Finite Group Databasebeta

← #13267118

Subgroups — #13267118

Order 1792.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738152C211yesmaximal, characteristic
2#11728822C211yesmaximal, characteristic
3#11726853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1349C211yesmaximal, characteristic
6#11725331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90294—21no—
9C7×#466C2211yescharacteristic
10#89925—21no—
11#89893—21no—
12#89888C2211yescharacteristic
13C2×#6392C2211yescharacteristic
14#89874C2211yescharacteristic
15#89814—21no—
16#89647—21no—
17#89539—21no—
18#89531—21no—
19C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C7×#341C2211yescharacteristic
21#89357—21no—
22#89349—21no—
23C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
24#89299—21no—
25#89298—21no—
26#89284—21no—
27#12297—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C22×C7×C8C2311yescharacteristic
31C7×#121—21no—
32#6499—21no—
33#6499—41no—
34#6498—41no—
35D4×Dic7—21no—
36C2×#1142—21no—
37#6489D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39#6487—21no—
40C2×#1136D411yescharacteristic
41C2×Dic28D411yescharacteristic
42#6451—21no—
43#6450—21no—
44#6442—41no—
45#6441—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107D411yescharacteristic
48C7×#102—21no—
49#6406—21no—
50#6392—21no—
51#6392—21no—
52#6392—41no—
53#6392D411yescharacteristic
54#6391—41no—
55#6390—21no—
56Dic7⋊C8—21no—
57Dic7⋊C8—21no—
58C2×C7⋊C16—21no—
59#6384—21no—
60#6381—21no—
61#3262—71no—
62#2236—71no—
63#2232—71no—
64#2089—71no—
65#1350—71no—
66#1349D711yescharacteristic
67#1323—71no—
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic7—41no—
72C22×Dic7—41no—
73C2×Dic14—21no—
74C2×Dic14—41no—
75C7×D8—41no—
76C7×M16—22no—
77C7×M16—41no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C22⋊C4—41no—
84C22⋊Dic7—21no—
85C22⋊Dic7—41no—
86C22⋊Dic7—41no—
87C22⋊Dic7—41no—
88C22⋊Dic7—41no—
89#1142—81no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7D811yescharacteristic
94C4⋊Dic7D811yescharacteristic
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97Dic7⋊C4—41no—
98C4×Dic7—21no—
99C4×Dic7—41no—
100#1136—41no—
101C2×C7⋊C8—21no—
102Dic28—41no—
103C7×C16—41no—
104C7⋊C16—41no—
105#542—141no—
106#477—141no—
107#474—141no—
108#468—141no—
109#467—71no—
110#466C2×D711yescharacteristic
111#464—141no—
112#463—141no—
113#428—141no—
114C2×#107—71no—
115#424—71no—
116#366—141no—
117#366—141no—
118#358—141no—
119#357—141no—
120C22⋊C16—71no—
121C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
122#343—141no—
123#341C2×D711yescharacteristic
124C23×C7—41no—
125C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C7×D4—41no—
127C7×D4—41no—
128C7×D4—161no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7#12011yescharacteristic
133C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
134C2×Dic7—21no—
135C2×Dic7—21no—
136C2×Dic7—41no—
137C2×Dic7—41no—
138C2×Dic7—81no—
139C2×Dic7—161no—
140C2×Dic7—161no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143Dic14—161no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—21no—
146C7×C8—42no—
147C7⋊C8—41no—
148C2×Q16—71no—
149C2×SD16—141no—
150C2×D8D2811yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—71no—
153C22×C8C22×D711yescharacteristic
154C4⋊Q8—141no—
155#126—281no—
156#124—141no—
157#124—281no—
158#123—281no—
159C22⋊Q8—141no—
160C22⋊Q8—281no—
161#121—21no—
162C4×Q8—141no—
163C4×D4—141no—
164#117—71no—
165C2×C4⋊C4—141no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—141no—
168#107—71no—
169#107—141no—
170#107—141no—
171#107—141no—
172#107—281no—
173#107D2811yescharacteristic
174#106—281no—
175C4⋊C8—141no—
176C4⋊C8—141no—
177#103—141no—
178#103—141no—
179#102—21no—
180#102—141no—
181C22×C7—21no—
182C22×C7—21no—
183C22×C7—21no—
184C22×C7—81no—
185C22×C7—81no—
186C22×C7—81no—
187C22×C7#44711yescharacteristic
188C4×C7—21no—
189C4×C7—81no—
190C4×C7#45611yescharacteristic
191C4×C7#45811yescharacteristic
192Dic7—41no—
193Dic7—41no—
194Dic7—81no—
195Dic7—81no—
196Dic7—161no—
197C2×Q8—141no—
198C2×Q8—281no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—281no—
202C22×C4—281no—
203C22×C4D4×D711yescharacteristic
204Q16—281no—
205SD16—561no—
206D8—41no—
207M16—22no—
208M16—41no—
209M16—281no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—141no—
213C2×C8C2×D2811yescharacteristic
214C2×C8D4×D711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—71no—
217C4⋊C4—71no—
218C4⋊C4—141no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—141no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C22⋊C4—281no—
229C22⋊C4—281no—
230C42—141no—
231C42—281no—
232C16—41no—
233C16—281no—
234C2×C7—41no—
235C2×C7—161no—
236C2×C7#161011yescharacteristic
237C2×C7#219211yescharacteristic
238C2×C7#219511yescharacteristic
239C23—41no—
240C23#647711yescharacteristic
241Q8—281no—
242Q8—281no—
243Q8—1121no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—161no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—141no—
251C2×C4—141no—
252C2×C4—281no—
253C2×C4—281no—
254C2×C4—561no—
255C2×C4—1121no—
256C2×C4—1121no—
257C2×C4#644511yescharacteristic
258C2×C4D7×D811yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—42no—
262C8—281no—
263C7#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#8954511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—281no—
274C4—281no—
275C4—561no—
276C4—561no—
277C4—1121no—
278C4#8951411yescharacteristic
279C4#8959811yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—161no—
282C2#1172605111yescharacteristic
283C2#1172699911yescharacteristic
284C2#1172701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC22×C7×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1349C2
socleC22×C7#447
prime radicalC7×#466C22
hypercenter#1349D7
hypocenterC7#12297
LCSG ▷ C22×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726853C2semidirect
4. #11726677C2semidirect
6. #11725331C2semidirect
7. #11725294C2semidirect
263. C7#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381522
#117288222
#117268532
#117266772
C7×#13492
#117253312
#117252942
#122977