Finite Group Databasebeta

← #13267202

Subgroups — #13267202

Order 1792.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739253C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729071C212yesmaximal, complemented
4#11725600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725247C212yesmaximal, complemented
6#90457—22no—
7C7×#500—22no—
8C7×#494C2211yescharacteristic
9C7×#494C2211yescharacteristic
10#89964—22no—
11#89951—22no—
12#89867—22no—
13#89472C2212yes—
14C7×C82C2211yescharacteristic
15#89360—22no—
16#89258C2212yes—
17#12313—71nomaximal, Sylow
18#6551—22no—
19C2×C7×Q16—22no—
20C2×C7×Q16—22no—
21C7×C4⋊Q8—21no—
22C7×C4⋊Q8D412yes—
23#6505—24no—
24#6482—42no—
25#6481—44no—
26D7×Q16—42no—
27#6467D412yes—
28#6464—22no—
29C7×#107—44no—
30C4×C7×C8—21no—
31C4×C7×C8C2311yescharacteristic
32#6410—22no—
33#6403—42no—
34#6402—42no—
35#6393D412yes—
36#6386—22no—
37#6379—22no—
38#3293—71no—
39#2214—72no—
40#1713D711yescharacteristic, complemented
41#1358—71no—
42#1335—72no—
43C2×C7×Q8—22no—
44C2×C7×Q8—41no—
45#1161—44no—
46Q8×D7—44no—
47#1157—22no—
48#1157—82no—
49C7×Q16—42no—
50C7×Q16—42no—
51C7×Q16—42no—
52C7×Q16—42no—
53C2×C7×C8—22no—
54C2×C7×C8C2×D412yes—
55C7×C4⋊C4—42no—
56C7×C4⋊C4—42no—
57C42×C7C2×D411yescharacteristic
58#1144—44no—
59#1143—44no—
60#1136—22no—
61Dic28D812yes—
62D56D812yes—
63#1132—22no—
64#1131—42no—
65C8×D7—42no—
66C7⋊C16—42no—
67#578—142no—
68#510—142no—
69#500—22no—
70#494C2×D711yescharacteristic
71#494C2×D711yescharacteristic
72#473—142no—
73#456—142no—
74#443—72no—
75#364—72no—
76#362—142no—
77C82C2×D711yescharacteristic
78C7×Q8—44no—
79C7×Q8—82no—
80C2×C4×C7—21no—
81C2×C4×C7—42no—
82C2×C4×C7—81no—
83C2×C4×C7#12011yescharacteristic
84C22⋊D7—42no—
85D28—22no—
86D28—82no—
87C4×D7—42no—
88C4×D7—84no—
89Dic14—22no—
90Dic14—82no—
91C7×C8—24no—
92C7×C8C2×D812yes—
93C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C7⋊C8—42no—
952−1+4—142no—
96#137—144no—
97#137—284no—
98#135—72no—
99#135—282no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—282no—
103#131—142no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8C22⋊D712yes—
106Q32—282no—
107SD32—282no—
108M32—142no—
109#108—72no—
110#107—44no—
111#104—142no—
112#101—142no—
113C4×C8—21no—
114C4×C8C22×D711yescharacteristic
115C22×C7#45311yescharacteristic
116C2×D7—42no—
117C4×C7—22no—
118C4×C7—82no—
119C4×C7—161no—
120C4×C7#44712yes—
121Dic7—42no—
122#41—142no—
123#41—284no—
124#41—562no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—284no—
128Q16—42no—
129Q16—42no—
130Q16—42no—
131Q16—42no—
132Q16—72no—
133Q16—284no—
134SD16—142no—
135SD16—284no—
136D8—72no—
137M16—142no—
138M16—282no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—282no—
141C2×C8D4×D712yes—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
145C16—282no—
146C2×C7—21no—
147C2×C7#161911yescharacteristic
148D7—82no—
149Q8—44no—
150Q8—82no—
151Q8—142no—
152Q8—562no—
153D4—142no—
154D4—282no—
155D4—562no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—282no—
160C2×C4—564no—
161C2×C4#650011yescharacteristic
162C8—24no—
163C8—282no—
164C8D7×D812yes—
165C8#647412yes—
166C7#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22—282no—
168C22#8984911yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—161no—
172C4—282no—
173C4#8992812yes—
174C2—21no—
175C2—562no—
176C2#1172903511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729035
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1713C2
socleC2×C7#1619
prime radical#11739253C2
hypercenter#1713D7
hypocenterC7#12313
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1713C2semidirect
3. #11729071C2semidirect
4. #11725600C2semidirect
5. #11725247C2semidirect
40. #1713D7semidirect
166. C7#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392532
C7×#17132
#117290712
#117256002
#117252472
#123137