—81no—
136C2×C4×C7#12011yescharacteristic
137C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D7—81no—
139C22⋊D7—81no—
140C2×Dic7—21no—
141C2×Dic7—21no—
142C2×Dic7—21no—
143C2×Dic7—21no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—42no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—81no—
148C2×Dic7—81no—
149D28—41no—
150D28—41no—
151C4×D7—82no—
152C7×C8—21no—
153C7×C8—21no—
154C7⋊C8—41no—
155C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
156C2×SD16—141no—
157C2×D8—71no—
158C22×C8—71no—
159C22×C8C22×D711yescharacteristic
160#126—281no—
161#125—141no—
162#124—141no—
163#123—281no—
164C22⋊Q8—21no—
165#121—141no—
166C4×Q8—141no—
167C4×D4—141no—
168C4×D4—281no—
169#117—281no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—141no—
172C2×C4⋊C4—281no—
173C2×C42—71no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—141no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—71no—
179#107C22⋊D711yescharacteristic
180#106—141no—
181C4⋊C8—141no—
182C4⋊C8—141no—
183#103—21no—
184#103—141no—
185#102—141no—
186#102—141no—
187#95—281no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7#44711yescharacteristic
191C22×C7#50811yescharacteristic
192C22×C7#50911yescharacteristic
193C2×D7—81no—
194C2×D7—81no—
195C2×D7—81no—
196C4×C7—21no—
197C4×C7—81no—
198C4×C7—81no—
199C4×C7—161no—
200C4×C7#45611yescharacteristic
201C4×C7#45811yescharacteristic
202Dic7—41no—
203Dic7—41no—
204Dic7—82no—
205Dic7—81no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—141no—
208C2×D4—281no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—71no—
211C22×C4—71no—
212C22×C4—281no—
213C22×C4—281no—
214C22×C4D4×D711yescharacteristic
215Q16—41no—
216SD16—561no—
217D8—281no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—141no—
220C2×C8—281no—
221C2×C8D4×D711yescharacteristic
222C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—142no—
228C4⋊C4—141no—
229C4⋊C4—281no—
230C4⋊C4—281no—
231C4⋊C4—281no—
232C4⋊C4—281no—
233C4⋊C4—562no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—281no—
236C22⋊C4—281no—
237C22⋊C4—281no—
238C22⋊C4—281no—
239C42—141no—
240C42—141no—
241C42—281no—
242C16—41no—
243C16—281no—
244C2×C7—21no—
245C2×C7—21no—
246C2×C7#161011yescharacteristic
247C2×C7#218611yescharacteristic
248C2×C7#219111yescharacteristic
249D7—161no—
250C23—281no—
251C23D7×D811yescharacteristic
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254D4—281no—
255D4—281no—
256D4—561no—
257D4—561no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—141no—
266C2×C4—141no—
267C2×C4—141no—
268C2×C4—141no—
269C2×C4—281no—
270C2×C4—282no—
271C2×C4—281no—
272C2×C4—562no—
273C2×C4—561no—
274C2×C4—561no—
275C2×C4#647411yescharacteristic
276C2×C4#650011yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—281no—
280C7#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—561no—
284C22—561no—
285C22—561no—
286C22#8968611yescharacteristic
287C22#8968811yescharacteristic
288C22#8992811yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—161no—
293C4—281no—
294C4—281no—
295C4—562no—
296C4—561no—
297C4#8982511yescharacteristic
298C4#8997711yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—1121no—
302C2#1172892111yescharacteristic
303C2#1172923811yescharacteristic
304C2#1172927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2235C2
socleC22×C7#447
prime radical#89887C22
hypercenter#2235D7
hypocenterC7#12290
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2235C2semidirect
3. #11728375C2semidirect
5. #11725582C2semidirect
7. #11725330C2semidirect
62. #2235D7semidirect
280. C7#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381932
C7×#22352
#117283752
#117283532
#117255822
#117253322
#117253302
#122907