Finite Group Databasebeta

← #13267164

Subgroups — #13267164

Order 1792.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736543C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728477C211yesmaximal, characteristic
5#11725525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725289C211yesmaximal, characteristic
8#90225—21no—
9C7×#430C2211yescharacteristic
10C7×#424C2211yescharacteristic
11#89909C2211yescharacteristic
12#89907C2211yescharacteristic
13#89886—21no—
14#89623—21no—
15#89617—21no—
16#89616—21no—
17#89614—21no—
18C7×#344—21no—
19C7×#341—21no—
20C7×#338C2211yescharacteristic
21#89348C2211yescharacteristic
22#89348C2211yescharacteristic
23#89291—21no—
24#89290—21no—
25#89289—21no—
26#89289—21no—
27#12306—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C22×C7×C8D411yescharacteristic
32C7×#117D411yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6487—21no—
35C2×Dic28D411yescharacteristic
36C2×D56D411yescharacteristic
37C2×#1132—21no—
38#6461—41no—
39#6459—41no—
40#6448—41no—
41#6446—41no—
42#6438—21no—
43C4×D28—21no—
44#6432—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C7×#108—21no—
47C7×#108—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50#6395—21no—
51#6395—21no—
52#6391—21no—
53#6391D411yescharacteristic
54#6391D411yescharacteristic
55#6390—21no—
56#6390—21no—
57#6386—21no—
58#6386—21no—
59#3263—71no—
60#2239—71no—
61#2238—71no—
62#2103D711yescharacteristic, complemented
63#1342—71no—
64#1341—71no—
65#1328—71no—
66C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D7—41no—
68C2×D28—21no—
69C2×C4×D7—41no—
70C2×Dic14—21no—
71C2×Dic14—41no—
72C7×M16—41no—
73C7×M16—41no—
74C7×M16—41no—
75C7×M16—41no—
76C7×M16—41no—
77C2×C7×C8—21no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8—41no—
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
83C7×C4⋊C4—21no—
84C7×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
85C7×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
86C42×C7—21no—
87C22⋊Dic7—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91(C2×D7)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—41no—
98Dic28—41no—
99D56—41no—
100#1132—81no—
101C7⋊C16—41no—
102C7⋊C16—41no—
103#542—141no—
104#476—141no—
105#475—141no—
106#470—71no—
107#469—71no—
108#465—141no—
109#464—141no—
110#463—141no—
111#430C2×D711yescharacteristic
112#424C2×D711yescharacteristic
113#365—141no—
114#365—141no—
115#362—141no—
116#361—141no—
117#349—71no—
118#349—71no—
119#344—21no—
120#341—21no—
121#338C2×D711yescharacteristic
122C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D7—41no—
124C2×C4×C7—21no—
125C2×C4×C7—21no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7#12011yescharacteristic
129C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D7—161no—
131C2×Dic7—41no—
132C2×Dic7—41no—
133C2×Dic7—41no—
134D28—41no—
135D28—41no—
136C4×D7—161no—
137Dic14—41no—
138Dic14—41no—
139Dic14—161no—
140C7×C8—21no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—41no—
143C7×C8—81no—
144C7×C8—81no—
145C2×Q16—71no—
146C2×SD16—141no—
147C2×D8—71no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16C22×D711yescharacteristic
151C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
152C4⋊Q8—141no—
153#126—281no—
154#124—141no—
155#124—281no—
156#123—281no—
157C22⋊Q8—141no—
158C22⋊Q8—281no—
159#121—141no—
160C4×Q8—141no—
161C4×D4—141no—
162#117C22⋊D711yescharacteristic
163M32—141no—
164M32—141no—
165#108—21no—
166#108—21no—
167#106—71no—
168#106—71no—
169#106—141no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172#103—141no—
173#103—141no—
174#102—141no—
175#102—141no—
176C22×C7—21no—
177C22×C7—41no—
178C22×C7#45011yescharacteristic
179C2×D7—81no—
180C2×D7—81no—
181C2×D7—81no—
182C4×C7—21no—
183C4×C7—41no—
184C4×C7—41no—
185C4×C7#45411yescharacteristic
186C4×C7#45811yescharacteristic
187Dic7—81no—
188Dic7—81no—
189Dic7—81no—
190C2×Q8—141no—
191C2×Q8—281no—
192C2×D4—141no—
193C2×D4—281no—
194C22×C4—281no—
195C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
196Q16—281no—
197SD16—561no—
198D8—281no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8D4×D711yescharacteristic
209C2×C8D4×D711yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—141no—
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—281no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C22⋊C4—281no—
217C22⋊C4—281no—
218C22⋊C4—281no—
219C22⋊C4—281no—
220C22⋊C4—281no—
221C22⋊C4#114311yescharacteristic
222C22⋊C4#114311yescharacteristic
223C42—21no—
224C42—281no—
225C16—281no—
226C16—281no—
227C2×C7—21no—
228C2×C7—41no—
229C2×C7#161611yescharacteristic
230D7—161no—
231C23—281no—
232C23C2×#114311yescharacteristic
233Q8—281no—
234Q8—281no—
235Q8—1121no—
236D4—281no—
237D4—281no—
238D4—1121no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—281no—
244C2×C4—281no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—1121no—
247C2×C4#650011yescharacteristic
248C2×C4#651211yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C8—81no—
254C7#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—561no—
258C22—561no—
259C22—561no—
260C22#8981811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—561no—
265C4—561no—
266C4—561no—
267C4#8982511yescharacteristic
268C4#8983411yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—1121no—
272C2#1172747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727472
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2103C2
socleC2×C7#1616
prime radical#89907C22
hypercenter#2103D7
hypocenterC7#12306
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2103C2semidirect
3. #11728478C2semidirect
5. #11725525C2semidirect
6. #11725290C2semidirect
62. #2103D7semidirect
254. C7#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365432
C7×#21032
#117284782
#117284772
#117255252
#117252902
#117252892
#123067