Finite Group Databasebeta

← #13267154

Subgroups — #13267154

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736540C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728477C212yesmaximal, complemented
4#11725525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725289C212yesmaximal, complemented
6#90226—21no—
7C7×#430C2211yescharacteristic
8C7×#424C2211yescharacteristic
9#89907C2212yes—
10#89887—21no—
11#89619—22no—
12#89615—22no—
13C7×#344—21no—
14C7×#341—21no—
15C7×#338C2211yescharacteristic
16#89348C2212yes—
17#89290—22no—
18#89289—22no—
19#12304—71nomaximal, Sylow
20C2×C7×M16—21no—
21C2×C7×M16—21no—
22C2×C7×M16C2311yescharacteristic
23C22×C7×C8D411yescharacteristic
24C7×#117D411yescharacteristic
25#6493—22no—
26C2×D56—21no—
27C2×D56D412yes—
28#6457—42no—
29#6447—42no—
30#6437—21no—
31C4×D28—22no—
32#6433—21no—
33C7×#108—22no—
34C7×C4⋊C8—22no—
35#6395—22no—
36#6395—22no—
37#6392—21no—
38#6391D412yes—
39#6386—22no—
40#3259—71no—
41#2238—72no—
42#2103D711yescharacteristic, complemented
43#1341—72no—
44#1328—71no—
45C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
46C2×C22⋊D7—42no—
47C2×D28—22no—
48C2×D28—42no—
49C2×C4×D7—42no—
50C7×M16—41no—
51C7×M16—41no—
52C7×M16—41no—
53C7×M16—41no—
54C7×M16—41no—
55C2×C7×C8—21no—
56C2×C7×C8—41no—
57C2×C7×C8—41no—
58C2×C7×C8—41no—
59C2×C7×C8C2×D412yes—
60C7×C4⋊C4—21no—
61C7×C22⋊C4SD1612yes—
62C42×C7—21no—
63(C2×D7)⋊C4—42no—
64(C2×D7)⋊C4—42no—
65C4⋊Dic7—22no—
66Dic7⋊C4—42no—
67D56—42no—
68D56—81no—
69C7⋊C16—42no—
70#540—141no—
71#478—142no—
72#469—72no—
73#466—141no—
74#459—142no—
75#430C2×D711yescharacteristic
76#424C2×D711yescharacteristic
77#365—142no—
78#361—142no—
79#349—72no—
80#344—21no—
81#341—21no—
82#338C2×D711yescharacteristic
83C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
84C22×D7—42no—
85C2×C4×C7—21no—
86C2×C4×C7—21no—
87C2×C4×C7—22no—
88C2×C4×C7#12011yescharacteristic
89C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D7—162no—
91C2×Dic7—42no—
92D28—42no—
93D28—42no—
94D28—162no—
95C4×D7—162no—
96C7×C8—22no—
97C7×C8—41no—
98C7×C8—81no—
99C7×C8—81no—
100C2×D8—72no—
101C2×D8—141no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16C22×D711yescharacteristic
105C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
106#127—141no—
107#125—141no—
108#123—282no—
109#121—142no—
110#121—282no—
111C4×D4—142no—
112#117C22⋊D711yescharacteristic
113M32—142no—
114#108—22no—
115#107—141no—
116#106—72no—
117C4⋊C8—22no—
118#102—142no—
119#102—142no—
120C22×C7—21no—
121C22×C7—41no—
122C22×C7#45011yescharacteristic
123C2×D7—82no—
124C2×D7—82no—
125C2×D7—82no—
126C4×C7—21no—
127C4×C7—42no—
128C4×C7#45411yescharacteristic
129C4×C7#45811yescharacteristic
130Dic7—82no—
131C2×D4—142no—
132C2×D4—282no—
133C2×D4—282no—
134C22×C4—282no—
135C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
136D8—282no—
137D8—561no—
138M16—41no—
139M16—41no—
140M16—41no—
141M16—41no—
142M16—41no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8D4×D712yes—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—142no—
150C4⋊C4—282no—
151C22⋊C4—282no—
152C22⋊C4—282no—
153C22⋊C4#114312yes—
154C42—21no—
155C16—282no—
156C2×C7—21no—
157C2×C7—41no—
158C2×C7#161611yescharacteristic
159D7—162no—
160C23—282no—
161C23C2×#114311yescharacteristic
162D4—282no—
163D4—282no—
164D4—1122no—
165D4—1122no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—282no—
170C2×C4—1122no—
171C2×C4#650011yescharacteristic
172C2×C4#651211yescharacteristic
173C8—22no—
174C8—41no—
175C8—81no—
176C8—81no—
177C7#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—562no—
181C22—562no—
182C22—562no—
183C22#8981811yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—562no—
187C4#8982511yescharacteristic
188C4#8983411yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—1122no—
192C2#1172747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727472
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2103C2
socleC2×C7#1616
prime radical#11736540C2
hypercenter#2103D7
hypocenterC7#12304
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2103C2semidirect
3. #11728477C2semidirect
4. #11725525C2semidirect
5. #11725289C2semidirect
42. #2103D7semidirect
177. C7#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365402
C7×#21032
#117284772
#117255252
#117252892
#123047