Finite Group Databasebeta

← #13267107

Subgroups — #13267107

Order 1792.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738195C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2235C211yesmaximal, characteristic
3#11728380C211yesmaximal, characteristic
4#11728357C211yesmaximal, characteristic
5#11725583C211yesmaximal, characteristic
6#11725335C211yesmaximal, characteristic
7#11725331C211yesmaximal, characteristic
8#90316—21no—
9C7×#467C2211yescharacteristic
10C2×C7×#107C2211yescharacteristic
11#89954—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13#89874C2211yescharacteristic
14#89824—21no—
15#89736—21no—
16#89649—21no—
17#89568—21no—
18#89565—21no—
19C7×#367—21no—
20C7×#358—21no—
21C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#89347C2211yescharacteristic
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89325—21no—
25#89287—21no—
26#89284—21no—
27#12296—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C22×C7×C8C2311yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6507—21no—
34C2×#1144—21no—
35#6489D411yescharacteristic
36#6487—21no—
37C2×#1136—21no—
38C2×#1136D411yescharacteristic
39C2×Dic28D411yescharacteristic
40#6453—21no—
41#6453—41no—
42#6452—41no—
43#6450—21no—
44#6442—41no—
45#6442—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×#107D411yescharacteristic
50C7×#103—21no—
51#6409—21no—
52#6392D411yescharacteristic
53#6390—21no—
54Dic7⋊C8—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56C2×C7⋊C16—21no—
57#6384—21no—
58#6382—21no—
59#6382—41no—
60#6381—41no—
61#3261—71no—
62#2236—71no—
63#2235D711yescharacteristic
64#2089—71no—
65#1350—71no—
66#1350—71no—
67#1323—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C22×C4×C7—41no—
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic14—21no—
72C7×Q16—41no—
73C2×C7×C8—41no—
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C22⋊C4—41no—
81C22⋊Dic7—21no—
82C22⋊Dic7—41no—
83#1144—81no—
84C4⋊Dic7—21no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7D811yescharacteristic
88C4⋊Dic7D811yescharacteristic
89Dic7⋊C4—41no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—21no—
95C4×Dic7—41no—
96C4×Dic7—41no—
97#1136—22no—
98#1136—41no—
99#1136—41no—
100C2×C7⋊C8—21no—
101C2×C7⋊C8—41no—
102Dic28—41no—
103C7×C16—41no—
104C7⋊C16—41no—
105#541—141no—
106#479—141no—
107#479—141no—
108#470—141no—
109#467—71no—
110#467C2×D711yescharacteristic
111#462—141no—
112#462—141no—
113#428—141no—
114C2×#107C2×D711yescharacteristic
115#424—71no—
116#367—21no—
117#366—141no—
118#358—21no—
119#358—141no—
120C22⋊C16—71no—
121C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
122#343—141no—
123#341—71no—
124C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C7×Q8—41no—
126C7×Q8—41no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—81no—
132C2×C4×C7—161no—
133C2×C4×C7#12011yescharacteristic
134C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
135C2×Dic7—21no—
136C2×Dic7—21no—
137C2×Dic7—41no—
138C2×Dic7—41no—
139Dic14—41no—
140Dic14—41no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—21no—
143C7⋊C8—42no—
144C7⋊C8—41no—
145C2×Q16—71no—
146C2×Q16—141no—
147C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
148C2×M16—71no—
149C2×M16—141no—
150C22×C8C22×D711yescharacteristic
151C4⋊Q8—141no—
152#126—281no—
153#126—281no—
154#125—141no—
155#125—281no—
156#125—281no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—141no—
159C4×Q8—141no—
160C4×Q8—141no—
161#117—71no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C16—21no—
164C2×C16—141no—
165#107—21no—
166#107—21no—
167#107—71no—
168#107—281no—
169#107C22⋊D711yescharacteristic
170#106—141no—
171#106—281no—
172C4⋊C8—141no—
173C4⋊C8—141no—
174#103—21no—
175#103—141no—
176#103—141no—
177#103—141no—
178C22×C7—21no—
179C22×C7—21no—
180C22×C7—21no—
181C22×C7#44711yescharacteristic
182C4×C7—21no—
183C4×C7—81no—
184C4×C7—81no—
185C4×C7—161no—
186C4×C7#45611yescharacteristic
187C4×C7#45811yescharacteristic
188Dic7—41no—
189Dic7—41no—
190Dic7—81no—
191Dic7—81no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—141no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4D4×D711yescharacteristic
196Q16—41no—
197Q16—281no—
198Q16—561no—
199M16—142no—
200M16—281no—
201M16—281no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—141no—
204C2×C8—281no—
205C2×C8D4×D711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—71no—
212C4⋊C4—71no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—141no—
223C22⋊C4—281no—
224C42—141no—
225C42—281no—
226C42—281no—
227C16—41no—
228C16—281no—
229C2×C7—41no—
230C2×C7#161011yescharacteristic
231C2×C7#219311yescharacteristic
232C2×C7#219511yescharacteristic
233C23#647411yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—281no—
237Q8—281no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—141no—
244C2×C4—141no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—281no—
248C2×C4D7×D811yescharacteristic
249C2×C4#650011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—282no—
253C8—281no—
254C7#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#8992811yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—161no—
263C4—281no—
264C4—281no—
265C4—561no—
266C4—561no—
267C4#8982511yescharacteristic
268C4#8997711yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#1172892111yescharacteristic
271C2#1172924311yescharacteristic
272C2#1172927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2235C2
socleC22×C7#447
prime radicalC23×C7AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2235D7
hypocenterC7#12296
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
254. C7#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381952
C7×#22352
#117283802
#117283572
#117255832
#117253352
#117253312
#122967