Finite Group Databasebeta

← #13267083

Subgroups — #13267083

Order 1792.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736482C211yesmaximal, characteristic
2#11728217C211yesmaximal, characteristic
3#11726853C212yesmaximal
4C7×#1322C211yesmaximal, characteristic
5#11725334C212yesmaximal
6#90161—21no—
7C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8#89888—21no—
9#89888C2212yes—
10C2×#6392C2211yescharacteristic
11#89700—21no—
12#89622—22no—
13#89621—22no—
14C7×C22⋊C16C2212yes—
15#89346—21no—
16#89346C2211yescharacteristic
17#89299—22no—
18#89298—22no—
19#12292—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×C8D411yescharacteristic
21C22×C7×C8C2311yescharacteristic
22C2×C42×C7D411yescharacteristic
23#6489—41no—
24C2×C4⋊Dic7—21no—
25C2×C4⋊Dic7—21no—
26#6487—22no—
27#6487—41no—
28C2×Dic7⋊C4—41no—
29C2×Dic28—21no—
30C2×Dic28D412yes—
31#6433—41no—
32#6432—21no—
33#6432—21no—
34C4×Dic14—22no—
35C4×Dic14—41no—
36C2×C7×C16—22no—
37C7×C4⋊C8—22no—
38C7⋊#95—41no—
39#6392—21no—
40#6392—22no—
41#6392D412yes—
42#6390—22no—
43#6390—22no—
44#3249—71no—
45#2236—72no—
46#2087—71no—
47#1348—72no—
48#1322D711yescharacteristic
49C22×C4×C7D811yescharacteristic
50C22×C4×C7D811yescharacteristic
51C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
52C22×Dic7—41no—
53C22×Dic7—41no—
54C2×Dic14—22no—
55C2×Dic14—41no—
56C2×C7×C8—21no—
57C2×C7×C8—41no—
58C2×C7×C8—41no—
59C2×C7×C8C2×D412yes—
60C42×C7—21no—
61C42×C7—21no—
62C22⋊Dic7—42no—
63C4⋊Dic7—22no—
64C4⋊Dic7—22no—
65C4⋊Dic7—41no—
66C4⋊Dic7—41no—
67C4⋊Dic7—41no—
68C4⋊Dic7—41no—
69C4⋊Dic7—41no—
70C4⋊Dic7—41no—
71Dic7⋊C4—42no—
72Dic7⋊C4—42no—
73Dic7⋊C4—82no—
74C4×Dic7—42no—
75Dic28—42no—
76Dic28—81no—
77C7×C16—42no—
78#533—141no—
79#477—142no—
80#467—72no—
81#467—141no—
82#462—142no—
83C2×#107—71no—
84C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
85#389—141no—
86#366—142no—
87#358—142no—
88C22⋊C16C2×D712yes—
89#340—71no—
90#340—141no—
91C23×C7C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C7—21no—
93C2×C4×C7—21no—
94C2×C4×C7—21no—
95C2×C4×C7—21no—
96C2×C4×C7—21no—
97C2×C4×C7—41no—
98C2×C4×C7Q3212yes—
99C2×C4×C7#12011yescharacteristic
100C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic7—42no—
102C2×Dic7—42no—
103C2×Dic7—42no—
104C2×Dic7—81no—
105C2×Dic7—81no—
106C2×Dic7—81no—
107C2×Dic7—81no—
108C2×Dic7—81no—
109Dic14—42no—
110Dic14—42no—
111Dic14—82no—
112C7×C8—22no—
113C7×C8—41no—
114C2×Q16—72no—
115C2×Q16—141no—
116C22×C8D2811yescharacteristic
117C22×C8C22×D711yescharacteristic
118C4⋊Q8—141no—
119C4⋊Q8—141no—
120#125—281no—
121C22⋊Q8—142no—
122C22⋊Q8—281no—
123C4×Q8—142no—
124C4×Q8—281no—
125#117—281no—
126C2×C4⋊C4—141no—
127C2×C4⋊C4—141no—
128C2×C4⋊C4—281no—
129C2×C42D2811yescharacteristic
130C2×C16—22no—
131#107—72no—
132#107—141no—
133#107—142no—
134C4⋊C8—22no—
135#103—142no—
136#103—142no—
137#95—281no—
138C22×C7—21no—
139C22×C7—21no—
140C22×C7#44711yescharacteristic
141C22×C7C2×Q3211yescharacteristic
142C22×C7#51011yescharacteristic
143C4×C7—21no—
144C4×C7—22no—
145C4×C7—41no—
146C4×C7#45611yescharacteristic
147C4×C7#45811yescharacteristic
148Dic7—82no—
149Dic7—82no—
150Dic7—82no—
151Dic7—161no—
152C2×Q8—142no—
153C2×Q8—281no—
154C22×C4—281no—
155C22×C4—281no—
156C22×C4D5611yescharacteristic
157C22×C4D5611yescharacteristic
158C22×C4C2×D2811yescharacteristic
159Q16—282no—
160Q16—561no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8D4×D712yes—
165C4⋊C4—142no—
166C4⋊C4—142no—
167C4⋊C4—282no—
168C4⋊C4—281no—
169C4⋊C4—281no—
170C4⋊C4—281no—
171C4⋊C4—281no—
172C4⋊C4—282no—
173C4⋊C4—281no—
174C4⋊C4—281no—
175C4⋊C4—562no—
176C22⋊C4—282no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—282no—
180C16—42no—
181C2×C7—21no—
182C2×C7—21no—
183C2×C7#161011yescharacteristic
184C2×C7#218811yescharacteristic
185C2×C7#219011yescharacteristic
186C23C2×D5611yescharacteristic
187Q8—282no—
188Q8—282no—
189Q8—562no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—282no—
197C2×C4—282no—
198C2×C4—282no—
199C2×C4—561no—
200C2×C4—561no—
201C2×C4—561no—
202C2×C4—561no—
203C2×C4—561no—
204C2×C4Dic5612yes—
205C2×C4#644511yescharacteristic
206C2×C4#647111yescharacteristic
207C8—22no—
208C8—41no—
209C7#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#8950411yescharacteristic
213C22C2×Dic5611yescharacteristic
214C22#8968111yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—562no—
219C4—562no—
220C4—562no—
221C4—1121no—
222C4#8951411yescharacteristic
223C4#8952411yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2#1172588911yescharacteristic
227C2#1172686711yescharacteristic
228C2#1172687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1322C2
socleC22×C7#447
prime radicalC23×C7C2×D8
hypercenter#1322D7
hypocenterC7#12292
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
209. C7#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117364822
#117282172
#117268532
C7×#13222
#117253342
#122927