Finite Group Databasebeta

← #13267162

Subgroups — #13267162

Order 1792.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736547C211yesmaximal, characteristic
2#11728293C211yesmaximal, characteristic
3#11726871C212yesmaximal
4C7×#1328C211yesmaximal, characteristic
5#11725343C212yesmaximal
6#90209—21no—
7C7×#424C2211yescharacteristic
8#89909C2212yes—
9#89897C2211yescharacteristic
10#89888—21no—
11#89621—22no—
12#89601—22no—
13C7×#349C2212yes—
14C7⋊#338C2211yescharacteristic
15#89347—21no—
16#89328—21no—
17#89312—22no—
18#89308—22no—
19#12305—71nomaximal, Sylow
20C2×C7×M16C2311yescharacteristic
21C22×C7×C8D411yescharacteristic
22C7×#117D411yescharacteristic
23#6487—22no—
24C2×#1136—21no—
25C2×#1136—21no—
26C2×Dic28—21no—
27C2×Dic28D412yes—
28#6452—42no—
29#6442—42no—
30#6433—21no—
31#6432—21no—
32C4×Dic14—22no—
33C7×M32—22no—
34C7×C4⋊C8—22no—
35#6393—22no—
36#6392—21no—
37#6391D412yes—
38#6390—22no—
39#6390—22no—
40#3261—71no—
41#2239—72no—
42#2103—71no—
43#1342—72no—
44#1328D711yescharacteristic
45C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
46C2×Dic14—22no—
47C7×M16—41no—
48C2×C7×C8—21no—
49C2×C7×C8—41no—
50C2×C7×C8C2×D412yes—
51C7×C4⋊C4—21no—
52C7×C22⋊C4SD1612yes—
53C42×C7—21no—
54C22⋊Dic7—42no—
55C4⋊Dic7—22no—
56C4⋊Dic7—42no—
57Dic7⋊C4—42no—
58Dic7⋊C4—42no—
59Dic7⋊C4—42no—
60C4×Dic7—42no—
61#1136—41no—
62#1136—41no—
63#1136—41no—
64#1136—41no—
65C2×C7⋊C8—41no—
66C2×C7⋊C8—41no—
67Dic28—42no—
68Dic28—81no—
69C7×C16—42no—
70#541—141no—
71#479—142no—
72#470—72no—
73#467—141no—
74#462—142no—
75#430—71no—
76#424C2×D711yescharacteristic
77#365—142no—
78#362—142no—
79#349C2×D712yes—
80#344—141no—
81#341—141no—
82#338—71no—
83C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
84C2×C4×C7—21no—
85C2×C4×C7—21no—
86C2×C4×C7—22no—
87C2×C4×C7#12011yescharacteristic
88C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic7—42no—
90C2×Dic7—42no—
91Dic14—42no—
92Dic14—42no—
93C7×C8—22no—
94C7×C8—41no—
95C7⋊C8—81no—
96C7⋊C8—81no—
97C2×Q16—72no—
98C2×Q16—141no—
99C2×M16—141no—
100C2×M16—141no—
101C2×M16C22×D711yescharacteristic
102C22×C8D2811yescharacteristic
103C4⋊Q8—141no—
104#126—282no—
105#125—141no—
106#125—282no—
107C22⋊Q8—142no—
108C4×Q8—142no—
109#117D2811yescharacteristic
110M32—22no—
111#108—142no—
112#107—141no—
113#106—72no—
114C4⋊C8—22no—
115#103—142no—
116#103—142no—
117C22×C7—21no—
118C22×C7—41no—
119C22×C7#45011yescharacteristic
120C4×C7—21no—
121C4×C7—42no—
122C4×C7#45411yescharacteristic
123C4×C7#45811yescharacteristic
124Dic7—82no—
125Dic7—82no—
126C2×Q8—142no—
127C22×C4C2×D2811yescharacteristic
128Q16—282no—
129Q16—561no—
130M16—41no—
131M16—281no—
132M16—281no—
133M16—281no—
134M16—281no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—281no—
138C2×C8—281no—
139C2×C8D4×D712yes—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—142no—
142C4⋊C4—282no—
143C4⋊C4—282no—
144C4⋊C4—282no—
145C4⋊C4—282no—
146C22⋊C4—282no—
147C22⋊C4#113212yes—
148C42—21no—
149C42—282no—
150C16—42no—
151C2×C7—21no—
152C2×C7—41no—
153C2×C7#161611yescharacteristic
154C23C2×#113211yescharacteristic
155Q8—282no—
156Q8—282no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—282no—
161C2×C4—282no—
162C2×C4#644511yescharacteristic
163C2×C4#647111yescharacteristic
164C8—22no—
165C8—41no—
166C8—561no—
167C8—561no—
168C7#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#8950311yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—562no—
175C4—562no—
176C4#8951411yescharacteristic
177C4#8952511yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#1172589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11725891
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1328C2
socleC2×C7#1616
prime radicalC23×C7C2×SD16
hypercenter#1328D7
hypocenterC7#12305
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C7#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365472
#117282932
#117268712
C7×#13282
#117253432
#123057