Finite Group Databasebeta

← #13267167

Subgroups — #13267167

Order 1792.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738304C211yesmaximal, characteristic
2#11728842C211yesmaximal, characteristic
3#11726871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1341C211yesmaximal, characteristic
6#11725339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90294—21no—
9C7×#469C2211yescharacteristic
10#89925—21no—
11#89909C2211yescharacteristic
12#89897C2211yescharacteristic
13#89891C2211yescharacteristic
14#89813—21no—
15#89626—21no—
16#89539—21no—
17#89533—21no—
18C7×#349C2211yescharacteristic
19C7×#338C2211yescharacteristic
20#89358—21no—
21#89354—21no—
22#89353—21no—
23#89348C2211yescharacteristic
24#89312—21no—
25#89308—21no—
26#89282—21no—
27#12306—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×D8D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×#121—21no—
32#6499—21no—
33#6499—41no—
34#6498—41no—
35D4×Dic7—21no—
36C2×#1142—21no—
37#6489D411yescharacteristic
38#6487—21no—
39C2×#1136—21no—
40C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
41C2×Dic28D411yescharacteristic
42#6451—21no—
43#6450—21no—
44#6442—41no—
45#6441—41no—
46C7×M32—21no—
47C7×#106D411yescharacteristic
48C7×#102—21no—
49#6406—21no—
50#6393—21no—
51#6393—21no—
52#6391D411yescharacteristic
53#6390—21no—
54Dic7⋊C8—21no—
55Dic7⋊C8—21no—
56#6386—21no—
57#6384—21no—
58#6382—21no—
59#3263—71no—
60#2239—71no—
61#2238—71no—
62#2103—71no—
63#1342—71no—
64#1341D711yescharacteristic
65#1328—71no—
66C2×C7×D4—21no—
67C2×C7×D4—41no—
68C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic7—41no—
70C2×Dic14—21no—
71C2×Dic14—41no—
72C7×D8—41no—
73C7×M16—41no—
74C7×M16—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C22⋊C4—41no—
81C22⋊Dic7—41no—
82C22⋊Dic7—41no—
83C22⋊Dic7—41no—
84C22⋊Dic7—41no—
85C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
86C22⋊Dic7SD1611yescharacteristic
87#1142—81no—
88C4⋊Dic7—21no—
89C4⋊Dic7—21no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93C4×Dic7—21no—
94C4×Dic7—41no—
95#1136—41no—
96#1136—41no—
97C2×C7⋊C8—21no—
98C2×C7⋊C8—41no—
99C2×C7⋊C8—41no—
100Dic28—41no—
101C7×C16—41no—
102C7⋊C16—41no—
103#542—141no—
104#476—141no—
105#475—141no—
106#470—71no—
107#469C2×D711yescharacteristic
108#465—141no—
109#464—141no—
110#463—141no—
111#430—71no—
112#424—71no—
113#365—141no—
114#365—141no—
115#362—141no—
116#361—141no—
117#349—71no—
118#349C2×D711yescharacteristic
119#344—141no—
120#341—141no—
121#338C2×D711yescharacteristic
122C23×C7—41no—
123C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
124C7×D4—41no—
125C7×D4—41no—
126C7×D4—161no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic7—21no—
133C2×Dic7—21no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136C2×Dic7—161no—
137Dic14—41no—
138Dic14—41no—
139Dic14—161no—
140C7×C8—21no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—81no—
143C7⋊C8—41no—
144C7⋊C8—81no—
145C2×Q16—71no—
146C2×SD16—141no—
147C2×D8D2811yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—141no—
150C2×M16C22×D711yescharacteristic
151C22×C8—71no—
152C4⋊Q8—141no—
153#126—281no—
154#124—141no—
155#124—281no—
156#123—281no—
157C22⋊Q8—141no—
158C22⋊Q8—281no—
159#121—21no—
160C4×Q8—141no—
161C4×D4—141no—
162#117—71no—
163M32—21no—
164M32—141no—
165#108—141no—
166#108—141no—
167#106—71no—
168#106—141no—
169#106D2811yescharacteristic
170C4⋊C8—141no—
171C4⋊C8—141no—
172#103—141no—
173#103—141no—
174#102—21no—
175#102—141no—
176C22×C7—21no—
177C22×C7—41no—
178C22×C7—81no—
179C22×C7—81no—
180C22×C7—81no—
181C22×C7#45011yescharacteristic
182C4×C7—21no—
183C4×C7—81no—
184C4×C7#45411yescharacteristic
185C4×C7#45811yescharacteristic
186Dic7—41no—
187Dic7—41no—
188Dic7—81no—
189Dic7—81no—
190C2×Q8—141no—
191C2×Q8—281no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—281no—
195C22×C4D4×D711yescharacteristic
196Q16—281no—
197SD16—561no—
198D8—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—281no—
203M16—281no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—141no—
206C2×C8—281no—
207C2×C8—281no—
208C2×C8C2×D2811yescharacteristic
209C2×C8D4×D711yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—141no—
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—281no—
214C4⋊C4—281no—
215C4⋊C4—281no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—71no—
218C22⋊C4—71no—
219C22⋊C4—281no—
220C22⋊C4—281no—
221C22⋊C4—281no—
222C22⋊C4—281no—
223C42—141no—
224C42—281no—
225C16—41no—
226C16—281no—
227C2×C7—21no—
228C2×C7—41no—
229C2×C7—161no—
230C2×C7#161611yescharacteristic
231C23—41no—
232C23D7×SD1611yescharacteristic
233Q8—281no—
234Q8—281no—
235Q8—1121no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—161no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—141no—
243C2×C4—141no—
244C2×C4—281no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—1121no—
247C2×C4#644511yescharacteristic
248C2×C4#647411yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—281no—
253C8—561no—
254C7#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#8954811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—281no—
264C4—281no—
265C4—561no—
266C4—561no—
267C4#8951411yescharacteristic
268C4#8959911yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#1172605311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726053
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1341C2
socleC2×C7#1616
prime radicalC7×#469C22
hypercenter#1341D7
hypocenterC7#12306
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726871C2semidirect
4. #11726472C2semidirect
6. #11725339C2semidirect
7. #11725290C2semidirect
254. C7#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383042
#117288422
#117268712
#117264722
C7×#13412
#117253392
#117252902
#123067