Finite Group Databasebeta

← #13267114

Subgroups — #13267114

Order 1792.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738152C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2232C211yesmaximal, characteristic
3#11728380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725581C211yesmaximal, characteristic
6#11725335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90294—21no—
9C7×#466C2211yescharacteristic
10C2×C7×#107C2211yescharacteristic
11#89925—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13#89874C2211yescharacteristic
14#89814—21no—
15#89736—21no—
16#89647—21no—
17#89539—21no—
18#89531—21no—
19C7×#366—21no—
20C7×#357—21no—
21C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#89347C2211yescharacteristic
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89325—21no—
25#89287—21no—
26#89284—21no—
27#12297—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C22×C7×C8C2311yescharacteristic
30C7×#121—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32#6499—21no—
33#6499—41no—
34#6498—41no—
35D4×Dic7—21no—
36C2×#1142—21no—
37#6489D411yescharacteristic
38#6487—21no—
39C2×#1136—21no—
40C2×#1136D411yescharacteristic
41C2×Dic28D411yescharacteristic
42#6451—21no—
43#6450—21no—
44#6442—41no—
45#6441—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107—21no—
48C7×#107—21no—
49C7×#107D411yescharacteristic
50C7×#102—21no—
51#6406—21no—
52#6392D411yescharacteristic
53#6390—21no—
54Dic7⋊C8—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56C2×C7⋊C16—21no—
57#6384—21no—
58#6382—41no—
59#6381—21no—
60#6381—41no—
61#3262—71no—
62#2236—71no—
63#2232D711yescharacteristic
64#2089—71no—
65#1350—71no—
66#1349—71no—
67#1323—71no—
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7—41no—
71C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic7—41no—
73C2×Dic14—21no—
74C2×Dic14—41no—
75C7×D8—41no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C22⋊Dic7—21no—
84C22⋊Dic7—41no—
85C22⋊Dic7—41no—
86C22⋊Dic7—41no—
87C22⋊Dic7—41no—
88#1142—81no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7D811yescharacteristic
91C4⋊Dic7D811yescharacteristic
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95C4×Dic7—21no—
96C4×Dic7—41no—
97#1136—22no—
98#1136—41no—
99#1136—41no—
100C2×C7⋊C8—21no—
101C2×C7⋊C8—41no—
102Dic28—41no—
103C7×C16—41no—
104C7⋊C16—41no—
105#542—141no—
106#477—141no—
107#474—141no—
108#468—141no—
109#467—71no—
110#466C2×D711yescharacteristic
111#464—141no—
112#463—141no—
113#428—141no—
114C2×#107C2×D711yescharacteristic
115#424—71no—
116#366—21no—
117#366—141no—
118#358—141no—
119#357—21no—
120C22⋊C16—71no—
121C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
122#343—141no—
123#341—71no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C7×D4—41no—
127C7×D4—41no—
128C7×D4—161no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—81no—
133C2×C4×C7—161no—
134C2×C4×C7#12011yescharacteristic
135C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
136C2×Dic7—21no—
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7—41no—
139C2×Dic7—41no—
140C2×Dic7—161no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143Dic14—161no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—21no—
146C7⋊C8—42no—
147C7⋊C8—41no—
148C2×Q16—71no—
149C2×SD16—141no—
150C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
151C2×M16—71no—
152C2×M16—141no—
153C22×C8C22×D711yescharacteristic
154C4⋊Q8—141no—
155#126—281no—
156#124—141no—
157#124—281no—
158#123—281no—
159C22⋊Q8—141no—
160C22⋊Q8—281no—
161#121—21no—
162C4×Q8—141no—
163C4×D4—141no—
164#117—71no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—141no—
168#107—21no—
169#107—21no—
170#107—71no—
171#107—141no—
172#107—281no—
173#107C22⋊D711yescharacteristic
174#106—281no—
175C4⋊C8—141no—
176C4⋊C8—141no—
177#103—141no—
178#103—141no—
179#102—21no—
180#102—141no—
181C22×C7—21no—
182C22×C7—21no—
183C22×C7—21no—
184C22×C7—81no—
185C22×C7—81no—
186C22×C7—81no—
187C22×C7#44711yescharacteristic
188C4×C7—21no—
189C4×C7—81no—
190C4×C7—161no—
191C4×C7#45611yescharacteristic
192C4×C7#45811yescharacteristic
193Dic7—41no—
194Dic7—41no—
195Dic7—81no—
196Dic7—81no—
197C2×Q8—141no—
198C2×Q8—281no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—281no—
203C22×C4D4×D711yescharacteristic
204Q16—281no—
205SD16—561no—
206D8—41no—
207M16—142no—
208M16—281no—
209M16—281no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—141no—
212C2×C8—281no—
213C2×C8D4×D711yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—71no—
219C4⋊C4—71no—
220C4⋊C4—141no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—141no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C22⋊C4—281no—
229C22⋊C4—281no—
230C42—141no—
231C42—281no—
232C16—41no—
233C16—281no—
234C2×C7—41no—
235C2×C7—161no—
236C2×C7#161011yescharacteristic
237C2×C7#219211yescharacteristic
238C2×C7#219511yescharacteristic
239C23—41no—
240C23#647411yescharacteristic
241Q8—281no—
242Q8—281no—
243Q8—1121no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—161no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—141no—
252C2×C4—141no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—281no—
255C2×C4—281no—
256C2×C4—1121no—
257C2×C4D7×D811yescharacteristic
258C2×C4#650011yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—282no—
262C8—281no—
263C7#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#8992811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—161no—
274C4—281no—
275C4—281no—
276C4—561no—
277C4—561no—
278C4#8982511yescharacteristic
279C4#8997711yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—161no—
282C2#1172892111yescharacteristic
283C2#1172922511yescharacteristic
284C2#1172927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89928
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#2232C2
socleC22×C7#447
prime radicalC7×#466C22
hypercenter#2232D7
hypocenterC7#12297
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728380C2semidirect
4. #11728357C2semidirect
6. #11725335C2semidirect
7. #11725331C2semidirect
263. C7#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381522
C7×#22322
#117283802
#117283572
#117255812
#117253352
#117253312
#122977