Finite Group Databasebeta

← #13267237

Subgroups — #13267237

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726330C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×Q16—21no—
9Q8×D28—21no—
10C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#6402—21no—
12#89803—21no—
13C2×#6374—22no—
14#89659—21no—
15#89615—21no—
16#89580—22no—
17#89471C2211yescharacteristic
18#89467C2211yescharacteristic
19C8×D28C2211yescharacteristic
20C4×C7×C16C2211yescharacteristic
21C7×#335C2211yescharacteristic
22#89286—21no—
23#89280—21no—
24C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#12318—71nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D7—22no—
27C2×C7×Q16D411yescharacteristic
28C4×C7×Q8—21no—
29C2×#1144—22no—
30D7×Q16—42no—
31D7×Q16—42no—
32C2×Dic28—21no—
33C2×Dic28D412yes—
34C2×D56—21no—
35C2×D56—21no—
36C2×D56—41no—
37C2×C8×D7—21no—
38#6460—22no—
39#6460—42no—
40#6437—21no—
41C4×D28—41no—
42C4×D28D411yescharacteristic
43#6432—21no—
44#6432—41no—
45C2×C7×C16—21no—
46C7×#107D411yescharacteristic
47C7×C4⋊C8—21no—
48C7×#103—21no—
49C4×C7×C8C2311yescharacteristic
50#6402—42no—
51#6395—41no—
52(C2×D7)⋊C8—21no—
53C2×C7⋊C16—21no—
54#6384—22no—
55C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
56#6374—44no—
57D4×Q16—71no—
58#2248—71no—
59#2207—71no—
60#1667—71no—
61#1362—71no—
62#1332D711yescharacteristic, complemented
63D4⋊C16—71no—
64C2×C7×Q8—21no—
65Q8×D7—44no—
66Q8×D7—82no—
67C2×D28—41no—
68C2×D28—41no—
69C2×D28—41no—
70C2×D28D811yescharacteristic
71C2×C4×D7—21no—
72C2×C4×D7—42no—
73C2×Dic14—22no—
74C2×Dic14—42no—
75C7×Q16—21no—
76C7×Q16D812yescomplemented
77C2×C7×C8—41no—
78C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
80C7×C4⋊C4—21no—
81C7×C4⋊C4—41no—
82C42×C7—41no—
83C42×C7C2×D411yescharacteristic
84#1144—44no—
85(C2×D7)⋊C4—21no—
86(C2×D7)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic7—42no—
88C4⋊Dic7—41no—
89C4⋊Dic7—41no—
90C4⋊Dic7D811yescharacteristic
91C2×C7⋊C8—21no—
92Dic28—42no—
93Dic28—41no—
94Dic28—41no—
95D56—42no—
96D56—41no—
97D56—41no—
98D56—82no—
99C8×D7—41no—
100C8×D7—41no—
101C7×C16—22no—
102C7⋊C16—41no—
103C22×Q16—141no—
104D4×Q8—141no—
105C2×SD32—142no—
106C2×SD32—141no—
107#494—71no—
108#493—71no—
109#467—141no—
110#462—141no—
111#459—141no—
112#451—142no—
113C4×Q16C2×D711yescharacteristic
114C8×D4—71no—
115C4⋊C16—71no—
116#357—141no—
117C4×C16C2×D711yescharacteristic
118#335C2×D711yescharacteristic
119#331—141no—
120C22×D7—21no—
121C22×D7—81no—
122C7×Q8—22no—
123C7×Q8—41no—
124C2×C4×C7—41no—
125C2×C4×C7—41no—
126C2×C4×C7#12011yescharacteristic
127C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic7—21no—
130C2×Dic7—42no—
131D28—21no—
132D28—81no—
133D28—81no—
134D28—81no—
135D28—81no—
136D28—161no—
137D28SD3212yescomplemented
138C4×D7—41no—
139C4×D7—41no—
140C4×D7—84no—
141Dic14—42no—
142Dic14—42no—
143Dic14—84no—
144C7×C8—21no—
145C7×C8—81no—
146C7×C8C2×D811yescharacteristic
147C7×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C7⋊C8—41no—
149C22×Q8—142no—
150C2×Q16—72no—
151C2×Q16—142no—
152C2×Q16—141no—
153C2×Q16—282no—
154C2×Q16—282no—
155C2×Q16D2811yescharacteristic
156C2×D8—141no—
157C2×D8—141no—
158C2×D8—281no—
159C22×C8—141no—
160C4⋊Q8—141no—
161C4⋊Q8—281no—
162#127—141no—
