Finite Group Databasebeta

← #13267156

Subgroups — #13267156

Order 1792.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738303C211yesmaximal, characteristic
2#11728842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90310—21no—
9C7×#469C2211yescharacteristic
10#89922—21no—
11#89907C2211yescharacteristic
12#89897C2211yescharacteristic
13#89891C2211yescharacteristic
14#89810—21no—
15#89643—21no—
16#89558—21no—
17#89535—21no—
18C7×#349C2211yescharacteristic
19C7×#338C2211yescharacteristic
20#89358—21no—
21#89354—21no—
22#89353—21no—
23#89348C2211yescharacteristic
24#89311—21no—
25#89308—21no—
26#89282—21no—
27#12304—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×#121—21no—
32#6503—21no—
33#6502—41no—
34#6501—41no—
35D4×Dic7—21no—
36C2×#1141—21no—
37#6493—21no—
38#6489D411yescharacteristic
39C2×#1136—21no—
40C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
41C2×D56D411yescharacteristic
42#6456—21no—
43#6453—21no—
44#6449—41no—
45#6446—41no—
46C7×M32—21no—
47C7×#106D411yescharacteristic
48C7×#102—21no—
49#6406—21no—
50#6395—21no—
51#6393—21no—
52#6393—21no—
53#6391D411yescharacteristic
54Dic7⋊C8—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56#6386—21no—
57#6383—21no—
58#6381—21no—
59#3259—71no—
60#2238—71no—
61#2238—71no—
62#2103—71no—
63#1341—71no—
64#1341D711yescharacteristic, complemented
65#1328—71no—
66C2×C7×D4—21no—
67C2×C7×D4—41no—
68C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C22×Dic7—41no—
73C2×D28—21no—
74C2×C4×D7—41no—
75C7×D8—41no—
76C7×M16—41no—
77C7×M16—41no—
78C7×M16—41no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C22⋊C4—41no—
84C22⋊Dic7—41no—
85C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
86C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
87#1141—81no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—21no—
95#1136—41no—
96#1136—41no—
97C2×C7⋊C8—21no—
98C2×C7⋊C8—41no—
99C2×C7⋊C8—41no—
100D56—41no—
101C7×C16—41no—
102C7⋊C16—41no—
103#540—141no—
104#478—141no—
105#478—141no—
106#469—71no—
107#469C2×D711yescharacteristic
108#466—141no—
109#459—141no—
110#459—141no—
111#430—71no—
112#424—71no—
113#365—141no—
114#365—141no—
115#361—141no—
116#361—141no—
117#349—71no—
118#349C2×D711yescharacteristic
119#344—141no—
120#341—141no—
121#338C2×D711yescharacteristic
122C23×C7—41no—
123C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
124C22×D7—41no—
125C7×D4—41no—
126C7×D4—41no—
127C7×D4—161no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7#12011yescharacteristic
132C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D7—161no—
134C22⋊D7—161no—
135C22⋊D7—161no—
136C2×Dic7—21no—
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7—41no—
139C2×Dic7—161no—
140D28—41no—
141D28—41no—
142C4×D7—161no—
143C7×C8—21no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—81no—
146C7⋊C8—41no—
147C7⋊C8—81no—
148C2×D8—71no—
149C2×D8—141no—
150C2×D8D2811yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—141no—
153C2×M16C22×D711yescharacteristic
154C22×C8—71no—
155#127—141no—
156#125—141no—
157#123—281no—
158#123—281no—
159#121—21no—
160#121—141no—
161#121—281no—
162#121—281no—
163C4×D4—141no—
164C4×D4—141no—
165#117—71no—
166M32—21no—
167M32—141no—
168#108—141no—
169#108—141no—
170#107—141no—
171#106—71no—
172#106D2811yescharacteristic
173C4⋊C8—141no—
174C4⋊C8—141no—
175#102—21no—
176#102—141no—
177#102—141no—
178#102—141no—
179C22×C7—21no—
180C22×C7—41no—
181C22×C7—81no—
182C22×C7—81no—
183C22×C7—81no—
184C22×C7#45011yescharacteristic
185C2×D7—81no—
186C2×D7—81no—
187C2×D7—81no—
188C4×C7—21no—
189C4×C7—81no—
190C4×C7#45411yescharacteristic
191C4×C7#45811yescharacteristic
192Dic7—41no—
193Dic7—41no—
194Dic7—81no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—141no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4—281no—
200C2×D4—281no—
201C22×C4—281no—
202C22×C4—281no—
203C22×C4D4×D711yescharacteristic
204D8—41no—
205D8—281no—
206D8—561no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—281no—
211M16—281no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—141no—
214C2×C8—281no—
215C2×C8—281no—
216C2×C8C2×D2811yescharacteristic
217C2×C8D4×D711yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—141no—
220C4⋊C4—141no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—71no—
225C22⋊C4—71no—
226C22⋊C4—281no—
227C22⋊C4—281no—
228C22⋊C4—281no—
229C42—141no—
230C16—41no—
231C16—281no—
232C2×C7—21no—
233C2×C7—41no—
234C2×C7—161no—
235C2×C7#161611yescharacteristic
236D7—161no—
237C23—41no—
238C23—281no—
239C23D7×SD1611yescharacteristic
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—161no—
243D4—281no—
244D4—281no—
245D4—1121no—
246D4—1121no—
247D4—1121no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—141no—
252C2×C4—141no—
253C2×C4—281no—
254C2×C4—1121no—
255C2×C4—1121no—
256C2×C4#644511yescharacteristic
257C2×C4#647411yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—81no—
261C8—281no—
262C8—561no—
263C7#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—561no—
270C22—561no—
271C22—561no—
272C22#8954811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—281no—
276C4—281no—
277C4—561no—
278C4#8951411yescharacteristic
279C4#8959911yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—1121no—
284C2#1172605311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726053
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1341C2
socleC2×C7#1616
prime radical#11738303C2
hypercenter#1341D7
hypocenterC7#12304
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728842C2semidirect
3. #11726870C2semidirect
4. #11726472C2semidirect
5. C7×#1341C2semidirect
6. #11725339C2semidirect
7. #11725289C2semidirect
64. #1341D7semidirect
263. C7#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383032
#117288422
#117268702
#117264722
C7×#13412
#117253392
#117252892
#123047