Group #13267192 — subgroups

Subgroups — #13267192

Order 1792.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11725600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90457	—	2	2	no	—
7	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#486	—	2	2	no	—
10	#89964	—	2	2	no	—
11	#89919	—	2	2	no	—
12	#89867	—	2	2	no	—
13	#89472	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89358	—	2	2	no	—
16	#89258	C₂²	1	2	yes	—
17	#12311	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	#6551	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
21	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₇×#127	—	2	1	no	—
23	#6505	—	2	4	no	—
24	#6482	—	4	2	no	—
25	#6481	—	4	4	no	—
26	D₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
27	#6467	D₄	1	2	yes	—
28	#6464	—	2	2	no	—
29	C₇×#102	—	4	4	no	—
30	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#6410	—	2	2	no	—
33	#6401	—	4	2	no	—
34	#6400	—	4	2	no	—
35	#6393	D₄	1	2	yes	—
36	#6386	—	2	2	no	—
37	#6379	—	2	2	no	—
38	#3293	—	7	1	no	—
39	#2213	—	7	2	no	—
40	#1709	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1358	—	7	1	no	—
42	#1335	—	7	2	no	—
43	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
46	#1161	—	4	4	no	—
47	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
48	#1157	—	2	2	no	—
49	#1157	—	8	2	no	—
50	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₇×D₈	—	4	2	no	—
53	C₇×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	#1144	—	4	4	no	—
59	#1143	—	4	4	no	—
60	#1136	—	2	2	no	—
61	Dic₂₈	D₈	1	2	yes	—
62	D₅₆	D₈	1	2	yes	—
63	#1132	—	2	2	no	—
64	#1131	—	4	2	no	—
65	C₈×D₇	—	4	2	no	—
66	C₇⋊C₁₆	—	4	2	no	—
67	#578	—	14	2	no	—
68	#509	—	14	2	no	—
69	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
70	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
71	#486	—	2	2	no	—
72	#473	—	14	2	no	—
73	#456	—	14	2	no	—
74	#443	—	7	2	no	—
75	#364	—	7	2	no	—
76	#361	—	14	2	no	—
77	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
79	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₇×D₄	—	8	4	no	—
81	C₇×D₄	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
86	D₂₈	—	2	2	no	—
87	D₂₈	—	8	2	no	—
88	C₄×D₇	—	4	2	no	—
89	C₄×D₇	—	8	4	no	—
90	Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	Dic₁₄	—	8	2	no	—
92	C₇×C₈	—	4	2	no	—
93	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
97	#137	—	14	4	no	—
98	#137	—	28	4	no	—
99	#135	—	7	2	no	—
100	#135	—	28	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	#131	—	14	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
106	#127	—	2	1	no	—
107	SD₃₂	—	28	2	no	—
108	D₁₆	—	28	2	no	—
109	M₃₂	—	14	2	no	—
110	#108	—	7	2	no	—
111	#104	—	14	2	no	—
112	#102	—	4	4	no	—
113	#101	—	14	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
117	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
118	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇	—	4	2	no	—
120	C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇	—	8	2	no	—
122	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
123	Dic₇	—	4	2	no	—
124	#41	—	14	2	no	—
125	#41	—	28	4	no	—
126	#41	—	56	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	1	no	—
131	Q₁₆	—	4	2	no	—
132	Q₁₆	—	4	2	no	—
133	Q₁₆	—	7	2	no	—
134	Q₁₆	—	28	4	no	—
135	SD₁₆	—	14	2	no	—
136	SD₁₆	—	28	4	no	—
137	D₈	—	4	2	no	—
138	D₈	—	4	2	no	—
139	D₈	—	7	2	no	—
140	M₁₆	—	14	2	no	—
141	M₁₆	—	28	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	28	2	no	—
144	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₁₆	—	28	2	no	—
148	C₂×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇	—	32	1	no	—
150	C₂×C₇	#1619	1	1	yes	characteristic
151	D₇	—	8	2	no	—
152	C₂³	—	8	1	no	—
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	Q₈	—	14	2	no	—
155	Q₈	—	56	2	no	—
156	D₄	—	8	4	no	—
157	D₄	—	8	2	no	—
158	D₄	—	14	2	no	—
159	D₄	—	28	2	no	—
160	D₄	—	56	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	28	2	no	—
164	C₂×C₄	—	56	4	no	—
165	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₈	—	28	2	no	—
168	C₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
169	C₈	#6474	1	2	yes	—
170	C₇	#12311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²	—	16	2	no	—
172	C₂²	—	16	1	no	—
173	C₂²	—	28	2	no	—
174	C₂²	#89849	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	28	2	no	—
178	C₄	#89928	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	32	1	no	—
181	C₂	—	56	2	no	—
182	C₂	#11729035	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11739253