163C22⋊Q8—142no—
164C22⋊Q8—282no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—71no—
167C4×D4—281no—
168SD32—284no—
169SD32—282no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—141no—
172#107D2811yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—71no—
175#103—21no—
176#103—142no—
177#102—281no—
178C22⋊C8—141no—
179C4×C8C22×D711yescharacteristic
180C22×C7#44711yescharacteristic
181C2×D7—22no—
182C2×D7—41no—
183C2×D7—41no—
184C2×D7—161no—
185C2×D7—161no—
186C2×D7—161no—
187C4×C7—21no—
188C4×C7—42no—
189C4×C7—81no—
190C4×C7#44711yescharacteristic
191C4×C7#45311yescharacteristic
192C4×C7C2×SD3211yescharacteristic
193C4×C7#51011yescharacteristic
194Dic7—41no—
195Dic7—82no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—142no—
198C2×Q8—282no—
199C2×Q8—284no—
200C2×Q8—562no—
201C2×D4—71no—
202C2×D4—281no—
203C2×D4—281no—
204C2×D4—281no—
205C22×C4—141no—
206C22×C4—282no—
207Q16—21no—
208Q16—282no—
209Q16—284no—
210Q16—281no—
211Q16—281no—
212Q16D5612yescomplemented
213D8—282no—
214D8—281no—
215D8—281no—
216D8—562no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—141no—
219C2×C8—281no—
220C2×C8—281no—
221C2×C8C2×D2811yescharacteristic
222C2×C8D4×D711yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—71no—
226C4⋊C4—282no—
227C4⋊C4—281no—
228C4⋊C4—281no—
229C22⋊C4—141no—
230C22⋊C4—282no—
231C42—41no—
232C42D4×D711yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—281no—
235C2×C7#161911yescharacteristic
236C2×C7#218511yescharacteristic
237C2×C7#219311yescharacteristic
238D7—42no—
239D7—321no—
240C23—141no—
241C23—561no—
242Q8—22no—
243Q8—41no—
244Q8—282no—
245Q8—282no—
246Q8—564no—
247D4—72no—
248D4—141no—
249D4—561no—
250D4—561no—
251D4—561no—
252D4—561no—
253D4—1121no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—141no—
257C2×C4—281no—
258C2×C4—281no—
259C2×C4—282no—
260C2×C4—564no—
261C2×C4#644511yescharacteristic
262C2×C4D7×D811yescharacteristic
263C2×C4#647711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—81no—
266C8—281no—
267C8C2×D5611yescharacteristic
268C8#647111yescharacteristic
269C7#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—142no—
271C22—281no—
272C22—281no—
273C22—1121no—
274C22—1121no—
275C22—1121no—
276C22#8954511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—281no—
281C4—562no—
282C4#8950411yescharacteristic
283C4#8959411yescharacteristic
284C4D7×SD3211yescharacteristic
285C4#8969011yescharacteristic
286C2—282no—
287C2—2241no—
288C2#1172594811yescharacteristic
289C2#1172697711yescharacteristic
290C2#1172699711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89545
commutator, cosocleC4×C7×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D7
FittingC7×#1332C2
socleC22×C7#447
prime radical#11726330C2
hypercenter#1332D7
hypocenterC7#12318
LCSG ▷ C4×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D28C2semidirect
2. #11728668C2semidirect
3. #11726815C2semidirect
5. C7×#1332C2semidirect
6. #11725309C2semidirect
7. #11725280C2semidirect
62. #1332D7semidirect
76. C7×Q16D8semidirect
137. D28SD32semidirect
212. Q16D56semidirect
269. C7#12318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D282
#117286682
#117268152
#117263302
C7×#13322
#117253092
#117252802
#123187