Finite Group Databasebeta

← #13267111

Subgroups — #13267111

Order 1792.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738195C211yesmaximal, characteristic
2#11728832C211yesmaximal, characteristic
3#11726853C211yesmaximal, characteristic
4#11726677C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1350C211yesmaximal, characteristic
6#11725331C211yesmaximal, characteristic
7#11725294C211yesmaximal, characteristic
8#90316—21no—
9C7×#467C2211yescharacteristic
10#89954—21no—
11#89893—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13C2×#6392C2211yescharacteristic
14#89874C2211yescharacteristic
15#89824—21no—
16#89649—21no—
17#89568—21no—
18#89565—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#341C2211yescharacteristic
21#89359—21no—
22#89349—21no—
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89299—21no—
25#89298—21no—
26#89285—21no—
27#12296—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C22×C7×C8C2311yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6507—21no—
34C2×#1144—21no—
35#6489D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37#6487—21no—
38C2×#1136D411yescharacteristic
39C2×Dic28D411yescharacteristic
40#6453—21no—
41#6453—41no—
42#6452—41no—
43#6450—21no—
44#6442—41no—
45#6442—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107D411yescharacteristic
48C7×#103—21no—
49#6409—21no—
50#6392—21no—
51#6392—21no—
52#6392—41no—
53#6392D411yescharacteristic
54#6391—41no—
55#6390—21no—
56Dic7⋊C8—21no—
57Dic7⋊C8—21no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6384—21no—
60#6382—21no—
61#3261—71no—
62#2236—71no—
63#2235—71no—
64#2089—71no—
65#1350—71no—
66#1350D711yescharacteristic
67#1323—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic7—41no—
71C2×Dic14—21no—
72C7×Q16—41no—
73C7×M16—22no—
74C7×M16—41no—
75C2×C7×C8—41no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—41no—
82C22⋊Dic7—21no—
83C22⋊Dic7—41no—
84#1144—81no—
85C4⋊Dic7—21no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7D811yescharacteristic
91C4⋊Dic7D811yescharacteristic
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—21no—
98C4×Dic7—41no—
99C4×Dic7—41no—
100#1136—41no—
101C2×C7⋊C8—21no—
102Dic28—41no—
103C7×C16—41no—
104C7⋊C16—41no—
105#541—141no—
106#479—141no—
107#479—141no—
108#470—141no—
109#467—71no—
110#467C2×D711yescharacteristic
111#462—141no—
112#462—141no—
113#428—141no—
114C2×#107—71no—
115#424—71no—
116#367—141no—
117#366—141no—
118#358—141no—
119#358—141no—
120C22⋊C16—71no—
121C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
122#343—141no—
123#341C2×D711yescharacteristic
124C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C7×Q8—41no—
126C7×Q8—41no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7#12011yescharacteristic
132C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
133C2×Dic7—21no—
134C2×Dic7—21no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—41no—
137C2×Dic7—81no—
138C2×Dic7—161no—
139Dic14—41no—
140Dic14—41no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—21no—
143C7×C8—42no—
144C7⋊C8—41no—
145C2×Q16—71no—
146C2×Q16—141no—
147C2×Q16D2811yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—71no—
150C22×C8C22×D711yescharacteristic
151C4⋊Q8—141no—
152#126—281no—
153#126—281no—
154#125—141no—
155#125—281no—
156#125—281no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—141no—
159C4×Q8—141no—
160C4×Q8—141no—
161#117—71no—
162C2×C4⋊C4—141no—
163C2×C16—21no—
164C2×C16—141no—
165#107—71no—
166#107—141no—
167#107—141no—
168#107—281no—
169#107D2811yescharacteristic
170#106—141no—
171#106—281no—
172C4⋊C8—141no—
173C4⋊C8—141no—
174#103—21no—
175#103—141no—
176#103—141no—
177#103—141no—
178C22×C7—21no—
179C22×C7—21no—
180C22×C7—21no—
181C22×C7#44711yescharacteristic
182C4×C7—21no—
183C4×C7—81no—
184C4×C7—81no—
185C4×C7#45611yescharacteristic
186C4×C7#45811yescharacteristic
187Dic7—41no—
188Dic7—41no—
189Dic7—81no—
190Dic7—81no—
191Dic7—161no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—141no—
194C22×C4—281no—
195C22×C4D4×D711yescharacteristic
196Q16—41no—
197Q16—281no—
198Q16—561no—
199M16—22no—
200M16—41no—
201M16—281no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—141no—
205C2×C8C2×D2811yescharacteristic
206C2×C8D4×D711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—71no—
210C4⋊C4—71no—
211C4⋊C4—141no—
212C4⋊C4—281no—
213C4⋊C4—281no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C4⋊C4—281no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—141no—
223C22⋊C4—281no—
224C42—141no—
225C42—281no—
226C42—281no—
227C16—41no—
228C16—281no—
229C2×C7—41no—
230C2×C7#161011yescharacteristic
231C2×C7#219311yescharacteristic
232C2×C7#219511yescharacteristic
233C23#647711yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—281no—
237Q8—281no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—141no—
243C2×C4—141no—
244C2×C4—281no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—561no—
247C2×C4—1121no—
248C2×C4#644511yescharacteristic
249C2×C4D7×D811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—42no—
253C8—281no—
254C7#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#8954511yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—281no—
263C4—281no—
264C4—561no—
265C4—561no—
266C4—1121no—
267C4#8951411yescharacteristic
268C4#8959811yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#1172605111yescharacteristic
271C2#1172699911yescharacteristic
272C2#1172702211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1350C2
socleC22×C7#447
prime radicalC23×C7AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D7
hypocenterC7#12296
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
254. C7#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381952
#117288322
#117268532
#117266772
C7×#13502
#117253312
#117252942
#122967