Finite Group Databasebeta

← #13267236

Subgroups — #13267236

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728601C211yesmaximal, characteristic
3#11727046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic28—21no—
9D4×Dic14—21no—
10C7×C8×D4C2211yescharacteristic
11#89888—21no—
12#89787—21no—
13C2×#6374—21no—
14C2×#6374—22no—
15#89621—21no—
16#89511—22no—
17#89471C2211yescharacteristic
18C4×Dic28C2211yescharacteristic
19#89467C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C7×C16C2211yescharacteristic
22#89304—21no—
23#89280—21no—
24#89253C2211yescharacteristic
25#12318—71nomaximal, Sylow
26C22×Dic14—22no—
27C22×C7×C8—21no—
28C4×C7×D4D411yescharacteristic
29D4×Dic7—41no—
30C2×#1141—41no—
31#6487—22no—
32C2×Dic28—22no—
33C2×Dic28—21no—
34C2×Dic28—42no—
35C2×Dic28—42no—
36C2×Dic28D411yescharacteristic
37C2×Dic28D412yes—
38C2×D56—21no—
39C2×D56—21no—
40#6451—41no—
41#6441—42no—
42#6437—21no—
43#6432—21no—
44C4×Dic14—21no—
45C2×C7×C16—21no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C7×C22⋊C8—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6392D411yescharacteristic
51#6390—22no—
52#6390—21no—
53#6383—41no—
54C4⋊(C7⋊C8)—21no—
55#6374—44no—
56#6374—42no—
57D4×Q16—71no—
58#2248—71no—
59#2207—71no—
60#1667—71no—
61#1362—71no—
62#1332—71no—
63D4⋊C16D711yescharacteristic, complemented
64C2×C7×D4D811yescharacteristic
65C22×C4×C7—21no—
66C22×Dic7—42no—
67C2×D28—41no—
68C2×D28—41no—
69C2×D28—41no—
70C2×Dic14—21no—
71C2×Dic14—22no—
72C2×Dic14—44no—
73C2×Dic14—42no—
74C2×Dic14—82no—
75C2×C7×C8—21no—
76C2×C7×C8—41no—
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
81C7×C22⋊C4—21no—
82C42×C7C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic7—42no—
84#1141—82no—
85C4⋊Dic7—21no—
86C4⋊Dic7—41no—
87C4⋊Dic7—41no—
88Dic7⋊C4—42no—
89Dic7⋊C4—41no—
90C4×Dic7—41no—
91C2×C7⋊C8—41no—
92Dic28—21no—
93Dic28—42no—
94Dic28—44no—
95Dic28—41no—
96Dic28—41no—
97Dic28D812yescomplemented
98D56—42no—
99D56—41no—
100D56—41no—
101C7×C16—22no—
102C7×C16—41no—
103C22×Q16—141no—
104D4×Q8—141no—
105C2×SD32—141no—
106C2×SD32—142no—
107#494—71no—
108#493—71no—
109#467—141no—
110#462—141no—
111#459—141no—
112#451—142no—
113C4×Q16—71no—
114C8×D4C2×D711yescharacteristic
115C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
116#357—141no—
117C4×C16C2×D711yescharacteristic
118#335—71no—
119#331—141no—
120C23×C7—21no—
121C22×D7—81no—
122C7×D4—21no—
123C7×D4SD3212yescomplemented
124C2×C4×C7—21no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7—41no—
127C2×C4×C7#12011yescharacteristic
128C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic7—41no—
131C2×Dic7—41no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—84no—
134D28—81no—
135D28—81no—
136D28—81no—
137D28—81no—
138D28—161no—
139Dic14—22no—
140Dic14—41no—
141Dic14—42no—
142Dic14—42no—
143Dic14—84no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—41no—
146C7×C8C2×D811yescharacteristic
147C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C7⋊C8—81no—
149C22×Q8—142no—
150C2×Q16—71no—
151C2×Q16—72no—
152C2×Q16—142no—
153C2×Q16—141no—
154C2×Q16—282no—
155C2×Q16—282no—
156C2×D8—141no—
157C2×D8—141no—
158C2×D8—281no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—141no—
161C4⋊Q8—281no—
