Finite Group Databasebeta

← #13267117

Subgroups — #13267117

Order 1792.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736542C211yesmaximal, characteristic
2#11728286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726849C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725333C211yesmaximal, characteristic
8#90225—21no—
9C7×#424C2211yescharacteristic
10#89906—21no—
11#89888C2211yescharacteristic
12#89887C2211yescharacteristic
13C2×#6392C2211yescharacteristic
14#89767—21no—
15#89622—21no—
16#89618—21no—
17#89617—21no—
18#89616—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#89349—21no—
22#89347C2211yescharacteristic
23#89304—21no—
24#89299—21no—
25#89299—21no—
26#89298—21no—
27#12297—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16D411yescharacteristic
29C22×C7×C8C2311yescharacteristic
30C7×#117D411yescharacteristic
31#6493—21no—
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33#6487—21no—
34C2×#1136—21no—
35C2×Dic28D411yescharacteristic
36C2×D56D411yescharacteristic
37C2×#1132—21no—
38#6461—41no—
39#6459—41no—
40#6448—41no—
41#6446—41no—
42#6438—21no—
43C4×D28—21no—
44#6432—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C2×C7×C16—21no—
47C2×C7×C16—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50#6395—21no—
51#6395—21no—
52#6392—21no—
53#6392—21no—
54#6392—21no—
55#6392D411yescharacteristic
56#6392D411yescharacteristic
57#6390—21no—
58#6390—21no—
59#6382—41no—
60#6381—41no—
61#3262—71no—
62#2236—71no—
63#2232—71no—
64#2089—71no—
65#1350—71no—
66#1349—71no—
67#1323D711yescharacteristic, complemented
68C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—41no—
70C22×Dic7—41no—
71C2×D28—21no—
72C2×C4×D7—41no—
73C2×Dic14—21no—
74C2×Dic14—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8—21no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
81C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
82C7×C22⋊C4—21no—
83C42×C7—21no—
84C22⋊Dic7—41no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96C4×Dic7—41no—
97#1136—22no—
98#1136—41no—
99C2×C7⋊C8—41no—
100Dic28—41no—
101D56—41no—
102#1132—81no—
103C7×C16—41no—
104C7×C16—41no—
105#542—141no—
106#477—141no—
107#474—141no—
108#468—141no—
109#467—71no—
110#466—71no—
111#464—141no—
112#463—141no—
113#428—141no—
114C2×#107—71no—
115#424C2×D711yescharacteristic
116#366—141no—
117#366—141no—
118#358—141no—
119#357—141no—
120C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
121C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
122#343—141no—
123#341—71no—
124C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D7—41no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
132C22⋊D7—161no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—81no—
137C2×Dic7—161no—
138D28—41no—
139D28—41no—
140C4×D7—161no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143Dic14—161no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—21no—
146C7×C8—41no—
147C7⋊C8—42no—
148C2×Q16—71no—
149C2×SD16—141no—
150C2×D8—71no—
151C2×M16—141no—
152C2×M16D2811yescharacteristic
153C22×C8C22×D711yescharacteristic
154C4⋊Q8—141no—
155#126—281no—
156#124—141no—
157#124—281no—
158#123—281no—
159C22⋊Q8—141no—
160C22⋊Q8—281no—
161#121—141no—
162C4×Q8—141no—
163C4×D4—141no—
164#117D2811yescharacteristic
165C2×C4⋊C4—141no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—21no—
168#107—71no—
169#107—71no—
170#107—141no—
171#107—141no—
172#107—141no—
173#107—281no—
174#106—281no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177#103—141no—
178#103—141no—
179#102—141no—
180#102—141no—
181C22×C7—21no—
182C22×C7—21no—
183C22×C7—21no—
184C22×C7#44711yescharacteristic
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—41no—
190C4×C7—41no—
191C4×C7#45611yescharacteristic
192C4×C7#45811yescharacteristic
193Dic7—81no—
194Dic7—81no—
195Dic7—81no—
196Dic7—161no—
197C2×Q8—141no—
198C2×Q8—281no—
199C2×D4—141no—
200C2×D4—281no—
201C22×C4—281no—
202C22×C4—281no—
203C22×C4C2×D2811yescharacteristic
204Q16—281no—
205SD16—561no—
206D8—281no—
207M16—41no—
208M16—142no—
209M16—281no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—281no—
213C2×C8D4×D711yescharacteristic
214C2×C8D4×D711yescharacteristic
215C4⋊C4—141no—
216C4⋊C4—141no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4D5611yescharacteristic
223C4⋊C4D5611yescharacteristic
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—281no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C22⋊C4—281no—
229C22⋊C4—281no—
230C42—21no—
231C42—281no—
232C16—41no—
233C16—41no—
234C2×C7—41no—
235C2×C7#161011yescharacteristic
236C2×C7#219211yescharacteristic
237C2×C7#219511yescharacteristic
238D7—161no—
239C23—281no—
240C23#647111yescharacteristic
241Q8—281no—
242Q8—281no—
243Q8—1121no—
244D4—281no—
245D4—281no—
246D4—1121no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—281no—
252C2×C4—281no—
253C2×C4—281no—
254C2×C4—561no—
255C2×C4—1121no—
256C2×C4—1121no—
257C2×C4#644511yescharacteristic
258C2×C4C2×D5611yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—41no—
262C8—282no—
263C7#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—561no—
268C22—561no—
269C22—561no—
270C22#8950411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—561no—
275C4—561no—
276C4—561no—
277C4—1121no—
278C4#8951411yescharacteristic
279C4#8952411yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—1121no—
282C2#1172588911yescharacteristic
283C2#1172688011yescharacteristic
284C2#1172688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1323C2
socleC22×C7#447
prime radical#89887C22
hypercenter#1323D7
hypocenterC7#12297
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728286C2semidirect
3. #11726853C2semidirect
5. C7×#1323C2semidirect
6. #11725335C2semidirect
67. #1323D7semidirect
263. C7#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365422
#117282862
#117268532
#117268492
C7×#13232
#117253352
#117253332
#122977