Finite Group Databasebeta

← #13267181

Subgroups — #13267181

Order 1792.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736511C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728477C211yesmaximal, characteristic
5#11725523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725287C211yesmaximal, characteristic
8#90170—21no—
9C7×#430C2211yescharacteristic
10C7×#423C2211yescharacteristic
11#89909C2211yescharacteristic
12#89907C2211yescharacteristic
13#89906—21no—
14#89619—21no—
15#89617—21no—
16#89616—21no—
17#89601—21no—
18C7×#344—21no—
19C7×#339—21no—
20C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#89348C2211yescharacteristic
22#89348C2211yescharacteristic
23#89291—21no—
24#89290—21no—
25#89289—21no—
26#89289—21no—
27#12309—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C2×C7×M16D411yescharacteristic
30C2×C7×M16C2311yescharacteristic
31C7×#117—21no—
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6492—41no—
35C4×C22⋊D7—41no—
36#6487—21no—
37C2×Dic28D411yescharacteristic
38C2×D56D411yescharacteristic
39C2×#1132—21no—
40#6439—41no—
41#6438—21no—
42C4×D28—21no—
43#6435—41no—
44#6433—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C7×#108—21no—
47C7×#108—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50#6395—21no—
51#6395—21no—
52#6392—21no—
53#6391D411yescharacteristic
54#6391D411yescharacteristic
55#6390—21no—
56#6390—21no—
57#6386—21no—
58#6386—21no—
59#3256—71no—
60#2239—71no—
61#2238—71no—
62#2102D711yescharacteristic, complemented
63#1340—71no—
64#1339—71no—
65#1327—71no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×D28—21no—
70C2×C4×D7—41no—
71C2×Dic14—21no—
72C7×M16—41no—
73C7×M16—41no—
74C7×M16—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8—21no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—41no—
82C42×C7—21no—
83C42×C7—41no—
84C42×C7SD1611yescharacteristic
85C42×C7SD1611yescharacteristic
86C22⋊Dic7—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—21no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—41no—
96Dic7⋊C4—41no—
97C4×Dic7—41no—
98Dic28—41no—
99D56—41no—
100#1132—81no—
101C7⋊C16—41no—
102C7⋊C16—41no—
103#529—141no—
104#479—141no—
105#478—141no—
106#470—71no—
107#469—71no—
108#468—141no—
109#464—141no—
110#463—141no—
111#430C2×D711yescharacteristic
112#423C2×D711yescharacteristic
113#365—141no—
114#365—141no—
115#362—141no—
116#361—141no—
117#349—71no—
118#349—71no—
119#344—21no—
120#339—21no—
121H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
122C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D7—41no—
124C2×C4×C7—21no—
125C2×C4×C7—21no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—81no—
129C2×C4×C7—81no—
130C2×C4×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
132C22⋊D7—82no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135C2×Dic7—41no—
136D28—41no—
137D28—41no—
138C4×D7—82no—
139Dic14—41no—
140Dic14—41no—
141C7×C8—21no—
142C7×C8—21no—
143C7×C8—41no—
144C7×C8—81no—
145C2×Q16—71no—
146C2×SD16—141no—
147C2×D8—71no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
150C2×M16C22×D711yescharacteristic
151#126—281no—
152#125—141no—
153#124—141no—
154#123—281no—
155C22⋊Q8—141no—
156#121—141no—
157C4×Q8—141no—
158C4×D4—141no—
159C4×D4—281no—
160#117—21no—
161#117—281no—
162C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
163M32—141no—
164M32—141no—
165#108—21no—
166#108—21no—
167#107—141no—
168#106—71no—
169#106—71no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172#103—141no—
173#103—141no—
174#102—141no—
175#102—141no—
176C22×C7—21no—
177C22×C7—41no—
178C22×C7#45011yescharacteristic
179C2×D7—81no—
180C2×D7—81no—
181C2×D7—81no—
182C4×C7—21no—
183C4×C7—41no—
184C4×C7—41no—
185C4×C7—161no—
186C4×C7#45411yescharacteristic
187C4×C7#45811yescharacteristic
188Dic7—81no—
189Dic7—81no—
190Dic7—81no—
191C2×Q8—141no—
192C2×D4—141no—
193C2×D4—281no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—281no—
196C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
197Q16—281no—
198SD16—561no—
199D8—281no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D711yescharacteristic
207C2×C8D4×D711yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—141no—
210C4⋊C4—141no—
211C4⋊C4—281no—
212C4⋊C4—281no—
213C4⋊C4—281no—
214C4⋊C4—281no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—281no—
217C22⋊C4—281no—
218C22⋊C4—281no—
219C22⋊C4—281no—
220C22⋊C4—281no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42—281no—
224C42#114311yescharacteristic
225C42#114311yescharacteristic
226C16—281no—
227C16—281no—
228C2×C7—21no—
229C2×C7—41no—
230C2×C7#161611yescharacteristic
231D7—161no—
232C23—281no—
233C23#651211yescharacteristic
234Q8—281no—
235Q8—281no—
236D4—281no—
237D4—281no—
238D4—562no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—281no—
247C2×C4—281no—
248C2×C4—562no—
249C2×C4#650011yescharacteristic
250C2×C4C2×#114311yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—41no—
254C8—81no—
255C7#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—561no—
259C22—561no—
260C22—561no—
261C22#8981811yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—561no—
267C4—561no—
268C4—561no—
269C4#8982511yescharacteristic
270C4#8983411yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—1121no—
274C2#1172747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727472
commutator, cosocleC2×C7×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#2102C2
socleC2×C7#1616
prime radical#89907C22
hypercenter#2102D7
hypocenterC7#12309
LCSG ▷ C2×C7×M16 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2102C2semidirect
3. #11728478C2semidirect
5. #11725523C2semidirect
6. #11725288C2semidirect
62. #2102D7semidirect
255. C7#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365112
C7×#21022
#117284782
#117284772
#117255232
#117252882
#117252872
#123097