Finite Group Databasebeta

← #13267131

Subgroups — #13267131

Order 1792.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738355C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90318—21no—
9C7×#470C2211yescharacteristic
10C7×#430C2211yescharacteristic
11#89959—21no—
12#89907C2211yescharacteristic
13#89898—21no—
14#89898C2211yescharacteristic
15#89896—21no—
16#89821—21no—
17#89638—21no—
18#89587—21no—
19#89583—21no—
20C7×#365—21no—
21C7×#362—21no—
22C7×#349C2211yescharacteristic
23C7⋊#338C2211yescharacteristic
24#89348C2211yescharacteristic
25#89290—21no—
26#89289—21no—
27#12300—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161—21no—
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C2×C7×Q16D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×M16C2311yescharacteristic
33C7×C22⋊Q8—21no—
34#6509—21no—
35C2×#1143—21no—
36#6493—21no—
37C2×#1136—21no—
38C2×#1136D411yescharacteristic
39C2×D56D411yescharacteristic
40#6458—21no—
41#6457—41no—
42#6456—41no—
43#6455—21no—
44#6445—41no—
45(C22⋊D7)⋊C4—41no—
46C7×M32—21no—
47C7×#108—21no—
48C7×#108—21no—
49C7×#106D411yescharacteristic
50C7×#103—21no—
51#6409—21no—
52#6396—42no—
53#6395—21no—
54(C2×D7)⋊C8—21no—
55(C2×D7)⋊C8—21no—
56(C2×D7)⋊C8—42no—
57#6391D411yescharacteristic
58#6386—21no—
59#6383—21no—
60#6381—21no—
61#3197—71no—
62#2239D711yescharacteristic, complemented
63#2238—71no—
64#2091—71no—
65#1342—71no—
66#1341—71no—
67#1320—71no—
68C23×D7SD1611yescharacteristic
69C2×C7×Q8—21no—
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D7—41no—
72C22×Dic7SD1611yescharacteristic
73#1161—81no—
74#1161—81no—
75C2×D28—21no—
76C2×D28—41no—
77C2×D28—41no—
78C2×C4×D7—21no—
79C2×C4×D7—21no—
80C2×C4×D7—41no—
81C2×C4×D7—41no—
82C2×C4×D7—41no—
83C7×Q16—41no—
84C7×M16—41no—
85C7×M16—41no—
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93#1143—81no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic7—21no—
99Dic7⋊C4—41no—
100C4×Dic7—41no—
101#1136—41no—
102#1136—41no—
103#1136—41no—
104C2×C7⋊C8—22no—
105C2×C7⋊C8—21no—
106D56—41no—
107C7×C16—41no—
108C7⋊C16—41no—
109#525—141no—
110#485—141no—
111#482—141no—
112#470C2×D711yescharacteristic
113#469—71no—
114#468—141no—
115#452—141no—
116#449—141no—
117#430—141no—
118#430C2×D711yescharacteristic
119#407—71no—
120#407—141no—
121#365—21no—
122#365—141no—
123#362—21no—
124#361—141no—
125#349—71no—
126#349C2×D711yescharacteristic
127#338—71no—
128C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D7—21no—
130C22×D7—41no—
131C22×D7—41no—
132C22×D7—81no—
133C7×Q8—41no—
134C7×Q8—41no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7#12011yescharacteristic
140C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D7—82no—
142C2×Dic7—21no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—41no—
145D28—41no—
146D28—41no—
147D28—82no—
148D28—82no—
149C4×D7—41no—
150C4×D7—41no—
151C4×D7—81no—
152C4×D7—82no—
153C7×C8—21no—
154C7×C8—21no—
155C7×C8—81no—
156C7⋊C8—42no—
157C7⋊C8—41no—
158C2×#41—141no—
159C23×C4—71no—
160C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
161C2×SD16—141no—
162C2×D8—71no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—71no—
165C2×M16—141no—
166C2×M16C22×D711yescharacteristic
167#123—281no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—141no—
170#121—141no—
171#121—141no—
172#120—281no—
173C4×D4—281no—
174C4×D4—281no—
175#117—141no—
176M32—21no—
177M32—141no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#108—282no—
181#107—141no—
182#106—71no—
183#106C22⋊D711yescharacteristic
184#103—21no—
185#103—141no—
186#102—141no—
187#102—141no—
188C22⋊C8—141no—
189C22⋊C8—141no—
190C22⋊C8—282no—
191C22×C7—21no—
192C22×C7—41no—
193C22×C7#45011yescharacteristic
194C2×D7—41no—
195C2×D7—41no—
196C2×D7—42no—
197C2×D7—41no—
198C2×D7—81no—
199C2×D7—81no—
200C2×D7—81no—
201C2×D7—81no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—81no—
204C4×C7—81no—
205C4×C7#45311yescharacteristic
206C4×C7#45811yescharacteristic
207Dic7—41no—
208Dic7—81no—
209C24—71no—
210#41—561no—
211#41—561no—
212C2×Q8—21no—
213C2×D4—141no—
214C2×D4—281no—
215C2×D4—281no—
216C2×D4—281no—
217C22×C4—71no—
218C22×C4—141no—
219C22×C4—141no—
220C22×C4—281no—
221C22×C4—281no—
222C22×C4—281no—
223C22×C4D4×D711yescharacteristic
224Q16—41no—
225SD16—561no—
226D8—281no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—281no—
231M16—281no—
232M16—281no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—142no—
235C2×C8—141no—
236C2×C8D4×D711yescharacteristic
237C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—141no—
241C4⋊C4—281no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—281no—
244C22⋊C4—281no—
245C22⋊C4—281no—
246C22⋊C4—281no—
247C42—281no—
248C16—41no—
249C16—281no—
250C2×C7—21no—
251C2×C7—41no—
252C2×C7#161311yescharacteristic
253D7—81no—
254D7—161no—
255C23—141no—
256C23—281no—
257C23—281no—
258C23—561no—
259C23D7×SD1611yescharacteristic
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262D4—281no—
263D4—281no—
264D4—562no—
265D4—562no—
266D4—562no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—141no—
272C2×C4—281no—
273C2×C4—281no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—561no—
277C2×C4—562no—
278C2×C4#647711yescharacteristic
279C2×C4#650011yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—81no—
283C8—282no—
284C8—281no—
285C7#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—281no—
289C22—281no—
290C22—282no—
291C22—281no—
292C22—561no—
293C22—561no—
294C22—561no—
295C22—561no—
296C22#8994111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—281no—
301C4—561no—
302C4#8982511yescharacteristic
303C4#8997011yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—561no—
307C2—1121no—
308C2#1172892211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728922
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2239C2
socleC2×C7#1613
prime radical#11738355C2
hypercenter#2239D7
hypocenterC7#12300
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2239C2semidirect
3. #11728483C2semidirect
4. #11728477C2semidirect
5. #11725587C2semidirect
6. #11725341C2semidirect
7. #11725336C2semidirect
62. #2239D7semidirect
285. C7#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383552
C7×#22392
#117284832
#117284772
#117255872
#117253412
#117253362
#123007