Finite Group Databasebeta

← #13267161

Subgroups — #13267161

Order 1792.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738343C211yesmaximal, characteristic
2#11728844C211yesmaximal, characteristic
3#11726871C211yesmaximal, characteristic
4#11726472C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1342C211yesmaximal, characteristic
6#11725339C211yesmaximal, characteristic
7#11725290C211yesmaximal, characteristic
8#90316—21no—
9C7×#470C2211yescharacteristic
10#89954—21no—
11#89909C2211yescharacteristic
12#89897C2211yescharacteristic
13#89891C2211yescharacteristic
14#89823—21no—
15#89629—21no—
16#89571—21no—
17#89565—21no—
18C7×#349C2211yescharacteristic
19C7×#338C2211yescharacteristic
20#89360—21no—
21#89354—21no—
22#89353—21no—
23#89348C2211yescharacteristic
24#89312—21no—
25#89308—21no—
26#89282—21no—
27#12305—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6507—21no—
34C2×#1144—21no—
35#6489D411yescharacteristic
36#6487—21no—
37C2×#1136—21no—
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39C2×Dic28D411yescharacteristic
40#6453—21no—
41#6453—41no—
42#6452—41no—
43#6450—21no—
44#6442—41no—
45#6442—41no—
46C7×M32—21no—
47C7×#106D411yescharacteristic
48C7×#103—21no—
49#6409—21no—
50#6393—21no—
51#6393—21no—
52#6391D411yescharacteristic
53#6390—21no—
54Dic7⋊C8—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56#6386—21no—
57#6384—21no—
58#6381—21no—
59#3261—71no—
60#2239—71no—
61#2239—71no—
62#2103—71no—
63#1342—71no—
64#1342D711yescharacteristic
65#1328—71no—
66C2×C7×Q8—21no—
67C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic14—21no—
69C7×Q16—41no—
70C7×M16—41no—
71C7×M16—41no—
72C7×M16—41no—
73C2×C7×C8—41no—
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
76C7×C4⋊C4—21no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C22⋊C4—41no—
79C22⋊Dic7—41no—
80C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
81C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
82#1144—81no—
83C4⋊Dic7—21no—
84C4⋊Dic7—21no—
85C4⋊Dic7—41no—
86C4⋊Dic7—41no—
87Dic7⋊C4—41no—
88Dic7⋊C4—41no—
89Dic7⋊C4—41no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92C4×Dic7—21no—
93C4×Dic7—41no—
94C4×Dic7—41no—
95#1136—41no—
96#1136—41no—
97C2×C7⋊C8—21no—
98C2×C7⋊C8—41no—
99C2×C7⋊C8—41no—
100Dic28—41no—
101C7×C16—41no—
102C7⋊C16—41no—
103#541—141no—
104#479—141no—
105#479—141no—
106#470—71no—
107#470C2×D711yescharacteristic
108#467—141no—
109#462—141no—
110#462—141no—
111#430—71no—
112#424—71no—
113#365—141no—
114#365—141no—
115#362—141no—
116#362—141no—
117#349—71no—
118#349C2×D711yescharacteristic
119#344—141no—
120#341—141no—
121#338C2×D711yescharacteristic
122C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
123C7×Q8—41no—
124C7×Q8—41no—
125C2×C4×C7—21no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7#12011yescharacteristic
130C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic7—21no—
132C2×Dic7—21no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135Dic14—41no—
136Dic14—41no—
137C7×C8—21no—
138C7×C8—21no—
139C7×C8—81no—
140C7⋊C8—41no—
141C7⋊C8—81no—
142C2×Q16—71no—
143C2×Q16—141no—
144C2×Q16D2811yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—141no—
147C2×M16C22×D711yescharacteristic
148C22×C8—71no—
149C4⋊Q8—141no—
150#126—281no—
151#126—281no—
152#125—141no—
153#125—281no—
154#125—281no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—141no—
157C4×Q8—141no—
158C4×Q8—141no—
159#117—71no—
160M32—21no—
161M32—141no—
162#108—141no—
163#108—141no—
164#107—141no—
165#106—71no—
166#106D2811yescharacteristic
167C4⋊C8—141no—
168C4⋊C8—141no—
169#103—21no—
170#103—141no—
171#103—141no—
172#103—141no—
173C22×C7—21no—
174C22×C7—41no—
175C22×C7#45011yescharacteristic
176C4×C7—21no—
177C4×C7—81no—
178C4×C7—81no—
179C4×C7#45411yescharacteristic
180C4×C7#45811yescharacteristic
181Dic7—41no—
182Dic7—41no—
183Dic7—81no—
184Dic7—81no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—141no—
187C22×C4D4×D711yescharacteristic
188Q16—41no—
189Q16—281no—
190Q16—561no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194M16—281no—
195M16—281no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—141no—
198C2×C8—281no—
199C2×C8—281no—
200C2×C8C2×D2811yescharacteristic
201C2×C8D4×D711yescharacteristic
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—141no—
205C4⋊C4—141no—
206C4⋊C4—281no—
207C4⋊C4—281no—
208C4⋊C4—281no—
209C4⋊C4—281no—
210C4⋊C4—281no—
211C4⋊C4—281no—
212C4⋊C4—281no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—71no—
215C22⋊C4—71no—
216C22⋊C4—281no—
217C42—141no—
218C42—281no—
219C42—281no—
220C16—41no—
221C16—281no—
222C2×C7—21no—
223C2×C7—41no—
224C2×C7#161611yescharacteristic
225C23D7×SD1611yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—281no—
229Q8—281no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—141no—
235C2×C4—141no—
236C2×C4—281no—
237C2×C4—281no—
238C2×C4#644511yescharacteristic
239C2×C4#647411yescharacteristic
240C8—21no—
241C8—21no—
242C8—81no—
243C8—281no—
244C8—561no—
245C7#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#8954811yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—281no—
253C4—281no—
254C4—561no—
255C4—561no—
256C4#8951411yescharacteristic
257C4#8959911yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#1172605311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726053
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1342C2
socleC2×C7#1616
prime radicalC23×C7C2×SD16
hypercenter#1342D7
hypocenterC7#12305
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C7#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383432
#117288442
#117268712
#117264722
C7×#13422
#117253392
#117252902
#123057