Finite Group Databasebeta

← #13267165

Subgroups — #13267165

Order 1792.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738344C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728477C211yesmaximal, characteristic
5#11725587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725341C211yesmaximal, characteristic
7#11725339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90334—21no—
9C7×#470C2211yescharacteristic
10C7×#430C2211yescharacteristic
11#89957—21no—
12#89907C2211yescharacteristic
13#89891C2211yescharacteristic
14#89820—21no—
15#89642—21no—
16#89591—21no—
17#89563—21no—
18C7×#365—21no—
19C7×#362—21no—
20C7×#349C2211yescharacteristic
21C7⋊#338C2211yescharacteristic
22#89353—21no—
23#89351—21no—
24#89348C2211yescharacteristic
25#89290—21no—
26#89289—21no—
27#12306—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—21no—
32#6510—21no—
33Q8×Dic7—21no—
34C2×#1143—21no—
35#6493—21no—
36#6489D411yescharacteristic
37C2×#1136—21no—
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39C2×D56D411yescharacteristic
40#6461—41no—
41#6460—41no—
42#6456—21no—
43#6451—21no—
44#6448—41no—
45#6446—41no—
46C7×M32—21no—
47C7×#108—21no—
48C7×#108—21no—
49C7×#106D411yescharacteristic
50C7×#103—21no—
51#6409—21no—
52#6395—21no—
53#6391D411yescharacteristic
54Dic7⋊C8—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56#6386—21no—
57#6383—21no—
58#6382—21no—
59#3263—71no—
60#2239D711yescharacteristic, complemented
61#2238—71no—
62#2103—71no—
63#1342—71no—
64#1341—71no—
65#1328—71no—
66C2×C7×Q8—21no—
67C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×Dic14—41no—
72C7×Q16—41no—
73C7×M16—41no—
74C7×M16—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—41no—
82C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
83C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
84#1143—81no—
85(C2×D7)⋊C4—41no—
86(C2×D7)⋊C4—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93C4×Dic7—21no—
94C4×Dic7—41no—
95#1136—41no—
96#1136—41no—
97C2×C7⋊C8—21no—
98C2×C7⋊C8—41no—
99C2×C7⋊C8—41no—
100D56—41no—
101C7×C16—41no—
102C7⋊C16—41no—
103#542—141no—
104#476—141no—
105#475—141no—
106#470C2×D711yescharacteristic
107#469—71no—
108#465—141no—
109#464—141no—
110#463—141no—
111#430C2×D711yescharacteristic
112#424—71no—
113#365—21no—
114#365—141no—
115#362—21no—
116#361—141no—
117#349—71no—
118#349C2×D711yescharacteristic
119#344—141no—
120#341—141no—
121#338—71no—
122C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D7—41no—
124C7×Q8—41no—
125C7×Q8—41no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D7—161no—
133C2×Dic7—21no—
134C2×Dic7—21no—
135C2×Dic7—41no—
136D28—41no—
137D28—41no—
138C4×D7—161no—
139Dic14—161no—
140C7×C8—21no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—81no—
143C7⋊C8—41no—
144C7⋊C8—81no—
145C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
146C2×SD16—141no—
147C2×D8—71no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—141no—
150C2×M16C22×D711yescharacteristic
151C22×C8—71no—
152C4⋊Q8—141no—
153#126—281no—
154#124—141no—
155#124—281no—
156#123—281no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—281no—
159#121—141no—
160C4×Q8—141no—
161C4×D4—141no—
162#117—71no—
163M32—21no—
164M32—141no—
165#108—21no—
166#108—21no—
167#106—71no—
168#106—141no—
169#106C22⋊D711yescharacteristic
170C4⋊C8—141no—
171C4⋊C8—141no—
172#103—21no—
173#103—141no—
174#102—141no—
175#102—141no—
176C22×C7—21no—
177C22×C7—41no—
178C22×C7#45011yescharacteristic
179C2×D7—81no—
180C2×D7—81no—
181C2×D7—81no—
182C4×C7—21no—
183C4×C7—81no—
184C4×C7—81no—
185C4×C7#45411yescharacteristic
186C4×C7#45811yescharacteristic
187Dic7—41no—
188Dic7—41no—
189Dic7—81no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—281no—
192C2×D4—141no—
193C2×D4—281no—
194C22×C4—281no—
195C22×C4D4×D711yescharacteristic
196Q16—41no—
197SD16—561no—
198D8—281no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—281no—
203M16—281no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—141no—
206C2×C8—281no—
207C2×C8—281no—
208C2×C8D4×D711yescharacteristic
209C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—71no—
218C22⋊C4—71no—
219C22⋊C4—281no—
220C22⋊C4—281no—
221C22⋊C4—281no—
222C22⋊C4—281no—
223C42—141no—
224C42—281no—
225C16—41no—
226C16—281no—
227C2×C7—21no—
228C2×C7—41no—
229C2×C7#161611yescharacteristic
230D7—161no—
231C23—281no—
232C23D7×SD1611yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—1121no—
236D4—281no—
237D4—281no—
238D4—1121no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—141no—
244C2×C4—141no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—1121no—
247C2×C4#647711yescharacteristic
248C2×C4#650011yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—281no—
253C8—561no—
254C7#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—561no—
258C22—561no—
259C22—561no—
260C22#8994111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—281no—
265C4—281no—
266C4—561no—
267C4#8982511yescharacteristic
268C4#8997311yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—1121no—
272C2#1172892511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728925
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2239C2
socleC2×C7#1616
prime radical#89907C22
hypercenter#2239D7
hypocenterC7#12306
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2239C2semidirect
3. #11728480C2semidirect
5. #11725587C2semidirect
7. #11725339C2semidirect
60. #2239D7semidirect
254. C7#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383442
C7×#22392
#117284802
#117284772
#117255872
#117253412
#117253392
#123067