Finite Group Databasebeta

← #13267151

Subgroups — #13267151

Order 1792.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736122C211yesmaximal, characteristic
2#11727759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90524—21no—
9C7×#408C2211yescharacteristic
10#90008—21no—
11#89909C2211yescharacteristic
12#89907C2211yescharacteristic
13#89897C2211yescharacteristic
14#89886—21no—
15#89874—21no—
16#89507—21no—
17#89506—21no—
18#89505—21no—
19#89493—21no—
20C7×#349C2211yescharacteristic
21C7×#349C2211yescharacteristic
22#89352C2211yescharacteristic
23#89312—21no—
24#89311—21no—
25#89308—21no—
26#89308—21no—
27#12303—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C22×C7×C8D411yescharacteristic
32#6509—41no—
33#6502—41no—
34#6502—41no—
35#6501—41no—
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38#6489—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40#6487—21no—
41#6487—21no—
42C2×#1136—21no—
43C2×Dic28D411yescharacteristic
44C2×D56D411yescharacteristic
45C2×#1132—21no—
46C7×M32—21no—
47C7×M32—21no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50#6411—42no—
51#6395—21no—
52#6395—21no—
53#6393—21no—
54#6393—21no—
55#6391—21no—
56#6391D411yescharacteristic
57#6391D411yescharacteristic
58#6390—21no—
59#6390—21no—
60Dic7⋊C8—42no—
61#3204—71no—
62#2239—71no—
63#2238—71no—
64#2098—71no—
65#1340—71no—
66#1339—71no—
67#1321D711yescharacteristic, complemented
68C7×#41—41no—
69C7×#41—41no—
70C2×C7×Q8SD1611yescharacteristic
71C2×C7×D4—21no—
72C2×C7×D4SD1611yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7—41no—
78C22×Dic7—41no—
79#1157—81no—
80#1157—81no—
81C2×D28—21no—
82C2×C4×D7—41no—
83C2×Dic14—21no—
84C7×M16—41no—
85C2×C7×C8—21no—
86C2×C7×C8—41no—
87C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
88C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic7—41no—
90C22⋊Dic7—41no—
91C22⋊Dic7—41no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—41no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100C4×Dic7—22no—
101#1136—41no—
102#1136—41no—
103C2×C7⋊C8—41no—
104Dic28—41no—
105D56—41no—
106#1132—81no—
107C7×C16—41no—
108C7×C16—41no—
109#537—141no—
110#483—141no—
111#481—141no—
112#470—71no—
113#469—71no—
114#465—141no—
115#452—141no—
116#449—141no—
117#430—71no—
118#424—141no—
119#421—141no—
120#408C2×D711yescharacteristic
121#365—141no—
122#365—141no—
123#362—141no—
124#361—141no—
125#349C2×D711yescharacteristic
126#349C2×D711yescharacteristic
127H(3,ℤ/4)—71no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D7—41no—
131C7×Q8—41no—
132C7×D4—41no—
133C7×D4—81no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7#12011yescharacteristic
140C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
141C22⋊D7—82no—
142C22⋊D7—161no—
143C22⋊D7—161no—
144C2×Dic7—42no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—161no—
149D28—41no—
150D28—41no—
151C4×D7—82no—
152Dic14—41no—
153Dic14—41no—
154C7×C8—21no—
155C7×C8—21no—
156C7×C8—41no—
157C7⋊C8—81no—
158C2×#41—141no—
159C2×#41D2811yescharacteristic
160C2×Q16—71no—
161C2×SD16—141no—
162C2×D8—71no—
163C2×M16—141no—
164C2×M16C22×D711yescharacteristic
165C22×C8D2811yescharacteristic
166C22⋊Q8—141no—
167C22⋊Q8—141no—
168C22⋊Q8—281no—
169#121—141no—
170#121—141no—
171#121—281no—
172#121—281no—
173#121—281no—
174#117—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176M32—21no—
177M32—21no—
178#108—141no—
179#108—141no—
180#106—71no—
181#106—71no—
182#106—141no—
183C4⋊C8—282no—
184#104—282no—
185#103—141no—
186#103—141no—
187#102—141no—
188#102—141no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191C22×C7—21no—
192C22×C7—41no—
193C22×C7—41no—
194C22×C7—41no—
195C22×C7—41no—
196C22×C7#45011yescharacteristic
197C2×D7—81no—
198C2×D7—81no—
199C2×D7—81no—
200C4×C7—21no—
201C4×C7—41no—
202C4×C7#45311yescharacteristic
203C4×C7#45811yescharacteristic
204Dic7—81no—
205Dic7—81no—
206Dic7—82no—
207Dic7—81no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—561no—
211#41—561no—
212C2×Q8—141no—
213C2×Q8#113211yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—141no—
216C2×D4—281no—
217C2×D4—281no—
218C2×D4—281no—
219C2×D4#113211yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—281no—
222C22×C4—281no—
223C22×C4C2×D2811yescharacteristic
224Q16—281no—
225SD16—561no—
226D8—281no—
227M16—41no—
228M16—281no—
229M16—281no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—281no—
233C2×C8D4×D711yescharacteristic
234C2×C8D4×D711yescharacteristic
235C4⋊C4—141no—
236C4⋊C4—141no—
237C4⋊C4—281no—
238C4⋊C4—281no—
239C4⋊C4—281no—
240C4⋊C4—281no—
241C22⋊C4—281no—
242C22⋊C4—281no—
243C22⋊C4—281no—
244C22⋊C4—281no—
245C22⋊C4—281no—
246C42—142no—
247C16—41no—
248C16—41no—
249C2×C7—21no—
250C2×C7—41no—
251C2×C7—81no—
252C2×C7#161311yescharacteristic
253D7—161no—
254C23—21no—
255C23—281no—
256C23#647111yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—281no—
259Q8—281no—
260D4—41no—
261D4—81no—
262D4—281no—
263D4—281no—
264D4—562no—
265D4—1121no—
266D4—1121no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—282no—
273C2×C4—281no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—562no—
277C2×C4—1121no—
278C2×C4#644511yescharacteristic
279C2×C4C2×#113211yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—41no—
283C8—561no—
284C7#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—561no—
291C22—561no—
292C22—561no—
293C22#8950311yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—561no—
297C4—561no—
298C4—562no—
299C4—561no—
300C4#8951411yescharacteristic
301C4#8951911yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—1121no—
306C2#1172586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11725866
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1321C2
socleC2×C7#1613
prime radical#11736122C2
hypercenter#1321D7
hypocenterC7#12303
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727759C2semidirect
3. #11726871C2semidirect
4. #11726870C2semidirect
5. C7×#1321C2semidirect
6. #11725342C2semidirect
7. #11725340C2semidirect
67. #1321D7semidirect
284. C7#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117361222
#117277592
#117268712
#117268702
C7×#13212
#117253422
#117253402
#123037