Finite Group Databasebeta

← #13267229

Subgroups — #13267229

Order 1792.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6467—21no—
9#90244—21no—
10C7×C8×D4C2211yescharacteristic
11#89887—21no—
12#89787—21no—
13C2×#6374—21no—
14C2×D112—22no—
15#89620—21no—
16#89506—22no—
17C4×Dic28C2211yescharacteristic
18#89467C2211yescharacteristic
19#89467C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C7×C16C2211yescharacteristic
22#89304—21no—
23#89280—21no—
24#89253C2211yescharacteristic
25#12317—71nomaximal, Sylow
26C2×#1157—22no—
27C22×C7×C8—21no—
28C4×C7×D4D411yescharacteristic
29#6503—41no—
30C2×#1141—41no—
31#6493—22no—
32C2×Dic28D411yescharacteristic
33#6467—42no—
34#6467—42no—
35C2×D56—21no—
36C2×D56—21no—
37C2×D56—21no—
38C2×D56D412yes—
39C2×#1132—22no—
40#6456—41no—
41#6447—42no—
42#6437—21no—
43#6437—21no—
44C4×Dic14—21no—
45C2×C7×C16—21no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C7×C22⋊C8—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6395—22no—
51#6392D411yescharacteristic
52#6390—21no—
53#6383—41no—
54C4⋊(C7⋊C8)—21no—
55#6374—42no—
56D112—44no—
57#3287—71no—
58#2246—71no—
59#2207—71no—
60#1667—71no—
61#1361—71no—
62#1332—71no—
63D4⋊C16D711yescharacteristic, complemented
64C2×C7×D4D811yescharacteristic
65C22×C4×C7—21no—
66C2×C22⋊D7—42no—
67C2×C22⋊D7—42no—
68#1157—44no—
69#1157—82no—
70C2×D28—22no—
71C2×D28—41no—
72C2×D28—41no—
73C2×D28—41no—
74C2×D28—41no—
75C2×D28—41no—
76C2×C4×D7—42no—
77C2×Dic14—21no—
78C2×C7×C8—21no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8—41no—
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
83C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
84C7×C22⋊C4—21no—
85C42×C7C2×D411yescharacteristic
86#1141—82no—
87(C2×D7)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic7—21no—
89Dic7⋊C4—41no—
90C4×Dic7—41no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92Dic28—21no—
93Dic28D812yescomplemented
94D56—42no—
95D56—42no—
96D56—41no—
97D56—41no—
98D56—41no—
99D56—41no—
100#1132—44no—
101C7×C16—22no—
102C7×C16—41no—
103C2×#135—141no—
104#550—141no—
105C2×SD32—141no—
106C2×D16—142no—
107#493—71no—
108#493—71no—
109#466—141no—
110#460—141no—
111#459—141no—
112#449—142no—
113C4×Q16—71no—
114C8×D4C2×D711yescharacteristic
115C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
116#357—141no—
117C4×C16C2×D711yescharacteristic
118#335—71no—
119#331—141no—
120C23×C7—21no—
121C22×D7—42no—
122C22×D7—81no—
123C7×D4—21no—
124C7×D4—21no—
125C2×C4×C7—21no—
126C2×C4×C7—41no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7#12011yescharacteristic
129C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D7—84no—
132C22⋊D7—162no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—41no—
135D28—42no—
136D28—42no—
137D28—81no—
138D28—81no—
139D28—81no—
140D28—81no—
141D28—81no—
142D28—81no—
143D28—161no—
144D28—161no—
145C4×D7—84no—
146Dic14—22no—
147Dic14—41no—
148C7×C8—21no—
149C7×C8—41no—
150C7×C8C2×D811yescharacteristic
151C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C7⋊C8—81no—
153C2×#41—142no—
154#135—282no—
155#135—282no—
156C2×Q16—71no—
157C2×SD16—142no—
158C2×D8—72no—
159C2×D8—141no—
160C2×D8—141no—
161C2×D8—141no—
162C2×D8—281no—
163C22×C8—21no—
164#127—141no—
165#127—141no—
166#127—281no—
167#121—142no—
168#121—282no—
169C4×Q8—141no—
170C4×D4—281no—
171C4×D4D2811yescharacteristic
172SD32—282no—
173D16—284no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176#107—71no—
177C4⋊C8—141no—
178C4⋊C8D2811yescharacteristic
179#103—141no—
180#102—142no—
181#102—281no—
182C22⋊C8—21no—
183C4×C8C22×D711yescharacteristic
184C22×C7—41no—
185C22×C7—41no—
186C22×C7—41no—
187C22×C7#44711yescharacteristic
188C2×D7—82no—
189C2×D7—82no—
190C2×D7—82no—
191C2×D7—161no—
192C2×D7—161no—
193C2×D7—161no—
194C4×C7—21no—
195C4×C7—41no—
196C4×C7#44711yescharacteristic
197C4×C7#45311yescharacteristic
198C4×C7#50811yescharacteristic
199C4×C7#50911yescharacteristic
200Dic7—42no—
201Dic7—81no—
202#41—284no—
203#41—562no—
204C2×Q8—141no—
205C2×D4—142no—
206C2×D4—282no—
207C2×D4—282no—
208C2×D4—281no—
209C2×D4—281no—
210C2×D4—281no—
211C2×D4—281no—
212C2×D4—281no—
213C2×D4D5611yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—282no—
216Q16—72no—
217Q16—141no—
218SD16—284no—
219D8—282no—
220D8—282no—
221D8—281no—
222D8—281no—
223D8—281no—
224D8—281no—
225D8—562no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—281no—
230C2×C8D4×D711yescharacteristic
231C2×C8D4×D711yescharacteristic
232C4⋊C4—141no—
233C4⋊C4—281no—
234C4⋊C4D5611yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—282no—
237C42—281no—
238C42C2×D2811yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—41no—
241C2×C7—81no—
242C2×C7#161911yescharacteristic
243C2×C7#218611yescharacteristic
244C2×C7#219211yescharacteristic
245D7—162no—
246D7—321no—
247C23—21no—
248C23—282no—
249C23—561no—
250Q8—142no—
251Q8—281no—
252D4—21no—
253D4—21no—
254D4—282no—
255D4—282no—
256D4—564no—
257D4—561no—
258D4—561no—
259D4—561no—
260D4—561no—
261D4—561no—
262D4—561no—
263D4—1121no—
264D4—1121no—
265D4—1122no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—281no—
270C2×C4—281no—
271C2×C4—564no—
272C2×C4#644511yescharacteristic
273C2×C4C2×D5611yescharacteristic
274C2×C4#647111yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—41no—
277C8—561no—
278C8D7×D811yescharacteristic
279C8#647711yescharacteristic
280C7#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—562no—
285C22—562no—
286C22—562no—
287C22—1121no—
288C22—1121no—
289C22—1121no—
290C22#8950411yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—282no—
294C4—561no—
295C4#8954511yescharacteristic
296C4#8959411yescharacteristic
297C4#8967611yescharacteristic
298C4#8968011yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—1122no—
301C2—2241no—
302C2#1172594811yescharacteristic
303C2#1172686311yescharacteristic
304C2#1172688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×D4⋊C16C2
socleC22×C7#447
hypercenterD4⋊C16D7
hypocenterC7#12317
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736891C2semidirect
2. #11728601C2semidirect
3. #11727046C2semidirect
4. #11726814C2semidirect
5. C7×D4⋊C16C2semidirect
6. #11725366C2semidirect
7. #11725311C2semidirect
63. D4⋊C16D7semidirect
93. Dic28D8semidirect
280. C7#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368912
#117286012
#117270462
#117268142
C7×D4⋊C162
#117253662
#117253112
#123177