Finite Group Databasebeta

← #13267091

Subgroups — #13267091

Order 1792.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738151C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90310—21no—
9C7×#466C2211yescharacteristic
10C2×C7×#107C2211yescharacteristic
11#89922—21no—
12#89887C2211yescharacteristic
13#89874C2211yescharacteristic
14#89811—21no—
15#89736—21no—
16#89663—21no—
17#89558—21no—
18#89538—21no—
19C7×#367—21no—
20C7×#357—21no—
21C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#89347C2211yescharacteristic
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89325—21no—
25#89286—21no—
26#89284—21no—
27#12294—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C22×C7×C8C2311yescharacteristic
30C7×#121—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32#6503—21no—
33#6502—41no—
34#6501—41no—
35D4×Dic7—21no—
36C2×#1141—21no—
37#6493—21no—
38#6489D411yescharacteristic
39C2×#1136—21no—
40C2×#1136D411yescharacteristic
41C2×D56D411yescharacteristic
42#6456—21no—
43#6453—21no—
44#6449—41no—
45#6446—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×#107D411yescharacteristic
50C7×#102—21no—
51#6406—21no—
52#6395—21no—
53#6392D411yescharacteristic
54Dic7⋊C8—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56C2×C7⋊C16—21no—
57#6383—21no—
58#6382—21no—
59#6382—41no—
60#6381—41no—
61#3259—71no—
62#2233D711yescharacteristic, complemented
63#2232—71no—
64#2089—71no—
65#1349—71no—
66#1349—71no—
67#1323—71no—
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7—41no—
71C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C22×Dic7—41no—
76C2×D28—21no—
77C2×C4×D7—41no—
78C7×D8—41no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4—41no—
84C7×C4⋊C4—41no—
85C7×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic7—21no—
87C22⋊Dic7—41no—
88#1141—81no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7D811yescharacteristic
94C4⋊Dic7D811yescharacteristic
95Dic7⋊C4—41no—
96C4×Dic7—21no—
97#1136—22no—
98#1136—41no—
99#1136—41no—
100C2×C7⋊C8—21no—
101C2×C7⋊C8—41no—
102D56—41no—
103C7×C16—41no—
104C7⋊C16—41no—
105#540—141no—
106#478—141no—
107#478—141no—
108#469—141no—
109#466—71no—
110#466C2×D711yescharacteristic
111#459—141no—
112#459—141no—
113#428—141no—
114C2×#107C2×D711yescharacteristic
115#424—71no—
116#367—21no—
117#366—141no—
118#357—21no—
119#357—141no—
120C22⋊C16—71no—
121C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
122#343—141no—
123#341—71no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D7—41no—
127C7×D4—41no—
128C7×D4—41no—
129C7×D4—161no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—81no—
134C2×C4×C7—161no—
135C2×C4×C7#12011yescharacteristic
136C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
137C22⋊D7—161no—
138C22⋊D7—161no—
139C22⋊D7—161no—
140C2×Dic7—21no—
141C2×Dic7—21no—
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—161no—
144D28—41no—
145D28—41no—
146C4×D7—161no—
147C7×C8—21no—
148C7×C8—21no—
149C7⋊C8—42no—
150C7⋊C8—41no—
151C2×D8—71no—
152C2×D8—141no—
153C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
154C2×M16—71no—
155C2×M16—141no—
156C22×C8C22×D711yescharacteristic
157#127—141no—
158#125—141no—
159#123—281no—
160#123—281no—
161#121—21no—
162#121—141no—
163#121—281no—
164#121—281no—
165C4×D4—141no—
166C4×D4—141no—
167#117—71no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—141no—
171#107—21no—
172#107—21no—
173#107—71no—
174#107—281no—
175#107C22⋊D711yescharacteristic
176#106—141no—
177#106—281no—
178C4⋊C8—141no—
179C4⋊C8—141no—
180#102—21no—
181#102—141no—
182#102—141no—
183#102—141no—
184C22×C7—21no—
185C22×C7—21no—
186C22×C7—21no—
187C22×C7—81no—
188C22×C7—81no—
189C22×C7—81no—
190C22×C7#44711yescharacteristic
191C2×D7—81no—
192C2×D7—81no—
193C2×D7—81no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—81no—
196C4×C7—161no—
197C4×C7#45611yescharacteristic
198C4×C7#45811yescharacteristic
199Dic7—41no—
200Dic7—41no—
201Dic7—81no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—141no—
205C2×D4—281no—
206C2×D4—281no—
207C2×D4—281no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—281no—
210C22×C4—281no—
211C22×C4D4×D711yescharacteristic
212D8—41no—
213D8—281no—
214D8—561no—
215M16—142no—
216M16—281no—
217M16—281no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—141no—
220C2×C8—281no—
221C2×C8D4×D711yescharacteristic
222C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—71no—
227C4⋊C4—71no—
228C4⋊C4—141no—
229C4⋊C4—281no—
230C4⋊C4—281no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—141no—
233C22⋊C4—281no—
234C22⋊C4—281no—
235C22⋊C4—281no—
236C42—141no—
237C16—41no—
238C16—281no—
239C2×C7—41no—
240C2×C7—161no—
241C2×C7#161011yescharacteristic
242C2×C7#219211yescharacteristic
243C2×C7#219411yescharacteristic
244D7—161no—
245C23—41no—
246C23—281no—
247C23#647411yescharacteristic
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—161no—
251D4—281no—
252D4—281no—
253D4—1121no—
254D4—1121no—
255D4—1121no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—141no—
261C2×C4—141no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—281no—
264C2×C4—1121no—
265C2×C4—1121no—
266C2×C4D7×D811yescharacteristic
267C2×C4#650011yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—282no—
271C8—281no—
272C7#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—561no—
280C22—561no—
281C22—561no—
282C22#8992811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—161no—
286C4—281no—
287C4—281no—
288C4—561no—
289C4#8982511yescharacteristic
290C4#8997711yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—1121no—
294C2#1172892111yescharacteristic
295C2#1172924411yescharacteristic
296C2#1172927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2233C2
socleC22×C7#447
prime radical#11738151C2
hypercenter#2233D7
hypocenterC7#12294
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2233C2semidirect
3. #11728380C2semidirect
4. #11728353C2semidirect
5. #11725581C2semidirect
6. #11725333C2semidirect
7. #11725331C2semidirect
62. #2233D7semidirect
272. C7#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381512
C7×#22332
#117283802
#117283532
#117255812
#117253332
#117253312
#122947