162#127—141no—
163C22⋊Q8—142no—
164C22⋊Q8—282no—
165C4×Q8—141no—
166C4×D4—281no—
167C4×D4D2811yescharacteristic
168SD32—284no—
169SD32—282no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—21no—
172#107—71no—
173C4⋊C8—141no—
174C4⋊C8D2811yescharacteristic
175#103—142no—
176#103—141no—
177#102—281no—
178C22⋊C8—21no—
179C4×C8C22×D711yescharacteristic
180C22×C7—22no—
181C22×C7—41no—
182C22×C7—41no—
183C22×C7#44711yescharacteristic
184C2×D7—161no—
185C2×D7—161no—
186C2×D7—161no—
187C4×C7—21no—
188C4×C7—41no—
189C4×C7#44711yescharacteristic
190C4×C7#45311yescharacteristic
191C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
192C4×C7#51011yescharacteristic
193Dic7—42no—
194Dic7—82no—
195Dic7—81no—
196C2×Q8—141no—
197C2×Q8—142no—
198C2×Q8—282no—
199C2×Q8—284no—
200C2×Q8—562no—
201C2×D4—281no—
202C2×D4—281no—
203C2×D4—281no—
204C2×D4D5611yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—282no—
207Q16—72no—
208Q16—141no—
209Q16—282no—
210Q16—284no—
211Q16—281no—
212Q16—281no—
213D8—282no—
214D8—281no—
215D8—281no—
216D8—562no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—281no—
221C2×C8D4×D711yescharacteristic
222C2×C8D4×D711yescharacteristic
223C4⋊C4—141no—
224C4⋊C4—282no—
225C4⋊C4—281no—
226C4⋊C4—281no—
227C4⋊C4—281no—
228C4⋊C4D5611yescharacteristic
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—282no—
231C42—281no—
232C42C2×D2811yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—41no—
235C2×C7—42no—
236C2×C7#161911yescharacteristic
237C2×C7#218511yescharacteristic
238C2×C7#219311yescharacteristic
239D7—321no—
240C23—21no—
241C23—561no—
242Q8—142no—
243Q8—281no—
244Q8—282no—
245Q8—282no—
246Q8—564no—
247D4—21no—
248D4—561no—
249D4—561no—
250D4—561no—
251D4—561no—
252D4—1121no—
253D4#637412yescomplemented
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—281no—
258C2×C4—281no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—564no—
261C2×C4#644511yescharacteristic
262C2×C4C2×D5611yescharacteristic
263C2×C4#647111yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—41no—
266C8—561no—
267C8D7×D811yescharacteristic
268C8#647711yescharacteristic
269C7#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—1121no—
274C22—1121no—
275C22—1121no—
276C22#8950411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—282no—
280C4—561no—
281C4—562no—
282C4#8954511yescharacteristic
283C4#8959411yescharacteristic
284C4C2×#637411yescharacteristic
285C4#8968111yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—2241no—
288C2#1172594811yescharacteristic
289C2#1172686611yescharacteristic
290C2#1172688111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89504
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×D4⋊C16C2
socleC22×C7#447
prime radical#11728601C2
hypercenterD4⋊C16D7
hypocenterC7#12318
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Dic28C2semidirect
3. #11727046C2semidirect
4. #11726815C2semidirect
5. C7×D4⋊C16C2semidirect
6. #11725367C2semidirect
7. #11725311C2semidirect
63. D4⋊C16D7semidirect
97. Dic28D8semidirect
123. C7×D4SD32semidirect
253. D4#6374semidirect
269. C7#12318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic282
#117286012
#117270462
#117268152
C7×D4⋊C162
#117253672
#117253112
#123187