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#1709

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11729049

C₂

yes

maximal, complemented

#11725600

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725247

C₂

yes

maximal, complemented

#90457

—

C₇×#494

C₂²

yes

characteristic

C₇×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₇×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#89358

—

#89258

C₂²

yes

—

#12311

—

maximal, Sylow

#6551

—

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×D₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₇×Q₁₆

—

#6467

D₄

yes

—

#6464

—

C₇×#102

—

C₄×C₇×C₈

—

C₄×C₇×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#1358

—

#1335

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

#1161

—

Q₈×D₇

—

#1157

—

#1157

—

C₇×Q₁₆

—

C₇×Q₁₆

—

C₇×D₈

—

C₇×D₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

Dic₂₈

D₈

yes

—

D₅₆

D₈

yes

—

#1132

—

#1131

—

C₈×D₇

—

C₇⋊C₁₆

—

#578

—

#509

—

#494

C₂×D₇

yes

characteristic

#493

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

—

C₈²

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

—

C₇×Q₈

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#120

yes

characteristic

C₂²⋊D₇

—

D₂₈

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

Dic₁₄

—

Dic₁₄

—

C₇×C₈

—

C₇×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₇×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₇⋊C₈

—

2₋¹⁺⁴

—

#137

—

#137

—

#135

—

100

#135

—

101

C₂×Q₁₆

—

102

C₂×Q₁₆

—

103

C₂×D₈

—

104

#131

—

105

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇

yes

—

106

#127

—

107

SD₃₂

—

108

D₁₆

—

109

M₃₂

—

110

#108

—

111

#104

—

112

#102

—

113

#101

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

116

C₂²×C₇

—

117

C₂²×C₇

—

118

C₂²×C₇

#453

yes

characteristic

119

C₂×D₇

—

120

C₄×C₇

—

121

C₄×C₇

—

122

C₄×C₇

#447

yes

—

123

Dic₇

—

124

#41

—

125

#41

—

126

#41

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

Q₁₆

—

132

Q₁₆

—

133

Q₁₆

—

134

Q₁₆

—

135

SD₁₆

—

136

SD₁₆

—

137

D₈

—

138

D₈

—

139

D₈

—

140

M₁₆

—

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

D₄×D₇

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

147

C₁₆

—

148

C₂×C₇

—

149

C₂×C₇

—

150

C₂×C₇

#1619

yes

characteristic

151

D₇

—

152

C₂³

—

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#6500

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

D₇×D₈

yes

—

169

C₈

#6474

yes

—

170

C₇

#12311

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#89849

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#89928

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#11729035

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11729035
commutator, cosocle	C₄×C₇×C₈	C₂³
Frattini	C₄×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1709	C₂
socle	C₂×C₇	#1619
hypercenter	#1709	D₇
hypocenter	C₇	#12311
LCS	G ▷ C₄×C₇×C₈ ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1709

subgroup

G/H

center

C₂

#11729035

commutator, cosocle

C₄×C₇×C₈

C₂³

Frattini

C₄×C₈

C₂²×D₇

C₂

C₂×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₄×C₇×C₈ ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1709

N	H ≅ G/N	type
1. #11739253	C₂	semidirect
2. C₇×#1709	C₂	semidirect
3. #11729049	C₂	semidirect
4. #11725600	C₂	semidirect
5. #11725247	C₂	semidirect
40. #1709	D₇	semidirect
170. C₇	#12311	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11739253

C₂

semidirect

2. C₇×#1709

C₂

semidirect

3. #11729049

C₂

semidirect

4. #11725600

C₂

semidirect

5. #11725247

C₂

semidirect

40. #1709

D₇

semidirect

170. C₇

#12311

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739253	2
C₇×#1709	2
#11729049	2
#11725600	2
#11725247	2
#12311	7

subgroup

index

Subgroups — #13267192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups